备战2021年中考数学全真模拟卷14（解析版）

这是一份备战2021年中考数学全真模拟卷14（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2021年中考数学全真模拟卷14解析
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（2020·山西太原市·九年级二模）下列有理数中，比小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比-2020小的数．
【详解】∵|-2020|=2020，|-2021|=2021，，
∴2021＞2020＞，∴>0>>-2020>-2021，∴比-2020小的数是-2021，故选D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
2．（2020·湖北黄石市·九年级一模）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解： 由题意得，且，解得且．故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义，分母不为0，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
3．（2020·湖南郴州市·中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）






销售数量（双）






则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．
【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
4．（2020·桐城市第二中学九年级月考）如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得，
∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆．故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
5．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·九年级其他模拟）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：不能合并，故A错误；，故B错误；
，故C错误；，故D正确；故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
6．（2020·枣阳市太平三中九年级零模）二次根式、、、、、中，最简二次根式的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先将各个二次根式进行辨别，得出最简二次根式的个数，最后进一步得出答案即可.
【详解】∵、、、，∴以上4个二次根式不是最简二次根式，
又与无法进一步化简，满足最简二次根式的条件，∴共有2个最简二次根式，
∴最简二次根式的概率为，故选：C．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断与事件概率的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．（2020·青海中考真题）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．
【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
8．（2020·湖北武汉市·）我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M，使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（　　）

A．线段BM B．线段AM C．线段BE D．线段AE
【答案】B
【分析】设AM＝AF＝x，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：设AM＝AF＝x，由题意知EF＝BE＝，在Rt△ABE中，
AB2+BE2＝AE2，即1+（）2＝（x+）2，整理得x2+x-1＝0，
即AM为方程x2+x-1＝0的一个正数根．故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用问题，即几何图形问题，利用勾股定理列方程，数形结合的思想是解答此题的关键.
9．（2020·湖北武汉市·）（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．
（迁移运用）计算的值
解：设原式，则可分析得：
根据上述方程解得：，
而原式，故：原式
（联系拓展）___________
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令，，作差即可求解．
【详解】解：设，，
则，故选：B．
【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题当中．
10．（2020·河南九年级三模）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接CD、OD．下列四个结论：①ACOD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD．其中正确结论的序号是（ ）

A．①④ B．①②④ C．②③ D．①②③④
【答案】A
【分析】如图，利用圆周角定理得∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠2=∠3，于是可对①进行判断；利用AC∥OD可判定△ACE∽△DOE，则，再判定△AOC为等腰直角三角形得到AC=OA=OD，所以CE=OE，于是可对②进行判断；利用圆周角定理得到∠COD=2∠1，则根据相似三角形的判定方法可对③进行判断；利用圆周角定理可计算出∠ADC=45°，而∠BOD=45°，则可对④进行判断．
【详解】解：如图，

∵点D是的中点，即，∴∠1=∠3，
∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AC∥OD，所以①正确；
∴△ACE∽△DOE，∴，∵OC⊥OA，∴△AOC为等腰直角三角形，
∴AC=OA=OD，∴∴CE=OE，所以②错误；
∵点D是的中点，∴∠BOD=∠COD
∵∠BOD=2∠1∴∠COD=2∠1，而∠ODE=∠ADO，∴△ODE与△ADE不相似，所以③错误；
∵∠ADC=∠AOC=45°，∠BOD=∠BOC=45°，∴∠ADC=∠BOD，所以④正确．
∴正确的结论是①④，故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了圆周角定理．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（2020·湖南衡阳·中考真题）计算：_________．
【答案】1
【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可．
【解析】解：．故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的四则混合运算的法则，掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键．
12．（2020·江苏无锡·中考真题）因式分解：__________．
【答案】
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【解析】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
13．（2020·湖北黄石·中考真题）若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是
【答案】
【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．
【解析】解：根据题意，把点、、代入，则
，消去c，则得到，解得：，
∴抛物线的对称轴为：，
∵与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．
15．（2020·四川成都初三二模）已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的两根分别是x1，x2，则(x1－1)2＋(x2－1)2的最小值是________．
【答案】8
【解析】∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，
∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2
=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣
当k=-3时，（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的值最小，最小为8.
故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．故答案为8．
点睛：本题考查根与系数的关系和配方法的应用，根与系数的关系是数学中的重点内容，此题进行配方是解决问题的关键．
16．（2020·湖北武汉市·九年级一模）如图，在△ABC中，AB＝5，D为边AB上－动点，以CD为一边作正方形CDEF，当点D从点B运动到点A时，点E运动的路径长为_________．

【答案】5
【分析】如图，构造等腰Rt△CBG，∠CBG=90°，则由△CGE∽△CBD，得GE=BD，即可求得点E运动的路径长．
【详解】如图：作GB⊥BC于B，取GB=BC，

当点D与点B重合时，则点E与点G重合，∴∠CBG=90°，∴CG=BC，∠GCB=45，
∵四边形CDEF是正方形，∴CE=DC，∠ECD=45，
∴∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG =45，∴∠BCD =∠GCE，且，
∴△CGE∽△CBD，∴，即GE=BD，∵BD=5，∴点E运动的路径长为GE=BD=5．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（2020·江苏常州·中考真题）解方程：；
【答案】x=0；
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
【解析】解：（1） 去分母得： 解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解一元一次不等式组要注意不等号的变化．
18．（2020·湖北武汉市·九年级一模）如图，在四边形中．平分交于点，交于点，求证：平分．

【答案】见解析．
【分析】由两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件，可证明，再根据两组对边分别平行，证明四边形ABCD是平行四边形、四边形是平行四边形，进而得到平行四边形的对角相等，，据此解题即可．
【详解】，，，，，
四边形ABCD是平行四边形
又，四边形是平行四边形，
又平分DF平分
【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平行四边形的性质与判定、角平分线的性质与判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）勤劳是中生民的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是________度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）224名
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到m和的值；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【详解】解：（1）本次共调查了名学生，故答案为：50；
（2）B类学生有：（人），D类学生有：（人），
补全的条形统计图如下图所示：
；
（3），即，
类别D所对应的扇形圆心角的度数是：，故答案为：32，57.6；
（4）（人），即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（2020·浙江绍兴·中考真题）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）

【答案】（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O在底线上且距右边线0.1米处．
【分析】（1）求出抛物线表达式，再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；（2）当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．
【解析】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，
当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；
（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，

在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，
当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），
∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，
∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处.
【点睛】此题考查求二次函数的解析式，利用自变量求对应的函数值的计算，勾股定理解直角三角形，二次函数的实际应用,正确理解题意，明确“能否过网”，“是否出界”词语的含义找到解题的方向是解答此题的关键.
21．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图，直线切于，交于，两点，连接，．（1）求证：；（2）过作的切线，切点为，连接．若，四边形为平行四边形，求图中由，，围成的阴影部分的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角证明；
（2）阴影部分面积用2倍的的面积减去扇形AOE的面积求得．
【详解】解：（1）证明：连接，∵直线为的切线，∴，即，
设，则，∵为的直径，∴，∴，
∵，∴；

（2）∵，为的切线，∴，∴为菱形，
∵，∴，∵，∴，
在中，，∴，∴，
连接，则，∵，∴，
∴，
即图中由，，围成的阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查圆的综合证明题，涉及切线的性质、圆周角定理、扇形面积公式，还有平行四边形和菱形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理结合题目条件进行证明．
22．（2020·湖南郴州·）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：






















描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则 ；若，则 ；若，则 （填“>”，“=”，“