2022年中考数学一轮考点课时练14《等腰三角形》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
2.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.14 B.16 C.13 D.14或16
3.下列语句中，正确的是（ ）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
4.以下叙述中不正确的是( )
A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于eq \f(1,2)EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为( )度.
A.65 B.75 C.80 D.85
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.
如果AD=1，BC=6，那么CE等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
7.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
8.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A.2 B.2eq \r(3) C.4 D.4eq \r(3)
二、填空题
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= ．

10.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= cm．

11.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .
12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °.
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数是 .
14.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 (度).
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.
(1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接AD，若DE=2cm，求BC的长.
17.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．

（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF=AC．
（3）试说明BF=2CE．