苏教版六年级下册六 正比例和反比例巩固练习

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六年级数学下册第六单元正比例和反比例检测卷（拓展卷）

考试时间：90分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空1分，共20分）

1．若a与b成反比例，b与c成反比例，则a与c成(      )。

2．给一间房子铺地，如果用边长6分米的正方形地砖，需要80块。如果改用边长8分米的正方形地砖，需要(      )块。

3．x、y的取值如下表，当x、y成正比例关系时，y的值是(       )；当x、y成反比例关系时，y的值是(      )。

4．生产一批零件，计划按8∶5分配给甲、乙二人加工，实际乙加工了480个，只完成了生产任务的60%。甲加工的超过分配任务的25%，甲实际加工了（      ）个零件。

5．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走 后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有（      ）袋。

6．如图，在正方形内画一个最大的圆，圈的面积是正方形面积的(        )%；圆的周长与正方形周长成(        )比例。（填正、反或不成）

7．表中，小麦的质量和磨面粉的质量成(       )比例；这种小麦的出粉率是 (       )；如果要磨面粉，需要(        )的小麦。

8．小刚骑行的基本信息如图。根据图像显示，小刚骑行的(      )和时间成正比例。看图可知，他骑行3千米，需要(      )分钟；骑行5分钟，大约骑了(      )米（保留整数）。

9．有一个螺旋形弹簧，在200克以内，重物的重量与弹簧伸长的长度成正比例。在这个弹簧上，挂60克的重物，弹簧的长度为7厘米，当挂上120克的物时弹簧长度就为9厘米，什么也不挂时，弹簧本身的长度是(      )厘米，挂上150克重物时，弹簧长度是(      )厘米。

10．甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是（      ）。

11．一根木料锯成4段要24分钟。照这样计算，锯成5段要花(      )分钟，48分钟能把木料锯成(      )段。

12．甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有(      )米。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）

1．同一时刻，同一地点，树的高度与它的影子长成正比例。(      )

2．（a不等于0），a和b不成比例。(       )

3．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。(      )

4．x和y表示两种变化的相关联的量，同时5x－y＝0，（x≠0）x和y不成比例。(       )

5．y（x、y均不为0），那么x和y成反比例。(       )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）

1．下面两种量中，成反比例关系的是（        ）。

A．圆的周长一定，直径和圆周率 B．三角形面积一定，底和高

C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．长方形周长一定，长和宽

2．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（　　）。

A．减少 B．减少 C．减少50%

3．若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙(　　)。

A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例

4．行驶的路程一定，车轮的直径和车轮的转数(      )。

A．不成比例                     B．成正比例                    C．成反比例                    D．无法判断

5．下列各式中（a，b不为0），a和b成反比例的是（       ）。

A． B． C．

四、细心算一算。（共24分）

1.解方程。(每题3分，共12分)

28∶7＝x∶36                                    ＝   

0.6∶4.8＝12∶x                                 0.6∶x＝∶

2.列式计算。（每题4分，共12分）

（1）8与的比等于x与加的和的比。

（2）x与0.25的比等于1.2与0.8的比，求x。

（3）最小的质数与最大的一位数的比等于与x的比。

五、解决问题。（共46分）

1．(本题7分)甲乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行多少千米？（先在图中画一画再解答）

2．(本题7分)哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？

3．(本题8分)明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。下图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。

（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？

（2）A管每分进水多少升？B管呢？

4．(本题8分)小红中午在家门口测量一棵树的高度时发现，这棵树在阳光下的影长是2.5米，同一时间，同一地点，测得一根直立在地面上，长为2米的竹竿的影长是0.5米，这棵树高多少？

5．(本题8分)甲、乙两个长方形容器的底面都是正方形，且底面周长之比是2∶3。将甲容器盛满水，再将水全部倒入乙容器，乙容器的水面高16厘米，则甲容器的高是多少厘米？

6．(本题8分)如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系。

①乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？

②如果生产10万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？

③根据图像信息，甲车间半个月加工多少万个零件？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．正比例

【解析】

因为a与b成反比例，所以ab＝k1（一定），则b＝

因为b与c成反比例，所以bc＝k2（一定）

把b＝，代入式子bc＝k2（一定）

得出：a∶c＝（一定）

是a和c对应的比值一定，所以a和c成正比例

2．45

【解析】

解：设改用边长8分米的方砖，需要x块。

8×8×x＝6×6×80

64x＝2880

x＝45

3．     8     0.5

【解析】

当x、y成正比例关系时：

x： y＝1.5： 2

当x＝6时，6∶y＝1.5∶2

1.5y＝6×2

1.5y＝12

y＝12÷1.5

y＝8

当x、y成反比例关系时：

xy＝1.5×2

当x＝6时，6y＝1.5×2

6y＝3

y＝3÷6

y＝0.5

4．1600

【解析】

解：设甲实际加工了x个零件，

[x÷(1+25%)]:(480÷60%)=8:5

x×5=800×8

4x=6400

x=6400÷4

x=1600

5．150

【解析】

解：设甲堆水泥原来有x袋．

0.2x×5=0.25(x-50)×6

x=1.5x-75

0.5x=75

x=150

6．     78.5     正

【解析】

设正方形的边长和圆的直径为a，则正方形的面积是a2，圆的面积是πa2。

πa2÷a2＝π＝78.5%，则圆的面积是正方形面积的78.5%。

圆的周长÷正方形的周长＝πa÷4a＝（一定），则圆的周长与正方形周长成正比例。

7．     正     70%     200

【解析】

小麦的质量和磨面粉的质量成正比例；

4.2÷6＝70%，这种小麦的出粉率是70%；

140÷70%＝200（千克），需要200千克小麦。

8．     路程     9     1667

【解析】

由分析可知小刚骑行的路程和时间成正比例；

他骑行3千米，需要9分钟；

×5＝≈1667（米）

9．     5     10

【解析】

根据题意，弹簧每伸长1厘米，需要挂的重物的重量是：

（120－60）÷（9－7）

＝60÷2

＝30（克）

重物的重量与弹簧伸长成正比例

30克对应1厘米，60克对应弹簧伸长的厘米数是：

1×（60÷30）

＝1×2

＝2（厘米）

7－2＝5（厘米）

1×（150÷30）＋5

＝1×5＋5

＝5＋5

＝10（厘米）

10．59:286

【解析】

原容器的盐水的重量看作单位“1”，

甲中含盐：

乙中含盐：

则混合后盐水中盐与水的比为：

11．     32     7

【解析】

设锯成5段要花x分钟；48分钟能锯y段

24∶（4－1）＝x∶（5－1）

解得：x＝32

24∶（4－1）＝48∶（y－1）

解得y＝7

12．

【解析】

解：设乙到终点时，丙离终点还有x米

（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）

95∶90＝5∶（10－x）

950－95x＝450

95x＝500

x＝

所以乙到终点时，丙离终点还有米。

二、仔细判一判。

1．√

2．×

3．×

4．×

5．√

三、用心选一选。

1．B

2．A

3．A

4．C

5．C

四、细心算一算。

1.解方程。

x＝144；x＝；

x＝96；x＝

2.列式计算。

（1）

解：

x=12

（2）x∶0.25＝1.2∶0.8；

x＝

（3）2:9＝:x

x=

五、解决问题。

1．【解析】

货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，将300千米按比例进行分配即可。

【详解】

如图所示：

相遇时货车与客车的路程比是2∶3；

（份）

（千米）

（千米）

（千米）

答：货车行驶了120千米，客车行驶了180千米。

2．【解析】

【分析】

把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。

【详解】

解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1－）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1－）y。

（1－）x＝（1－）y

x∶y＝（1－）∶（1－）

x∶y＝∶

x∶y＝（×30）∶（×30）

x∶y＝18∶25

答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18∶25。

3．

【解析】

【分析】

（1）根据正、反比例图像特点解答即可。

（2）从0分到6分只有A管进水，可求出A管每分进水多少升，从6分到12分A、B管同时进水，后6分钟的用进水量减去这段时间A管的进水量，就是这段时间B管的进水量，由此即可求出B管每分进水多少升。

【详解】

（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。

（2）A管：7.2÷6＝1.2（升）

B管：（24－7.2）÷（12－6）－1.2

＝16.8÷6－1.2

＝2.8－1.2

＝1.6（升）

答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。

4．【解析】

【分析】

根据题意知道，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此先假设出这棵树在地面上的影子对应的树的实际高度，根据比例关系，列出比例求出地面上的影子对应的树的高度。

【详解】

解：设这棵树高x米。

2.5∶x＝0.5∶2

0.5x＝5

x＝10

答：这棵树高10米。

5．【解析】

【分析】

由底面周长之比是2∶3；可知底面面积之比是4∶9；因为水的体积是一定的，所以底面积与高成反比例关系，设甲容器的高是x厘米，那么4x＝9×16；由此进行解答

【详解】

解：设甲容器的高是x厘米，由题意及分析可得：

4x＝9×16

解得x＝36

答：甲容器的高是36厘米。

6．

【解析】

【分析】

（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；

（2）先分别求出时间，再比较即可；

（3）由图意可知，2个月生产2万个零件，即可求出半个月加工多少个零件。

【详解】

（1）由图意可知，工效是一定的，工效=工作总量÷工作时间，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例；

（2）乙生产10万个零件需要：10÷2=5（个）

甲生产10万个零件需要：10÷（2÷2）=10（个）

10-5=5（个）

答：如果生产10万个零件，那么乙车间比甲车间少用5个月。

（3）2÷2÷2=0.5（万个）

答：甲车间半个月加工0.5万个零件。