精品解析：2020年山东省东营市中考数学二模试题（解析版+原卷板）

二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学模拟试题

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.在|﹣3|，30，3﹣1，这四个数中，最小的数是（　　）

A. |﹣3| B. 30 C. 3﹣1 D.

2.下列运算正确的是（　　）

A. （x+y）2＝x2+y2 B. （﹣2xy3）2＝﹣4x2y6

C 3x2+2y3＝5a6 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

3.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

5.一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（    ）

A.  B.  C. 10 D.

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A.  B. 2 C. 3 D.

7.为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（

A.  B.

C.  D.

8.如图，点P是边上一动点，沿的路径移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（　　）

A.  B.

C.  D.

10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（　　）个．

①QB＝QF；②AE⊥BF；③；④；④S四边形ECFG＝2S△BGE

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11.新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为___________米．

12.分解因式：a（a-2）-a+2＝_____．

13.已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为____．

14.已知△ABO顶点A（﹣4，8），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来，则与点A对应的点A'的坐标是_____．

15.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，树高为米，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，则两次测量的影长差为______米.

16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为__________．

17.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝_____．

18.在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_____．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（1）计算：（2020﹣π）0﹣|﹣2|+3tan30°﹣6

（2）先化简，再求值：，其中x是|x|＜2的整数．

20.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：

（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；

（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？

（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．

21.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．

22.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当BD＝2AB时，求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集．

23.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

24.综合与实践

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．

（1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．

①∠CBE的度数为　   　；

②当BE＝　   　时，四边形CDBE为正方形；

（2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．

①在点D运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；

②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．

25.如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC面积为S．求S关于t的函数表达式；并求S最大时点P的坐标．