第九章 统计 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷（含答案）

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第九章 统计  B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（   ）A.9              B.18                C.27            D.362.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图(如图X-13-1).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查,则在段应抽出(    )A.25 人 B.50 人 C.100 人 D.125 人3.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得粒内夹谷粒,则这批米内夹谷约为(   )A. 石 B. 石 C. 石 D. 石4.调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布扇形图、从事该行业岗位分布条形图,如图9-2-6所示.给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的;③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为(  )A.0 B.1 C.2 D.35.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为(     )A.4 B.3 C.2 D.16.本学期王老师任教高三甲班,高三乙班两个班,两个班都是50个学生,如图X-13-3反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比,根据图中信息,下利结论中不正确的是(     )A.甲班的数学成绩平均水平高于乙班B.乙班的数学成绩没有甲班稳定C.下次考试乙班的数学平均分要高于甲班D.在第1次考试中,甲,乙两班总平均分为98分7.某市7天国庆节假期期间的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套)的折线图如图X-13-2所示,小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断:①日成交量的中位数是16;②日成交量超过日平均成交量的有2天;③认购量与日期正相关;④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量.其中错误的个数为 (       )A.1 B.2 C.3 D.48.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲78109886乙91078778则下列判断正确的是(    )A.甲射击的平均成绩比乙好B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C.乙射击的平均成绩比甲好D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差9.已知样本,的平均数是4,方差是2,则另一样本的平均数和方差分别为(  )A.12,2 B.14,6 C.12,8 D.14,1810.对一个样本量为100的数据分组,各组的频数如下表:区间频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的(    )A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为________.12.某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是___。13.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，以这5次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是__________（填“甲、乙”）14.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n的值为__________.15.某校开展“爱我家乡”演讲比赛,9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清,若记分员计算无误,则数字__________ 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.16. （10分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示。工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区ABC数量(1)求这6件样品来自各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。17. （15分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.答案以及解析1.答案：C解析：根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C2.答案：A解析：10000人中在段的有 (人),利用分层抽样从10000人中抽取100人做进一步调查,设在段应抽取人,则,解得.  3.答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为,则由题意并结合简单随机抽样可知, ,即,故应选B.4.答案：C解析：在①中,由该行业从业者学历分布扇形图知该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上,故①正确;在②中,由从事该行业岗位分布条形图知该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的,故②正确;在③中,由该行业从业者学历分布扇形图,从事该行业岗位分布条形图无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生,故③错误.故选C.5.答案：A解析：由这组数据的平均数为10,方差为2可得.由于不需求出,只要求出即可,设,由得,.故选A.6.答案：C解析：甲班的数学平均成绩为,乙班的数学平均成绩为即A正确;甲班数学成绩的方差为,乙班数学成绩的方差为,即B正确;在第1次考试中,甲、乙两个班的总平均分为,即D正确;下次考试乙班的数学平均分是否高于甲班,不确定,故C错误.7.答案：C解析：将成交量数据按大小顺序排列,中位数为26,所以①错;日平均成交量为,超过42.7的只有一天,所以②错;由题图可以看出,数据点并不是从左下至右上分布,所以③错;10月7日认购量的增量为,成交量的增量为,所以④对.故选C.8.答案：D解析：甲命中的环数的平均数,乙命中的环数的平均数,所以甲,乙射击的平均成绩相等,故A,C均错误.甲射击的成绩的众数是8,乙射击的成绩的众数是7,所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数,故B错误.甲射击的成绩的极差为,乙射击的成绩的极差为,所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差.故选D.9.答案：D解析：由平均数与方差的性质可知,故选D.10.答案：C解析：由表格可以看出,样本中小于29的数据的频数为,因为样本容量为100,所以样本中小于29的数据的频率为所以估计小于29的数据大约占总体的.故选C.11.答案：12解析：采用系统抽样的方法,从840人中抽取42人,则分段间隔为20,所以从编号落在区间内的240人中抽取12(人).12.答案：40解析：由系统抽样的特点可得样本编号构成以14为公差的等差数列，则样本中另一名同2的编号为40。13.答案：甲解析：由茎叶图知：
甲运动员成绩的平均数为：，
甲运动员成绩的方差为，
乙运动员成绩的平均数为：，
乙运动员成绩的方差为，
∵，
∴甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是甲．
故答案为：甲．14.答案：320解析：由频数、频率和样本容量之间的关系得到, ,∴.故答案为: .15.答案：1解析：由题意知去掉一个最低分88,若最高分为94,去掉最高分94,余下的7个分数的平均值是91,即,解得;若最高分为分,去掉最高分,则余下的7个分数的平均值是,不满足题意.故答案为1.16.答案：（1）各地区商品的数量之比为50:150:100=1:3:2，故从A地区抽取样本（件），从B地区抽取样本（件），从C地区抽取样本（件）。（2）将这6件样品分别编号，随机选取2件，不同的取法有,，共15种。设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A包含，共4种，故所求概率。17.答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.
同理,在
等组的频率分别为.
由,
解得.
(2).由(1)知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为
.
由以上样本的频率分布,
可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为
.
(3)设中位数为吨.
因为前组的频率之和为
,
而前组的频率之和为,
所以.
由,解得.
故可估计居民月均用水量的中位数为吨.