第五章 复数 B卷 能力提升 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷（含答案）

第五章 复数 B卷 能力提升 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数，(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知方程有实根，且，则复数z等于(   )

A. B. C. D.

3.若，则在复平面内z表示的点在(   )

A.第四象限  B.第三象限

C.第二象限  D.第一象限

4.(   )

A. B. C. D.

5.当时，复数在复平面上对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为(   )

A. B. C. D.

7.已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.设复数z满足，则z等于(   )

A.-i B. C. D.

9.若复数为纯虚数，则实数m的值为(    )

A.1 B.2 C.3  D.4

10.设复数，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设z是复数，表示满足的最小正整数n，对于虚数单位i，_________。

12.从集合中任取两个互不相等的数a，b，组成复数，其中虚数有_______________个.

13.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是____________.

14.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则_______.

15.____________.

三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （10分）已知复数，试求：当实数a取什么值时，复数z为

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数.

17. （15分）设，复数.试求m为何值时，z分别为：

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，所以，

，

所以，

所以，

所以，对应的坐标为在第四象限.

故本题正确答案为D.

2.答案：A

解析：由b是方程根可得，

整理可得，所以

解得所以，故选A.

3.答案：A

解析：，，

复数，

复数z在复平面内表示的点在第四象限内，故选A.

4.答案：C

解析：，故选C.

5.答案：D

解析：解：当时，复数z的实部，虚部.复数在复平面上对应的点位于第四象限.故选：D

6.答案：A

解析：,则复数在复平面对应点的坐标为.

故选：A.

7.答案：D

解析：，

所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.

8.答案：B

解析：由题知：.

9.答案：B

解析：为纯虚数，

，即.

10.答案：A

解析：由题意得，所以.

11.答案：4

解析：，，，，。

12.答案：36

解析：从集合中任取两个互不相等的数a，b，组成复数，当时，对应的b有6个值；当a取1，2，3，4，5，6时，对应的b只有5个值.所以虚数有（个）.

13.答案：

解析：的虚部为，的实部为-8.故答案为.

14.答案：

解析：，即.

15.答案：

解析： .

故答案为：.

16.答案：（1）

（2）

（3）不存在实数a，使复数z为纯虚数

解析：（1）当复数z为实数时，

解得

所以.所以当时，复数z为实数.

（2）当复数z为虚数时，解得

所以且.

所以当时，复数z为虚数.

（3）当复数z为纯虚数时，

所以所以不存在实数a，使复数z为纯虚数.

17.答案：或时，z为实数；且时，z为虚数；时，z为纯虚数.

解析：(1)当z为实数时，则有，解得或2.
即m为1或2时，z为实数.
(2)当z为虚数时，则有，解得且.
即且时，z为虚数.
(3)当z为纯虚数时，则有且，
解得，即

或时，z为实数；且时，z为虚数；时，z为纯虚数.