勤学早2021年武汉市中考数学模拟试卷（一）（word版）

  华科附中2021年中考备考数学训练题(一)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 2的倒数是

A.              B.                C.             D.

2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

A. x≤3            B. x＞3              C. x3           D. x≥3

3. 下列事件是必然事件的是

A. 路口遇到红灯                         B. 掷一枚硬币正面朝上

C. 三角形的两边之和大于第三边           D. 异号两数之和小于零

4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是

5. 如图，是7个大小相同的小正方体组成的一个几何体的俯视图，其中

正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是

A．                       B．                    C．                  Ｄ．

6. 如图 ，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系

7. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是

A.                B.                 C.                   D.

8. 已知，反比例函数y=的图像上有两点A(－3，y1)和B(3，y2),则下列叙述正确的是

A. y1=y2                      B.当y1=3时，y2=－3  

C. k>0时，y1>y2             D.过点B作轴的垂线，垂足为点H，连AH，若，则k=6

9. 如图，⊙O的直径AB=12，弦CD垂直平分半径OA，动点M从点C出发在优弧CBD上运动到点D停止，在点M整个运动过程中，线段AM的中点P的运动路径长为

A．3π                    B．4π                   C．5π                      D．6π

10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为an，若21010=x，则的值为

A. 2x2                   B. 2x2-2                 C. 2020x-2                  D. 2020x

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11. 计算：=_________． 

12. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位数是_________．

13. 化简：=_______________．

14. 如图，将RtΔABC绕直角顶点C逆时针旋转50°，使顶点A的对应点D落在边AB上，点B的对应点E与点D的连线交BC于点F,则∠CFE的度数为_________°．

15. 已知，抛物线y=－x2+mx+m(其中m是常数) .下列结论：

① 无论m取何实数，它都经过定点P（－1，－1）；②它的顶点在抛物线y=x2+2x上运动；

③当它与x轴有唯一交点时，m=0；④当x<－1时，－x2+mx+m<x.一定正确的是_______（填序号即可）.  

16. 如图，边长为3的正方形ABCD对角线交于点O，G为正方形ABCD外一点，连接GA、GB分别交OD、OC于点E、F.若E是OD的中点，∠G=45°，则线段CF的长为_________．

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．（本题满分8分）计算：

18.（本题满分8分）如图，AB∥CD，∠ADC=∠ABC.

求证：∠E=∠F.

19.（本题满分8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1) 频数分布表中的m＝__________，n＝__________；

(2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________；

(3) 根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的大约有多少人？

20.（本题满分8分）如图，在6×6网格里有格点ΔABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）作ΔABC的高AD ；

（2）在AC上取一点E,连接DE,使DE//AB；                                       

（3）在线段DE上取一点F,使tan∠DBF=；

（4）直接写出的值=_________.

21.（本题满分8分）已知，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点D， EF//AB，点C在⊙O上，且C，D两点位于AB异侧，AC<BC,连接CD.

（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；

（2）如图2，若AC=6,CD=，作AM⊥CD于点M,连接OM，求线段OM的长.

22．（本题满分10分）如图，在一块空地上有一段长为a米的旧墙MN，现在利用旧墙一部分AD

（不超过MN）和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.

（1）若a=30，设AD＝x米.

①当所围成的矩形菜园的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD的长；

②求矩形菜园ABCD面积的最大值；

（2）若木栏增加2a米，矩形菜园ABCD面积的最大值为2800米2，求a的值.

23．（本题满分10分）在△ABC中，点P为边BC上一点，∠APD=∠B，PD交边AC于点D．

（1）若△ABC 为等边三角形．

①如图1，求证：=；

②如图2，点E在边AC上，BE交AP于点F,且∠AFE=60°，AF=6PF，求的值；

（2）如图3，若∠APD=45°，且∠PAD=90°，AB=2，CD=，直接写出△APC 的面积____．

24.（本题满分12分）已知，抛物线y=x2+bx-3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的负半轴上，且tan∠ACO=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使∠PCB=∠ACO？若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

（3）如图2，在y轴上有一动点G，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系．

20. 解：（1）如图所示，线段AD即为所求.      -----------2分

(2)如图所示，线段DE即为所求.       -----------4分

(3)如图所示，点F即为所求.            ------------6分

(4)=                          --------8分

21.（1）证明：连结OD

∵EF与⊙O相切于点D 

∴∠EDO=90°-----------1分                                  

又∵EF//AB  

∴∠BOD=∠AOD=∠EDO =90°-----------2分

又∵∠ACD=∠AOD，∠DCB=∠DOB-----------3分

∴∠ACD=∠DCB

∴CD平分∠ACB-----------4分

（2）连接AD，作ON⊥CD于N

∵AM⊥CD 

∴ ∠AMD=∠DOA=90°

取AD的中点H，连接OH，MH

则AH=DH=OH=MH=AD

  ∴ A，D，O，M四点都在⊙H上

  ∴∠OMD=∠OAD=45°

又∵ON⊥CD

  ∴ΔMNO是等腰直角三角形-----------（5分）

又∵AB是直径 

∴∠ACB=90°

又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD

  ∴ΔAMC是等腰直角三角形 

又∵AC=6

  ∴AM=CM=3 

∴DM=CD-CM=7-3 =4

  ∴在Rt△AMD中可得AD=5

  ∴在等腰Rt△AOD中可得DO=5-----------（6分）

    设MN=ON=x,则DN=4-x

  在Rt△OMD中ON2+DN2=DO2

   ∴x2+(4-x)2=52 ----------- (7分)

∴ x=或 x=

  又∵x<5  

∴  x=   

∴OM=x=1-----------（8分）

注：本题两问其它做法参照评分.

22.（1）① 依题意有：----------- (1分)

-----------（2分）

∵AD＜30米

∴x=10-----------（3分）

答：AD长为10米.

②-----------（4分）

∵a=＜0，图象开口向下，当x＜50时，S随x的增大而增大，-----------（5分）

而

∴当x=30时，S有最大值，最大值为-----------（6分）

答：当AD长为30米时，菜园面积最大，为1050平方米.-----------（7分）

（2）-----------（8分）

∵a=＜0，图象开口向下，对称轴为，

当x＜时，S随x的增大而增大，而

∴当x最大为a时，S有最大值为2800-----------（9分）

∴a=40-----------（10分）

23.（1）①证明：∵∠APD=∠B，∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP

∴∠BAP=∠CPD，-----------（1分）

∴△ABP∽△PCD-----------（2分）

∴-----------（3分）

②解：延长BE至点M，使FM=AF，连接AM，CM.

∵∠AFE=60°

∴△AFM为等边三角形，易证△ABF≌△ACM-----------（4分）

∴BF=CM，∠AFB=∠AMC=120°，

∵∠AMF=60°

∴∠BMC=120°-60°=60°

∴∠BMC=∠AFM，

∴FP∥CM，

∴-----------（5分）        

∵AF=6PF，

∴设PF=a，AF=6a，则FM=6a.设BF=x，则CM=x，

则有：-----------（6分）

∴-----------（7分）

注：本题两问其它做法参照评分.

（2）面积为5-----------（10分）

解：过D作∠DNP=45°，易证△ABP∽△PDN，△APD为等腰直角三角形

∴，

∴PN=4

∵∠APB=∠PDN

∴∠DPC+∠APD=∠CDN+∠ADP，

∴∠DPC=∠CDN，

∴△CDN∽△CPD，

，

∴PC=1+4=5，

在Rt△APC中，由勾股定理可得AD=

∴S===

24.解：（1）由题意有：C（0，-3），-----------（1分）

∴CO=3，

∴AO=，

∴A（-1，0）-----------（2分）

    ∴抛物线解析式为-----------（3分）

（2）∵C（0，-3），B（3，0）

     ∴BO=CO=3，∠OBC=∠OCB=45°

     ∵∠PCB=∠ACO

∴∠PCB+45°=∠ACO+45°即∠ACB=∠AQC

∴△ACB∽△AQC-----------（4分）

∴-----------（5分）

∴Q（1.5，0）

∴直线CP解析式为：，-----------（6分）

联立直线与抛物线的解析式，解得：P（4，5）-----------（7分）

⑶猜想：m+3n=0，证明如下：-----------（8分）

设G（0，a），

则直线GA解析式为：，

直线GB解析式为：

联立：直线GA和抛物线的解析式得：

则有：，

-----------（10分）

联立：直线GB和抛物线的解析式得：

则有：，

∴-----------（12分）

注：本题几问其它做法参照评分.