第十章 概率 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷（含答案）

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第十章 概率  B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(   )A. B. C. D.2.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B(   )A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥3.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(   )A.甲得9张，乙得3张  B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张  D.甲得10张，乙得2张4.从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数字a，b，使得成立的概率是(   )A. B. C. D.5.在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内能乘到所需要的车的概率是(   )A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.126.给出以下命题：①将一枚硬币抛掷两次，记事件A为“两次都出现正面”，事件B为“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；②①中的事件A与事件B是互斥事件；③若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品”，事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件.其中正确命题的个数是(   )A.0 B.1 C.2 D.37.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么第2019次出现正面朝上的概率是(   )A. B. C. D.8.下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温.其中为随机事件的是(   )A.①②③④ B.①②④ C.①3④ D.②③④9.一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋.不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有(   )A.500枚 B.585枚 C.325枚 D.285枚10.一场五局三胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断.已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为，则这场此赛的奖金分配（甲：乙）应为(   )A.6:1 B.7:1 C.3:1 D.4:1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.袋子中有 6个大小质地完全相同的球，其中 个红球， 个黄球， 个蓝球，从中任取 个球，则恰有两种颜色的概率是______________.12.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为________．13.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为______.14.圣宋元宝，是中国古代钱币之一，宋徽宗赵估建中靖国元年(公元101年)始铸，是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱，种类主要有小平和折二两种.小明同学珍藏有小平钱2枚，折二钱3枚，现随机抽取2枚赠好友，则赠送的两枚为不同种类的概率为_________.15.某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲､乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为________.三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于6的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，列出所有的基本事件，并求的概率．17. （15分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.（1）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（3）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.(结论不要求证明)


        答案以及解析1.答案：B解析：将测量过某项指标的3只兔子分别记为，，，剩下的记为，，共有5只.从这5只兔子中任取3只所包含的基本事件总数，基本事件为，，，，，，，，，.记M为“恰有两只兔子测量过该指标”，则事件M发生所包含的基本事件数，即，，，，，.所以所求概率.2.答案：A解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件，故选A.3.答案：A解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等.所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为（张），乙得到的游戏牌为（张）.故选A.4.答案：C解析：因为，所以.从1，2，3，4这四个数字中依次取两个数字所包含的样本点有，，，，，，，，，，，，共12个，符合条件的有，，，，，，共6个，所以所求概率.故选C.5.答案：C解析：由题意知他乘3路车和乘6路车是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是.6.答案：B解析：对于①②，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于③，若所取的3件产品中恰有2件是次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件.7.答案：D解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第2019次，有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.故选D.8.答案：B解析：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交、交于一点、交于两点、交于三点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于今年12月28日的最高气温，还可能等于今年12月28日的最高气温，故④为随机事件.故选B.9.答案：C解析：小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，黑色棋子与白色棋子的比例为.白色棋子有10枚，黑色棋子有315枚，与答案中的325最接近，所以选C.10.答案：B解析：由题意可知，奖金分配比即为甲、乙获胜的概率比，甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜为，；②甲第三局负，第四局胜为，；③甲第三局、第四局负，第五局胜为，，所以甲胜的概率，乙胜的概率则为，故选B.11.答案：解析：由题可得，从中任取三个球一共有中可能的情况，恰有一种颜色的情况有1种，即三个全是蓝球，恰有三种颜色的情况有种，所以恰有两种颜色的情况共13种情况，所以其概率为.12.答案：解析：口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，从中一次随机摸出两个球，基本事件总数，摸出的两个球的编号之和大于6包含的基本事件有：，，，，共4个，摸出的两个球的编号之和大于6的概率为.13.答案：0.50解析：根据题中数据，该运动员三次射箭恰好有两次命中的有191，925，271，932，812，458，257，394，537，741，共10组.所以估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为.故选D.14.答案：解析：小平钱2枚编号为a，b，折二钱3枚编号为1，2，3，则任取2枚的所有基本事件为：共10种，其中两枚不同类的有共6种，所求概率为.故答案为：.15.答案：解析：由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为，，，，，共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含，，共3种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率.故答案为：.16.答案：(1)(2)解析：解：(1)记“从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6”为事件A样本点表示“从盒中取出1，2号球”，且和表示相同的样本点（余类推），则样本空间为根据古典概型可知答：从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6的概率为.(2)记“”为事件B样本点表示第一次取出1号球，将球放回，从盒中取出2号球（余类推）则样本空间所以答：“”的概率为.17.答案：（1）；（2）
（3）解析：（1）记“该校男生支持方案一”为事件A，“该校女生支持方案一”为事件B，由于所有学生对活动方案是否支持相互独立，则由表中数据可知抽取的男生总人数为，支持方案一的有200人，则估计该校男生支持方案一的概率.抽取的女生总人数为，支持方案一的有300人，故估计该校女生支持方案一的概率.（2）记“从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一”为事件C，则事件C包含“一名男生支持，一名男生不支持，一名女生支持”与“两名男生支持，一名女生不支持”，由（1）可知.（3）.