第六章 平面向量及其应用 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷（含答案）

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第六章 平面向量及其应用 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设向量满足，，则(   )A.2 B. C. D.2.已知a，b都是单位向量，满足，则(   )A. B. C. D.3.已知，分别是平面的法向量，若，则(   )A.-2 B. -1 C.  D. 24.已知向量.若向量与向量b垂直，则x的值为(   )A.-3 B.0 C. D.5.已知，，且与的夹角为，则(   )A. B. C. D.6.已知，，，若P点是所在平面内一点，且，则的最大值等于(   )A.16 B.4 C.82 D.767.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，动点M从顶点B出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F，若的最大值和最小值分别是m，n，则(   )A.9 B.10 C.11 D.128.设D为所在平面内一点，，，，则(   )A.-12 B.-24 C.12 D.249.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则(   )A.2 B. C.3 D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.10.已知点，是圆的直径，则_______________.11.在中，已知，，AD是的平分线，，则________.12.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，点G为的重心且满足向量，若，则实数________.13.已知向量，，且，则向量a与b的夹角为________.14.设A,B,C,D为平面内的四点，且.
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.15.如图，梯形ABCD中，，，，，若点M为边AB上的动点，则的最小值是________.三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）设平面三点。(1)试求向量的模；(2)试求向量与的夹角的余弦值；(3)试求与垂直的单位向量的坐标。17. （15分）已知,且。(1)求向量；(2)若,求和。 答案以及解析1.答案：B解析：因为向量满足，所以，可得，所以.故选B.2.答案：A解析：因为，所以，得到.因为，，所以.故选：A.3.答案：B解析：因为，所以，所以，解得.故本题正确答案为B.4.答案：D解析：向量.又与向量b垂直，，解得.故选D.5.答案：A解析：，且与的夹角为，，，.6.答案：D解析：以A为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，，，，，，即，，，，，(当且仅当，即时取等号)，.故选：D.7.答案：D解析：连接AC，在正六边形ABCDEF中，，.正六边形ABCDEF的边长为2，.分析可知当M在CD上运动时，取得最大值，为，当M移动到点F时，取得最小值，为0.，，.8.答案：A解析：D为所在平面内一点，，如图：建立如图所示的坐标系，由题意可知，则.9.答案：D解析：由余弦定理得，，得.10.答案：3解析：因为AB是圆的直径，所以可设，又，所以，所以.11.答案：90°解析：设中BC边上的高为h，则有，整理得.设，在中分别由余弦定理得，即，解得，在中由余弦定理得，又，.12.答案：解析：如图，连接AG延长交BC于点D，由于G为重心，故D为中点，因为，所以,由重心的性质得：，所以，由余弦定理得：，，因为，又，所以，所以，所以，可得，又因为，所以.13.答案：解析：设向量a，b的夹角为，由题意可知，，由得，，所以，所以故向量a与b的夹角为.14.答案：（1）设.
因为，所以,
整理得，
所以解得所以.
（2）因为，
所以，
.
因为向量与平行，
所以，解得.
解析： 15.答案：解析：以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图：，，，设，，，，则，解得，，点M为边AB上的动点，设，，，，，当时，取得最小值，代入可得的最小值是.故答案为.16.答案：(1),,。。(2),,。(3)设所求向量为,则,①又,由,得,②由①②得或或。解析： 17.答案：(1)方法一：由,知,设向量的夹角为,。则与共线且方向相同,。方法二：设,由,得。①由,得,即。②由①②,得解方程组,得则。(2)由题意,得,则。又,则。