2022漳州高三毕业班第一次教学质量检测（一模）数学含答案

这是一份2022漳州高三毕业班第一次教学质量检测（一模）数学含答案，共9页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，则， 已知函数，则， 函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年漳州市高三毕业班第一次教学质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A.  B. C.  D. 【答案】B2. 已知，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D3. 已知，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】C4. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入的方格内，使三行､三列､对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地.将连续的正整数1，2，3，…，n2填入个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为，那么（）A. 3321 B. 361 C. 99 D. 33【答案】A5. 已知二项式的展开式的所有项的系数和为32，则的展开式中常数项为（）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（）A.  B.  C.  D. 【答案】B7. 已知向量，，，若，使不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.  B. C.  D. 【答案】C8. 已知以F为焦点的抛物线经过点，直线与C交于A，B两点（其中点A在x轴上方），若，则在y轴上的截距为（）A. 2 B. 1 C.  D. 【答案】D二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分9. 已知函数，则（）A. 的定义域为 B. 是偶函数C. 函数的零点为0 D. 当时，的最大值为【答案】AD 10. 函数的部分图象如图所示，则（）A. 的图象的最小正周期为B. 的图象的对称轴方程为C. 的图象的对称中心为D. 的单调递增区间为【答案】CD 11. 如图，在四棱锥中，已知，，且，，，.取BC中点O，过点O作于点Q，则（）A.  B. 四棱锥的体积为40C. 平面 D. 【答案】ACD12. 立德中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组在2021年国庆假期走上街头分别进行了募捐活动.两个小组第1天都募得100元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少4元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的100元中拿出了90元印刷宣传材料，则从第2天起，第天募得的捐款数为元.若甲小组前n天募得捐款数累计为元，乙小组前n天募得捐款数累计为元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（）A. ，且 B. ，C.  D. 从第6天起.总有【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某校体育节10名旗手的身高分别为则中位数为___________.【答案】 14. 某中学开展劳动实习，学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°，高为6的圆锥形包装盒，若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋（内切），则该球形冰淇淋的表面积为___________.【答案】 15. 已知椭圆，F是左焦点，A为下顶点，若上顶点、右顶点到直线AF的距离之比为，椭圆的四个顶点的连线围成的四边形的面积为30，则椭圆的离心率为___________.【答案】16. 已知函数的图象与直线有四个交点，且这四个交点的横坐标分别为，，，，则______；的最大值为______.【答案】    ①. 4    ②.    四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知正项等比数列的前n项和为，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）（2） 18. 设的内角A，B，C所对的边分别为，，，.（1）求C；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）19. 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.求：（1）甲､乙两人至多一人测试合格的概率；（2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析， 20. 如图，在长方体中，E，F分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面AEF与平面所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）. 21. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点是右支上一点，若I为的内心，且.（1）求的方程；（2）点A是在第一象限的渐近线上的一点，且轴，在点P处的切线l与直线相交于点M，与直线相交于点N.证明：无论点P怎么变动，总有.【答案】（1）；（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为.由可得由题意知. 若点P在双曲线右支的上半支上，则所以，故因为, 所以, 若点P在双曲线右支的下半支上，则同理可得综上，，代入直线l的方程得,即，由，可得，所以直线l的方程为, 即因为直线的方程为x=2，所以直线l与直线的交点,直线l与直线的交点所以,，即得证.22. 已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）求的最值；（3）若时，，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【小问2详解】，.①当时，，则在R上单调递增，所以无最值；②当时，令，得.当时，;当时，,在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得最小值为无最大值.综上，当时，无最值；当时，有最小值为，无最大值.