精品解析：2021年山东省东营市垦利区中考二模数学试题（解析版+原卷板）

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二〇二一年学业水平模拟考试
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分．
2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．

2. 下列运算正确的 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. 应为，故本选项错误；
C.，正确；
D. 应，故本选项错误.
故选C.
【点睛】考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.
3. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　）

A. 43° B. 47°
C. 30° D. 60°
【答案】B
【解析】
【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，

∵AB∥DE，
∴∠β=∠EDC，
又∠CED=∠α=43°，
∠ECD=90°，
∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，
4. 某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，．据此逐一判断即可得答案．
【详解】观察三视图可知：主视图有两层，是两个大小不同的长方形，左视图有两层，是两个大小相同的长方形，俯视图是长方形，中间是直径与长方形的宽相等的圆，
A.主视图、左视图与俯视图都与直观图的三视图相同，故该选项符合题意，
B.左视图、俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
C.主视图、左视图、俯视图与直观图的三视图都不相同，故该选项不符合题意，
D.俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查三视图的概念，正确判断各直观图的三视图是解题关键．
5. 将抛物线y=x2-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （2，－1） C. （4，1） D. （0，1）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：抛物线，所以其顶点A的坐标为（2，1），向左平移2个单位长度得到点的坐标是（0，1）
故选D．
考点：二次函数的平移．
6. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．
【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0，
∴a﹤0，b﹥0，
由反比例函数图象知：c﹥0，
∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，
对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征．
故选：B·
【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·
7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设这个圆锥底面圆的半径为r，圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长，据此可得2πr=，解得r=2．
故选B．
考点：圆周长公式；扇形的弧长公式．
8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】关键描述语是：“提前了4天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4，根据等量关系列式．
解：原计划用时，而实际工作效率提高后，
所用时间为．
方程应该表示为：-=4．
故选C．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
9. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：列表如下：
 
-2
1
4
-2
---
（1，-2）
（4，-2）
1
（-2，1）
---
（4，1）
4
（-2，4）
（1，4）
---

所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P（满足方程的根）=
故选：A．

10. 如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、、下列结论：①；②；③；④；⑤当时，点是的中点．其中正确的结论有（ ）个

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAC＝∠DAC＝45°．
∵在△APE和△AME中，
，
∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；
∴PE＝EMPM，
同理，FP＝FNNP．
∵正方形ABCD中AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE
∴四边形PEOF是矩形．
∴PF＝OE，
∴PE+PF＝OA，
又∵PE＝EMPM，FP＝FNNP，OAAC，
∴PM+PN＝AC，故②正确；
∵四边形PEOF是矩形，
∴PE＝OF，
在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，
∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．
∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是等腰直角三角形，故④错误；
∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．
∴PM＝PN，
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，
∴△AMP≌△BPN
∴AP＝BP，即P是AB的中点，故⑤正确．
故选：B
【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定、三角形相似、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．）
11. 国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学计数法表示为_________元．
【答案】
【解析】
【分析】首先把51.9万亿化为51900000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：51.9万亿＝51900000000000＝5.19×1013，
故答案为：5.19×1013．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：，
，
．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
人数
1
4
2
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是__________
【答案】15；15
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义即可直接求解．
【详解】解：数据15出现了四次最多，即众数为15；
从小到大排列此数据，处在中间第五位的数据为15，即中位数为15．
故答案为：15，15．
【点睛】本题考查中位数和众数的定义．充分理解中位数和众数的定义是解答本题的关键．
14. 如图，的顶点与坐标原点重合，，，当点在反比例函数的图象上移动时，点坐标满足的函数解析式为_________．

【答案】
【解析】
【分析】作轴于点C，轴于点D．由题意易证，且相似比为，由相似三角形面积比等于相似比的平方结合反比例函数比例系数的几何意义即可求出，即B点坐标满足的函数解析式为反比例函数，设其解析式为．再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出其解析式．
【详解】如图，作轴于点C，轴于点D．
∵，
∴，
∵，
∴，且相似比为．
∴．
由反比例函数比例系数的几何意义可知．
∴．
∴B点坐标满足的函数解析式为反比例函数，设其解析式为．
∴，
∴．
∵点B在第二象限，即，
∴．
∴B点坐标满足的函数解析式为．

故答案为：．
【点睛】本题考查余角，相似三角形的判定和性质，反比例函数比例系数k的几何意义．正确的作出辅助线是解答本题的关键．
15. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
【答案】0或1
【解析】
【详解】分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．
∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点．
16. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米.

【答案】9．
【解析】
【详解】如图，过B作BE⊥CD于点E，

设旗杆AB的高度为x，
在中，，
∴．
在中，，，，
∴．
∵CE=AB=x，
∴，即，解得x=9．
∴旗杆的高度为9米．
17. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．

【答案】2
【解析】
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【详解】如图所示，以为直径作圆，圆心为，

解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
在中，，
∴PC=OC-OP=5-3=2． 
∴PC最小值为2． 
故答案为2．
【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
18. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，在线段右侧作等边三角形，过点作轴的垂线交轴于，交直线于点，在线段右侧作等边三角形，按此作法继续下去则的纵坐标为__________．（为正整数）

【答案】
【解析】
【分析】先确定B1的坐标为（1，），再根据等边三角形的性质得到A1C1=A1B1=，∠B1A1C1=60°，利用锐角三角函数的定义可得A1A2=cos30°=，则A2的坐标为（，0），于是可确定B2的坐标为（，），同理得到B3的坐标为（，），然后观察B1、B2、B3的坐标，可得到它们的规律，再写出Bn的坐标．
【详解】解：把x=1代入y=x，得y=，
∴B1的坐标为（1，），
∵△A1B1C1为等边三角形，
∴A1C1=A1B1=，∠B1A1C1=60°，
∴A1A2=cos30°=，
∴A2的坐标为（，0），
把x=代入y=x，得y=，
∴B2的坐标为（，），即；
同理得到B3坐标为（，）；
∴Bn的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了等边三角形的性质．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解．
【答案】（1）2020；（2）；
【解析】
【分析】（1）针对负整数指数幂，零指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
（2）先将括号内通分，再根据分式的除法进行化简，然后求出不等式组的整数解代入求值即可．
【详解】解：（1）原式

．
（2）原式

．
解不等式组，
得，
因为是整数，所以．
当时，原式．
【点睛】本题考查实数的混合通运算，特殊角的三角函数值，分式的化简求值以及解一元一次不等式组．掌握各运算法则是解答本题的关键．
20. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；
（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】（1）80；（2）见解析；（3）72º；（4）图表见解析，
【解析】
【分析】（1）根据题目中已知B的占比和人数已知，可求出总人数；
（2）用总人数减去其他人数可求出D的人数，然后补全条图即可；
（3）先算出A的占比，再用占比乘以360°即可；
（4）根据列表法进行求解即可；
【详解】（1）由题可知：（人），
∴参加学生的人数是80人；
（2）由（1）可得：D的人数为，画图如下：

（3）由（1）可得，A的占比是，
∴．
（4）列表如下：

C男
C女1
C女2
E男1
（C男，E男1）
（C女1，E男1）
（C女2，E男1）
E男2
（C男，E男2）
（C女1，E男2）
（C女2，E男2）
E女
（C男，E女）
（C女1，E女）
（C女2，E女）
得到所有等可能的情况有9种，
其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女）
所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的结合，在解题过程中准确理解题意，列表格求概率是关键．
21. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点，与轴相交于点．


（1）求，的值；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
【答案】（1）；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据点A在双曲线上，则可求得k的值，再由点B也在双曲线上，从而求得b的值，再根据直线分别过点A、B，用待定系数法可求得m、n的值；
（2）先求出C、D的坐标，再根据面积公式计算即可．
【详解】解：（1）∵点在双曲线上，
∴，
解得，，
∴反比例函数解析式为：，
∵
∴，
则点的坐标为，
把，代入得：，
解得；
（2）由（1）知直线的解析式为，
对于，当时，，
∴点的坐标为，
∵点与点关于x轴对称，
∴点的坐标为，
∴BD∥x轴，BD=2，
∵点A到BD的距离h=3，
∴的面积=．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，平面直角坐标系中求图形面积等知识，涉及数形结合的思想、方程思想．
22. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．

（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
【答案】（1）直线AB与⊙O相切；（2）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD，得到弧AP=弧DP，得到OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再由四边形ABCD为菱形，得到∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，从而得到直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，由菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC==，DF=2，由勾股定理得出AD=，所以AE=，在Rt△PAE中，由tan∠1==，得到PE=，设⊙O的半径为R，则OE=，OA=R，在Rt△OAE中，由勾股定理即可求出R的值．
试题解析：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠DAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=，OA=R，在Rt△OAE中，∵，∴，∴R=，即⊙O的半径为．

考点：1．切线的判定；2．菱形的性质；3．探究型．
23. 为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）5m盒
【解析】
【分析】（1）设每盒水银体温计和每盒口罩的价格各是x元，（x+150）元，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据配套问题，购买口罩m盒，共有口罩100m个，需要发放支水银体温计，则可以表示出水银体温计的盒数．
【详解】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是(x＋150)元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，
50＋150＝200元，
答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；
（2）∵购买口罩m盒，
∴共有口罩100m个，
∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，
∴需要发放支水银体温计，
∴需要购买盒水银体温计．
【点睛】本题考查分式方程的应用，能够根据题意列出准确的分式方程是解题的关键．
24. 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论．
（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．
（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到，根据∠BAM=∠BAC﹣
∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．
【详解】解：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．
（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．
（3）∠ABC=∠ACN．理由如下：
∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN．
∴△ABC∽△AMN．∴．
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN.
∴△BAM∽△CAN．∴∠ABC=∠ACN．
25. 已知，经过点A（－4，4）的抛物线y=ax2+bx与x轴相交于点B（－3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；
（3）如图2，，试探究：在抛物线上否存在点C，使∠CAO＝∠BAO？若存在，请求出直线AC解析式；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=x2+3x；（2）90°；（3）.
【解析】
【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式求解即可；
（2）由已知A（-4，4）则可得到OA的解析式，设点P的坐标为（m，m2+3m），则点Q的坐标为（m，-m）．由题意可知QP=4，则-m-（m2+3m）=4，则可求得a的值，于是得到P（-2，-2），Q（-2，2），最后利用勾股定理的逆定理证明△OPQ为直角三角形即可；
（3）设AC交y轴于点D，根据题意证明△ABO≌△AOD，则OD=OB=3，设AC的解析式为y=px+q，将点A和点D的坐标代入求解即可．
【详解】（1）抛物线的解析式为
（2）设点P坐标为，其中
∵点A（－4，4），∴直线OA的解析式为，
从而点Q的坐标为，∴=
当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，
即，解得，此时点P坐标为
∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45o+45o=90o.
（3）设AC交y轴于点D，由点A（－4，4）得，，
∵∠CAO＝∠BAO，，∴≌
∴，点D坐标为（0，3）
设直线AC解析式为，则
解得，，∴直线AC解析式为.
【点睛】本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.