2022届高三物理二轮复习卷：计算题专题（二）

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一、解答题
1．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
2．（2021高一上·新乡期中）货车正在以v1= 10 m/s的速度在平直的公路上行驶，货车司机突然发现在货车正后方s0=25 m处有一辆小汽车以v2＝20 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不被小汽车追上，立即加大油门做匀加速运动。
（1）若货车的加速度大小a=4 m/s2，小汽车能否追上货车？若追不上，求小汽车与货车相距的最近距离。
（2）若要保证小汽车不能追上货车，则货车的加速度大小a'应满足什么条件？
3．（2021高一上·湖南期中）2021年9月17日，神舟十二号返回舱，载着三名出差太空长达3个月时间的宇航员，顺利着陆，落点精准，这是中国迈向航天强国的重要标志。设返回舱的速度v0=200m/s时，返回舱将打开减速降落伞，并拋掉防热大底，以大小为a1=3.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，直到快要着陆时，启动反推发动机，返回舱以大小为a2=8m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终返回舱以v=7m/s的速度实现安全着陆。已知两个匀减速运动总时间为t=41s，求：返回舱从打开降落伞到着陆这段时间内的总路程为多少？
4．（2021高二下·济宁期末）如图所示，某仪器用电场和磁场来控制粒子在材料表面上方的运动，材料表面上方矩形区域 PP′N′N 充满竖直向下的匀强电场，电场的宽度d=0.5m；矩形区域 NN′M′M 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场的宽度s=0.8m； NN′ 为磁场与电场之间的薄隔离层。一带负电的粒子（不计重力）比荷为 qm=1.0×106C/kg ，该粒子从P点由静止被电场加速，经隔离层垂直进入磁场。粒子每次穿越隔离层，运动方向不变，动能变为穿越前动能的64%。已知粒子第一次进入磁场区域恰好未从 MM′ 穿出，粒子第3次穿越隔离层后垂直磁场边界 M′N′ 飞出。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁场区域的长度L；
（3）粒子运动的总时间t（取 π=3.14 ，计算结果保留三位有效数字）。
答案解析部分
1．【答案】解：(ⅰ)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm=ρΔV ①
ΔV=v0SΔt ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
ΔmΔt =ρv0S ③
(ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒定律得 12 (Δm)v2+(Δm)gh= 12 (Δm) v02④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp=(Δm)v ⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt=Δp ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F=Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h= v022g - M2g2ρ2v02S2⑧
【考点】动量定理
【解析】【分析】（1）已知单位时间喷出水的速度，利用体积公式可以求出单位时间喷出水的质量；
（2）对于喷出的水，利用能量守恒定律可以求出水到达玩具底部的速度大小，结合动量定理及平衡方程可以求出其地面相对于喷口的高度。
2．【答案】（1）设经时间t，货车速度达到 v2 ，此时货车运动的位移为 s1 ，小汽车的位移为 s2 ，则有 t=v2−v1a=52s
s1=v1+v22⋅t=37.5m
s2=v2⋅t=50m
由此可知，当货车与小汽车速度相等时有 s1+s0>s2
故小汽车追不上货车且两者的最小距离为 Δsmin=(s1+s0)−s2=12.5m
（2）若小汽车恰好不能追上货车，则 v1t+12a′t2+s0=v2t
v2=v1+a′t
解得 a′=2m/s2
故应满足的条件为 a′≥2m/s2
【考点】追及相遇问题；匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【分析】（1）根据匀变速直线直线运动的速度与时间的关系和匀变速直线运动的位移表达式得出 货车运动的位移和小汽车的位移，从而得出小汽车与货车相距的最近距离；
（2）根据小汽车恰好不能追上货车的位移关系得出货车的加速度大小a的条件。
3．【答案】解：由题意可得，作出返回舱着陆得 v−t 图如下，由匀变速运动速度公式可得
v0−a1t1=v+a2(t−t1)
代入数据得 t1=30s
对应 v1=95m/s
由图形的面积表示返回舱总位移（即路程）有 s=s1+s2=95+2002×30m+7+952×11m=4986m
【考点】v-t图象
【解析】【分析】根据v-t图像以及匀变速直线运动的速度与位移的关系和v-t图像与坐标轴围成图形的面积表示物体运动的位移得出返回舱从打开降落伞到着陆这段时间内的总路程。
4．【答案】（1）设粒子第一次到达隔离层时的速度大小为v0，穿过隔离层后的速度大小为v1。粒子第一次进入磁场区域做圆周运动的半径为s，由动能定理得 qEd=12mv02
由题意知 12mv02×64%=12mv12
由牛顿第二定律得 qv1B=mv12s
解得 E=2.5×105V/m
（2）设粒子穿过隔离层后第2次进入电场时的速度大小为v2，粒子由电场返回穿越隔离层后的速度大小为v3，第二次在磁场中做圆周运动的半径为r，由题意知 12mv12×64%=12mv22
12mv22×64%=12mv32
由牛顿第二定律得 qv3B=mv32r
磁场区域的长度 L=2s+r
得磁场区域的长度为 L=2.112m
（3）粒子在磁场中的运动周期 T=2πmqB
粒子在磁场中运动的时间 t1=34T
粒子第一次在电场中加速的过程 v0=qEmt2
粒子在电场中往返的过程 v2=qEmt3
粒子运动的总时间 t=t1+t2+2t3
则 t=1.40×10−5s
【考点】双边有界磁场
【解析】【分析】（1）粒子通过电场时只受电场力作用，根据动能定理可计算打入磁场中的速度大小，再由牛顿第二定律和几何关系进行计算求解电场强度的大小。
（2）分别画出粒子两次进入磁场时的运动轨迹，再根据牛顿第二定律和几何关系列方程求解。
（3）根据带电粒子在磁场中运动的周期公式以及在电场中做匀变速直线运动的速度和时间关系列方程求解。