备战2021年中考数学全真模拟卷11解析

这是一份备战2021年中考数学全真模拟卷11解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2021年中考数学全真模拟卷11解析
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（2020·四川凉山州·九年级月考）﹣2020的倒数的绝对值是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数和绝对值的定义解答即可．
【详解】解：﹣2020的倒数为﹣，所以﹣2020的倒数的绝对值是．故选：D．
【点睛】本题考查了倒数与绝对值，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．（2020·湖北恩施·九年级学业考试）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x-2＞0，解得x>2．故选B．
【点睛】考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．（2020·黄石市教育局九年级一模）当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为（ ）
A．4×10-9米 B．0.4×10-8米 C．4×10-10米 D．0.4×10-9米
【答案】C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中为整数，所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数，本题小数点往右移动到4的后面，所以
【详解】解：0.4纳米 米．故选C．
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．（2020·湖州市吴兴区城南实验学校九年级月考）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6
【答案】B
【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．
【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；
选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；
选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；
选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．
5．（2020·广东深圳市·九年级三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B．
【点睛】本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
6．（2020·广西玉林市·中考真题）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为 则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确 样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误 故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
7．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·九年级学业考试）为锻炼身体，增强体质，小明长期坚持在环形操场上跑步．如果小明跑第一圈的速度为km/h，小明跑第二圈的速度为km/h，那么小明跑这两圈的平均速度是（ ）
A．km/h B．km/h C．km/h D．km/h
【答案】B
【分析】根据平均速度=总路程÷总时间，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：设一圈的路程为，则第一圈的时间为，第二圈所需的时间为．
∴总时间=+=，∴平均速度= km/h．故答案选B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是找出平均速度的等量关系．
8．（2020·湖北武汉市）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，仿照例题进行求解．
【详解】设，则，
，解得，，故选B．
【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．
9．（2020·江苏镇江市·九年级二模）如图①，点在直线上，射线与直线的夹角，四边形是菱形，点与点重合，线段于点．若菱形以每秒个单位长度的速度沿射线滑行，设菱形落在射线下方部分的面积为(如图②）．小丽经过研究发现与滑行时间的函数关系的图像是由四段函数图像组成的，并止确绘制了如图③所示的图像（为相邻两段图像的公共点)，则点的坐标为( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意与滑行时间的函数关系的图像是由四段函数图像组成的，则函数图像中点E的实际意义是此时菱形点A运动到点O处，利用E点坐标求得菱形边长和高，而函数图像中点G的实际含义是此时菱形的点D运动到OP上，此时的S等于菱形面积，然后结合菱形边长求得t值，从而求得S，确定点G的坐标．
【详解】解：根据题意与滑行时间的函数关系的图像是由四段函数图像组成的
∴图③中点E的实际意义是此时菱形点A运动到点O处，此时t=1，S= ,∴AB=2，
∵射线与直线的夹角，线段于点∴在Rt△OBH中，HB=，
∴菱形的高

结合图③可知，点G的实际含义是此时菱形的点D运动到OP上，此时的S等于菱形面积，
∵AB=AD=2，∴OA=2AD=4∴OB=2t=6，解得：t=3 S= ∴G点坐标为故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，含30°直角三角形的性质，利用属性结合思想确定图像中点的实际含义是解题的关键．
10．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图所示，为⊙O切线，为圆上一点，延长交线段于点，连接交线段于点，若，且，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接AO，并延长BO交O于点N，连接DN，通过勾股定理建立等式求出O的半径，利用相似三角形平行的判定定理可证出和，再通过相似比值关系求出和的值，即可得出CD的值．
【详解】连接AO，并延长BO交O于点N，连接DN，如图所示：

设AO=x，则BO=x ∵PA为O的切线∴∠PAO=
∴在RtPAO中，即：
解得：x=4 ∴AO=4，PO=PB+BO=5
∵ ∴∠PCD=∠PAO=∴ ∴
∴即：∴
∵BN为直径 ∴∠BDN==∠DCA，BN=2BO=8 ∴∴
∴即：∴ ∴故答案选B
【点睛】本题主要考查了圆的性质，切线的性质，相似三角形的性质与判定，做出相关的辅助线寻找相关的相识三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（2020·湖北荆州市·中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．
【答案】2
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
12．（2020·江苏南京·中考真题）计算：的结果是____________．
【答案】
【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．
【解析】解：．
【点睛】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
14．（2020·湖北武汉市·九年级二模）如图，将绕点顺时针旋转到的位置，若为等边三角形，，则的度数为______．

【答案】120°
【分析】由△ABC≌△ADE，得出BA=AD,， ∠BAC=∠DAE，进而得出△CAD≌△EAD，得出∠BDA=50°，再利用△AOD为RT△，得出结果．
【详解】解：由题意得△ABC≌△ADE，∴BA=AD,， ∠BAC=∠DAE，
∵△BCD为等边三角形，∴BC=CD，∴CA垂直平分BD，
∴∠BAC=∠CAD， ∴∠DAE=∠CAD，∴△CAD≌△EAD，∴∠CDA=∠ADE，
∵∠CDE=140°，∴∠CDA=∠ADE=110°，∵∠BDA=∠CDA-∠CDB，∴∠BDA=110°-60°=50°，
∵∠AOD=90°，∴∠CAD+∠BDA=90°，∴∠CAD=40°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE =3∠CAD =120°，故答案为120°．

【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质与等边三角形的性质，解题的关键是掌握这些性质与判定．
14．（2020·成都市青羊实验中学九年级月考）已知对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算：，如，已知，是一元二次程的两个不相等的实数根，则_______．
【答案】
【分析】首先根据韦达定理求解两根之和与两根之积，然后代入原式根据定义进行求解．
【详解】由，是的两个不相等的实数根可得：，
故

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系（也叫韦达定理），实数的定义新运算，此类题型一定要严格按照题目中的定义来求解，注意过程的正确性．
15．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校）如图，正方形中，，，分别是边，上的动点，，连接，交于点，过点作，且，若的度数最大时，则长为

【答案】6
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠DCF，求得∠CPD=90°，得到点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO=2，连接OP，KM，推出四边形POMK是菱形，于是得到点K在以M为圆心，半径为2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠CDA=90°，
∵AE=DF，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴∠ADE=∠DCF，
∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠CPD=90°，
∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO=2，
连接OP，KM，过M作MN⊥BC，与BC的延长线交于点N，

∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK=OM=2，∴四边形POMK是平行四边形，
∵CD=AB=4，∴OP=CD=2，∴OP=OM，∴四边形POMK是菱形，
∴点K在以M为圆心，半径为2的半圆上运动，
当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM=90°，
∵，∴，故选：A.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，动点运动轨迹的判断，圆与直线的位置关系等知识，难度较大，属于压轴题，点P的运动轨迹根据定角对定边可判断是以CD的中点为圆心，CD为直径的圆弧上运动，点K的运动轨迹根据KM=2，根据圆的定义可判断，当BK与圆相切时∠CBK最大，这些都是解决本题的关键．
16．（2020·湖北武汉市·中考真题）抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论是__（填写序号）．
【答案】①③
【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点，得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．
【详解】抛物线经过，两点
一元二次方程的根为，，则结论①正确
抛物线的对称轴为
时的函数值与时的函数值相等，即为
当时，y随x的增大而减小
又，则结论②错误当时，
则抛物线的顶点的纵坐标为，且
将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为
由二次函数图象特征可知，的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上即恒成立
则对于任意实数，总有，即，结论③正确
将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为
函数对应的一元二次方程为，即
因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是或或对应的的值只有三个，则结论④错误综上，结论正确的是①③故答案为：①③．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键．
三、解答题（共8题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（2020·湖北武汉市·九年级三模）计算：．
【答案】
【分析】根据整式的运算直接进行计算即可．
【详解】解：原式=；故答案为．
【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
18．（2020·四川南充市·九年级一模）中，分别是延长线上的点，且．连接分别交于点．求证．

【答案】证明见解析.
【分析】根据平行线的性质证明三角形全等即可；
【详解】证明：是平行四边形，．
，，
，，．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确应用平行线的性质和三角形全等是解题的关键．
19．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生?（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．
【答案】（1）本次调查共抽取了300名学生；（2）见解析；（3）估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有630名．
【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数；
（2）用总人数减去其它课外活动项目的人数，求出打羽毛球的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）（名）∴本次调查共抽取了300名学生；
（2）（名），补全统计图如下：

（3）根据题意得：（名）
∴估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有630名．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（2020·四川成都·中考真题）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求与的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
【答案】（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．
【分析】（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；（2）设线上和线下月利润总和为w元，则w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．
【解析】解：（1）因为y与x满足一次函数的关系，所以设y=kx+b.
将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得解得
∴与的函数关系式为．
（2）设商家线上和线下的月利润总和为元，则可得
=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）=-100x2+3800x-28800
=，因为-100