苏教版 六年级数学下册【提高篇】期中复习应用部分提高篇（原卷版+解析版）

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六年级数学下册典型例题系列之期中复习应用部分提高篇（原卷版） 编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是期中复习应用部分提高篇。本部分内容是期中应用部分的提高，考点和题型相对困难，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。   【考点一】解决问题的策略。【方法点拨】本部分内容主要总结五种解决问题的策略，即线段法、列表法、转化法、假设法、方程法。【典型例题1】线段法李伯伯家的苹果园今年收苹果3000千克，今年比去年少收，去年收苹果多少千克？（画出线段图再列式解答）    【典型例题2】列表法一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名篮球运动员一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？（先假设两种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）2分球个数3分球个数总得分和25分比较                    答：他投中2分球________个，3分球________个。     【典型例题3】比转化为分数除法应用。工程队三天修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天与第一天修路的比是1∶2。这段公路长多少米？    【典型例题4】分数转化为比的应用。修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？    【典型例题5】假设法庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？    【典型例题6】方程法一根木头，不知它的长度，用一根绳子来量，绳子多1.6米，如果将绳子对折后再来量，绳子又短0.6米，这根木头长多少米？（列方程解答）    【考点二】圆柱的四种旋转构成法。【方法点拨】把长方形或正方形经过旋转得到的圆柱，要注意区分高和半径及直径。【典型例题1】把长为4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π）   【典型例题2】正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 【典型例题3】请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。  【考点三】圆柱表面积的三种增减变化。【方法点拨】1.底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。2.平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。3.垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。【典型例题1】一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【典型例题2】如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取3.14）     【典型例题3】工人把一根高是1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时两部分的表面积之和比原来增加了0.8平方米。求这根木料原来的表面积。    【考点四】圆柱与长方体的拼切转化问题。【方法点拨】将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。【典型例题】把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【对应练习1】把一个高为1米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？  【考点五】等积转化问题。【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。【典型例题1】把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？    【典型例题2】甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图） 【典型例题3】一块圆柱形橡皮泥，体积是200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥的底面半径是10，求圆锥的高。（π取3）      【典型例题4】一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是多少dm？    【典型例题5】一个圆锥形砂堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？    【考点六】排水法的应用。【方法点拨】形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：①V物体=V现在－V原来②V物体=S×(h现在- h原来)③V物体=S×h升高【典型例题1】在一个底面直径是6dm的圆柱形容器内装了一部分水，水中完全浸没着一个高4dm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，水面下降了5cm，这个圆锥形铁块的体积是多少？    【典型例题2】有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形边长为2dm的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）  【典型例题3】有一个底面直径是20cm的圆柱形容器，容器内盛了一些水。把一个底面周长是18.84cm的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了0.6cm，这个圆锥的高是多少cm？   【典型例题4】一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？  【考点七】圆锥的旋转构成法。【方法点拨】直角三角形与圆锥之间的联系沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，即可得到一个圆锥，旋转的轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。【典型例题1】以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形?所得的图形的底面直径和高各是多少厘米?【典型例题2】下图是一个直角三角形，如果以边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少立方厘米？