2021--2022学年七年级数学下学期期中模拟卷2（沪科版）

2021-2022学年七年级下学期期中模拟测试卷（二）

七年级数学·全解全析

1．B

【解析】

【分析】

根据立方根的定义进行选择即可．

【详解】

因为(-2)3=-8，

所以-8 的立方根是 -2 ；

故选：B．

【点睛】

本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据，可得，从而得到，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴ ，

∴．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，估算出是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

根据算数平方根、平方根的定义即可解题．

【详解】

解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误；

B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误；

C．±6是36的平方根: 即±=±6，故选项错误；

D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．

4．B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：A、将m＞n两边都减去6得：m-6＞n-6，故此选项错误，不符合题意；

B、将m＞n两边都除以6得：，故此选项正确，符合题意；

C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，故此选项错误，不符合题意；

D、将m＞n两边都乘以-6，得：-6m＜-6n，故此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．D

【解析】

【分析】

可先假定的值分别为、、三种情况，求出这三种情况下的x的最小值，再进行比较即可．

【详解】

①设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．

②设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值7．

③设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．

因为，所以的最小值为3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式，根据题意列出一元一次不等式方程是解题关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可．

【详解】

解：

解不等式①得

解不等式②

解不等式组得：，在数轴上表示如下．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意得，

，

解不等式①得，x≤39，

解不等式②得，x≤19，

解不等式③得，x＞9，

所以，x的取值范围是9＜x≤19．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．

8．B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

9．C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．．

【详解】

由①得

，

，

，

由②得，

不等式组无解，

，

．

故选C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

11．-1

【解析】

【分析】

原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【详解】

解：

＝2﹣1﹣2

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

此题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．     ＜

     ＞

【解析】

【分析】

（1）由不等式的性质可得，即可求解．

（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．

【详解】

解：（1），且，

，

，

故答案为：．

（2）

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．

13．八##8

【解析】

【分析】

设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设该商品打x折销售，

依题意得：750×-500≥500×20%，

解得：x≥8．

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

14．

【解析】

【分析】

根据条件可得关于x的不等式组和关于y的不等式组，即可求得x，y的取值范围，再根据x，y是整数，以及3x+2＝5y+3，即可确定x，y的值，进而求解．

【详解】

解:∵3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，

∴

∴

∵x是整数

∴x取10、11、12

当x=12时有y为整数.

x＝12，y＝7

立方根是．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是解不等式组.

15．（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．

【解析】

【分析】

根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，

（1）根据整数的分类即可得；

（2）根据正数的分类即可得；

（3）根据无理数的分类即可得．

【详解】

解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；

故（1）整数集合：；

（2）正数集合：；

（3）无理数集合：．

【点睛】

本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．

16．(1)y＜1

(2)y＞-4

(3)y＜3

【解析】

【分析】

根据不等式的性质转换即可．

(1)

原式为5y-5＜0

两边都加上5得5y＜5

两边除以5得y＜1

(2)

原式为3y-12＜6y

两边都加上12-6y得-3y＜12

两边都除以-3得y＞-4

(3)

原式为y-2＞y-5

两边都加上2y得-y＞-3

两边都除以-1得y＜3

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即．

17．（1）-3x+5＜-3y+5；理由见解析；（2）a＜3

【解析】

【分析】

（1）先在x＞y的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；

（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．

【详解】

（1）-3x+5＜-3y+5；理由是：

∵x＞y，

∴不等式两边同时乘以-3得：

-3x＜-3y，

∴不等式两边同时加上5得：

-3x+5＜-3y+5；

（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，

∴a-3＜0，

解得a＜3．

即a的取值范围是a＜3．

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

18．，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．

【详解】

解：去分母，得4x−（6x＋1）≥6，

去括号，得4x−6x−1≥6，

移项，得4x−6x≥6＋1，

合并，得−2x≥7，

解得x≤−．

在数轴上表示为：

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

19．(1)小华同学到甲乙两家超市实付款分别170元和200元．

(2)当购物总额是750元时，小华同学到甲乙两家超市实付款相同；

(3)小华选择在乙超市购物不划算．

【解析】

【分析】

（1）根据甲超市和乙超市促销方式代入计算即可；

（2）设购物总额是x元时，先计算出x的取值范围，确定打折方式后根据题意列出方程即可求出答案；

（3）由于500×0.8＝400＜480，所以小华在乙超市购物实际总额多于500元，设小华在乙超市购物总额为y元，y＞500时，根据乙超市的促销方式列方程即可求得， 再将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断．

(1)

解：（1）由题意可知，一次性购物总额是200元时：

甲超市实付款：200×（1−15%）＝170（元），

乙超市实付款： 200（元），

小华同学到甲乙两家超市实付款分别170元和200元．

(2)

（2）设购物总额是 x元时，甲乙两家超市实付款相同，

当一次性购物标价总额恰好是500元时，

甲超市实付款＝500×0.85＝425（元），

乙超市实付款＝500×0.8＝400（元），

∵425＞400，

∴x＞500．

根据题意得 x（1−15%）＝500（1−10%）＋（x−500）×0.75，

解得x＝750，

∴当购物总额是750元时，小华同学到甲乙两家超市实付款相同；

(3)

（3）∵500×0.8＝400＜480，

∴该小华在乙超市购物实际总额多于500元，

设该小华同学在乙超市购物总额为y元，且y＞500，根据题意得：

500（1−10%）＋（y−500）×0.75＝480，

解得   y＝540．

540×（1−15%）＝459（元），

∴该顾客在步步高超市购物，购买总额540元的商品，实际付款为459元，

∵459＜480，

∴小华选择在乙超市购物不划算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，不等式，有理数大小比较，解题的关键是判断清楚题目中描述的促销方式并准确找出等量关系进行求解．

20．(1)

(2)x<1

【解析】

【分析】

（1）把m看作常数，解方程组，根据x为非负数、y为负数，列不等式组解出即可；

（2）根据不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，求出m的取值范围，综合①即可解答．

(1)

解：（1），

①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，

①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，

∵x为非负数、y为负数，

∴，解得：﹣2<m≤；

(2)

3mx+2x>3m+2，

（3m+2）x>3m+2，

∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，

∴3m+2<0，

∴m<﹣，

由（1）得：﹣2<m≤，

∴﹣2<m<﹣，

∵m整数，

∴m＝﹣1；

即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．

21．－7≤x＜1

【解析】

【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．

【详解】

解：

解①，得x＜1，

解②，得x≥－7，

所以不等式组的解集为－7≤x＜1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

22．(1)小聪最多能购买15本笔记本

(2)他至少要买7本笔记本

【解析】

【分析】

（1）设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；

（2）设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．

(1)

解：设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴小聪最多能购买15本笔记本；

(2)

解：设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴他至少要买7本笔记本．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．

23．<x<15

【解析】

【详解】

试题分析：求出不等式得负整数解，求出的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．

试题解析：解不等式 得

其负整数解是

把x=−1代入2x−3=ax得：−2−3=−a，

解得：a=5，

所以原不等式组为

由①得：   

由②得：

原不等式组的解集为: