2021--2022学年七年级数学下学期期中模拟卷1（苏科版）

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2021-2022学年七年级下学期期中模拟测试卷（一）
（考试范围7.1-10.3）
一、单选题(共18分)
1．(本题3分)如图，直线a，b被直线c所截，则与是（       ）


A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】
利用内错角定义解答即可．
【详解】
解：∠1与∠2的位置关系是内错角，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了内错角，两直线被告第三条直线所截，在截线肉旁，在被告截线之间在的两个角叫内错解，解题关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
2．(本题3分)下列计算错误的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．(ab)2＝a2b2 C．(a2)3＝a6 D．﹣a+2a＝﹣2a2
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A.，故计算正确，不合题意；
B.，故计算正确，不合题意；
C.，故计算正确，不合题意；
D.，故计算错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考察幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法、积的乘方等运算是解题的关键．
3．(本题3分)计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方差公式直接计算即可；
【详解】
解：=x2－22=x2－4，
故选：D．
【点睛】
本题考查平方差公式的逆用，熟记平方差公式是解题关键．
4．(本题3分)如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
5．(本题3分)下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，
∴，是假命题的反例．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
6．(本题3分) 根据如图可以验证的乘法公式为（　　）

A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．
【详解】
解：将边长为的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．
二、填空题(共30分)
7．(本题3分)计算＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先化简各数，然后再进行计算即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
8．(本题3分)单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．
【答案】4m2n2
【解析】
【分析】
找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．
【详解】
解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，
所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．
故答案为4m2n2．
【点睛】
本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．
9．(本题3分)新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
用科学记数法表示成a×10n的形式，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：0.000000125＝1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
【点睛】
本题考查科学记数法．表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
10．(本题3分)若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
11．(本题3分)已知，则_________．
【答案】3
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的除法公式即可．
【详解】
∵，
∴．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
12．(本题3分)已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．
【详解】
解：
①-②得：x﹣y＝﹣1，
∴2x﹣2y
＝2（x﹣y）
＝2×（﹣1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．
13．(本题3分)请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．
【答案】同位角相等
【解析】
【分析】
命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果那么”的形式即可得出答案．
【详解】
解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，
则此命题的结论为：同位角相等，
故答案为：同位角相等．
【点睛】
本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．
14．(本题3分)（x－y）2＝（x＋y）2＋( )．
【答案】－4xy##－4yx
【解析】
【分析】
利用完全平方公式计算即可得到到结果．
【详解】
解：∵（x－y）2= x2－2 xy＋y 2
（x+y）2= x2+2 xy＋y 2
∴（x－y）2=（x+y）2 +(－4xy)
故答案为：－4xy
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
15．(本题3分)如图所示，将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是___________．

【答案】75°##75度
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及三角尺可得，进而根据三角形的外角性质可得，即可求解．
【详解】
解：∵
∴


故答案为：
【点睛】
本题考查了三角尺中角度的计算，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握三角尺中角度的计算以及三角形外角的性质是解题的关键．
16．(本题3分)的底数是______，指数是_______，运算结果是_______
【答案】     2     2     -4
【解析】
【分析】
根据乘方的意义解答即可．
【详解】
解：的底数是2，指数是2，运算结果是-4．
故答案为：2，2，-4．
【点睛】
本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
三、解答题(共76分)
17．(本题8分)计算：
(1)x（x﹣2）﹣（x＋2）（x﹣2），其中x＝
(2)（2x＋y）（2x﹣y）＋4（x＋y）2
(3)（a﹣3）2﹣a（a＋8）
(4)（x﹣2）2﹣x（x＋4）
【答案】(1)﹣2x+4，3
(2)8x2+8xy+3y2
(3)﹣14a+9
(4)﹣8x+4
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再合并即可求解；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；
（3）先计算乘法，再合并即可求解；
（4）先计算乘法，再合并即可求解．
(1)
解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）
＝x2﹣2x﹣x2+4
＝﹣2x+4，
当x＝时，原式＝﹣1+4＝3．
(2)
解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2
＝8x2+8xy+3y2．
(3)
（a﹣3）2﹣a（a+8）
=a2﹣6a+9﹣a2﹣8a
＝﹣14a+9．
(4)
（x﹣2）2﹣x（x+4）．
（x﹣2）2﹣x（x+4）
＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x
＝﹣8x+4．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．
18．(本题8分)分解因式
(1)a2b－9b；
(2)2x3－8x2y＋8xy2．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式b，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及平方差公式、完全平方公式是解本题的关键．
19．(本题8分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3．
(1)化简多项式A；
(2)若(x＋1)2＝0，求A的值．
【答案】(1)
(2)0
【解析】
【分析】
（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．
(1)
解：A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3


(2)
解：∵(x＋1)2＝0，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．
20．(本题8分)解方程组：
(1)；
(2)若方程组的解x和y的和为0，求k的值．
【答案】(1)
(2)k＝2
【解析】
【分析】
（1）根据等式的性质，利用加减消元法解方程组；
（2）由x和y的和为0，则y＝﹣x，代入消元法解方程组；
(1)
解：，
①+②×4得：9x＝63，
解得：x＝7，
把x＝7代入②得：y＝2，
则方程组的解为；
(2)
解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，

解得：k＝2．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法和代入消元法，通过消元使二元一次方程组化为一元一次方程是解题关键．
21．(本题8分)完成下面的正明．
已知：如图，，BE、DF分别是、的平分线．

求证：．
证明：∵，
∴（______）．
∵BE、DF分别是、的平分线；
∴，．（______）．
∴．（______）
∴____________（______）．
∴（______）．
【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝，∠4＝，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，再根据平行线的性质得出即可．
【详解】
证明：∵BC//DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝，∠4＝（角平分线的定义），
∴∠3＝∠4，
∴DF//BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
故答案是：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22．(本题8分)在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）四边形的面积为
（3）在网格中画出一个格点，使得（画出一个即可）

【答案】（1）图见详解；（2）28；（3）图见详解
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得△ABC是按照向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△DEF，然后问题可求解；
（2）根据（1）图及割补法可进行求解四边形的面积；
（3）由题意可得，然后可得，进而可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意可得如图所示：

（2）连接BE、AD，如图所示：

∴；
故答案为28；
（3）如（1）图，可得：，
∵，
∴，
所以可得如图所示：

【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23．(本题8分)从1开始，将连续奇数相加，和的情况如下：
，
，
，
，
(1)填空：( )；
(2)填空：______．（其中n为正整数）
(3)请用你发现的规律计算：的值．
【答案】(1)６
(2)
(3)2464
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知1到11共有6个奇数，即答案应为6．
（2）根据题意共有n个奇数相加，再结合奇数的表示方法即可解答．
（3）利用上述规律，化简原式即可解答．
(1)
解：根据题意可知1到11共有6个奇数，
∴
故答案为：6．
(2)
解：根据题意可知前面相加的奇数共有n个，
∴第n个奇数应为，
故答案为：．
(3)
解：由题意可知，
解得 ，
∴原式=
【点睛】
本题考查了奇数的表示方法，解题的关键是结合题意找出规律，运用规律求解．
24．(本题8分)如图，已知，，于C，于F．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质推理即可．
【详解】
∵∠D=108°，∠BAD=72°（已知），
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等），
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），
∴∠ACB=∠EFB=90°，
∴EF∥AC（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（ 等量代换）．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理与判定定理．
25．(本题12分)如图，直线ACBK，BC平分∠ABK，点E在射线BC上，直线AE交BK于点D，过点E作直线EFAB，过点D作DFBC．


(1)如图（1）求证：∠GFD=∠GDF；
(2)如图（2）当点E在线段BC延长线时，请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系________；
(3)如图（3），在（2）的条件下，AH平分∠CAB交BC于点H，若∠AEB：∠BEG=1：3，且此时∠EAC比∠HAC大10°，求∠EGB的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠EFD＝90°−∠EGD
(3)60°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可证得结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得出，∠EBG＝∠BEG，根据∠EBG＋∠BEG＋∠EGD＝180°，2∠EFD＋∠EGD＝180°，即可证得结论；
（3）设∠AEB＝x，利用平行线的性质表示出∠ABD，∠ABG，根据平角的定义建立一元一次方程即可求得结果．
(1)
证明：如图，


∵AC∥BK，
∴∠2＝∠3，
∵BC平分∠ABK，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3
∵EFAB，
∴∠1＝∠4，
∴∠2＝∠4，
∵DFBC．
∴∠2＝∠6，∠4＝∠5，
∴∠5＝∠6，
即∠GFD=∠GDF
(2)
解：∠EFD＝90°−∠EGD，

∵DF∥CB，
∴∠EFD＝∠BEG，
∵EF∥AB，
∴∠BEG＝∠ABE，
∵BC平分∠ABK，
∴∠ABE＝∠EBG，
∴∠EBG＝∠BEG，
∵∠EBG＋∠BEG＋∠EGD＝180°，
∴2∠EFD＋∠EGD＝180°，
∴∠EFD＝90°−∠EGD，
故答案为：∠EFD＝90°−∠EGD
(3)
解：设∠AEB＝x，
∵∠AEB：∠BEG=1：3，
∴∠BEG＝3x，
由（2）可知∠EBG＝∠BEG＝∠ABE＝3x，
∵DF∥CB，
∴∠EBG＝∠FDG＝3x，
∵BC平分∠ABK，
∴∠ABG＝6x，
∵AC∥BD，
∴∠EAC＝∠EDG＝2x，
∵∠EAC比∠HAC大10°，
∴∠HAC＝2x−10°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠BAH＝2x−10°，
∴∠CAB＝2∠BAH＝4x−20°，
∵AC∥BD，
∴∠CAB＝∠ABD＝4x−20°，
∵∠ABD＋∠ABG＝180°，
∴4x−20°＋6x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠FDG＝60°，
∵2∠GFD＋∠EGD＝180°，
∴∠GFD＝∠FDG＝60°．
∵∠EFD＝90°−∠EGD
∴∠EGB=180°−2∠EFD＝60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及平角的定义，一元一次方程的应用，理清角度之间的关系是解题的关键．