2022年山东济南中考数学模拟卷

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备战2022年山东济南中考数学模拟卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）2022的相反数是　　A．2022 B． C． D．【答案】【详解】2022的相反数是．故选：．2．（4分）数字98990000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【答案】【详解】用科学记数法表示98990000，应记作．故选：．3．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为与不是同类项，所以选项不正确；，所以选项不正确；，所以选项正确；，所以选项不正确．故选：．4．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】俯视图是一个正六边形，正六边形内部有一个圆．故选：．5．（4分）按规律排列的一组数据：，，□，，，，，其中□内应填的数是　　A． B． C． D．【答案】【详解】观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方，第个数据为：．当时，□的分子为5，分母，这个数为，故选：．6．（4分）如图，直线被直线所截，，，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】如图：直线被直线所截，，，中，，，，．故选：．7．（4分）窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为　　A． B． C． D．【答案】【详解】、不是轴对称图形，故该选项错误；、是轴对称图形，故该选项正确；、不是轴对称图形，故该选项错误；、不是轴对称图形，故该选项错误．故选：．8．（4分）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为　　A．100 B．121 C．144 D．169【答案】【详解】通过观察可得规律：，，，，解得：，，故选：．9．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为　　A．元 B．元 C．元 D．元【答案】【详解】根据题意知：（元．故选：．10．（4分）如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上，则阴影部分面积为　　A． B． C． D．【答案】【详解】连接，沿边折叠得到，，，又，，是等边三角形，，扇形的圆心角是直角，半径为，，阴影部分的面积是：，故选：．11．（4分）为出行方便，近日来越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点、、共线，点、、共线，坐垫可沿射线方向调节．已知，，，车轮半径为，．小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为　　（结果精确到，参考数据：，，A． B． C． D．【答案】【详解】过点作，交于，交地面于由题意可知，当，即时，在中，，故选：．12．（4分）将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有4个交点，则的取值范围为　　A． B． C． D．【答案】【详解】如图所示，过点的直线与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点处相切，此时与新图象也有三个公共点，令，解得：或6，即点坐标，将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：，△，解得：，当一次函数过点时，将点坐标代入：得：，解得：，综上，直线与这个新图象有4个公共点，则的值为；故选：．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）因式分解：　  　．【答案】【详解】．14．（4分）校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高的平均数与方差如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是　蓝　队． 红队蓝队16517012.7510.45【答案】蓝【详解】，，，蓝队身高更整齐．故答案为蓝．15．（4分）已知、满足方程组，则代数式　 　．【答案】1【详解】，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是，．故答案为：1．16．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中、分别表示去年、今年水费（元与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 　 　元．【答案】180【详解】设当时，对应的函数解析式为，，解得，即当时，对应的函数解析式为，当时，，由图象可知，去年的水价是（元，故小雨家去年用水量为，需要缴费：（元，（元，即小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，故答案为：180．17．（4分）如图，菱形的边长为4，，分别以、为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为　  　．【答案】【详解】连接，，，四边形是菱形，，，，，都是等边三角形，，是直径，，．，，，，都是等边三角形，，四边形是菱形，设，，，的中点分别为，，，，连接，，，，设菱形的中心为．由题意，，解法二：根据，求解．故答案为：18．（4分）如图，在矩形中，，，平分，点在线段上．．过点作交边于点，交边于点，则　 　．【答案】【详解】如图，过点作的垂线，分别交、于点、，则，延长交于点，四边形是矩形，，，，，平分，，、、是等腰直角三角形，，，，，，，，，，在和中，，，，由勾股定理得：，，，，，，设，则，，，，．即．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：．【答案】见解析【详解】原式．20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】见解析【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为，0．21．（6分）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，．求证：．【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，点，分别为，的中点，，在和中，，，．22．（8分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了：“”打印；：数学编程；：智能机器人；：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，他们将调查结果整理后绘制成三幅均不完整的统计图表．最喜爱的创客课程统计表：创客课程频数频率360.45 0.25168 合计1请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中　80　，　　；（2）图1中“”对应扇形的圆心角为　　度；（3）请补全图1中“”所对应的条形图；（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【答案】见解析【详解】（1），，故答案为：80，0.2；（2）图1中“”对应扇形的圆心角为：，故答案为：36；（3）对应的频数为：，补全的条形统计图如右图所示；（4）（人，即估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的有500人．23．（8分）如图，是的直径，、两点在上，若．（1）求的度数；（2）若，，求的半径．【答案】见解析【详解】（1），，是的直径，，；（2）连接，是的直径，，，，，的半径为5．24．（10分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进种羽绒服的数量是用7000元购进种羽绒服数量的2倍．（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为800元，品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进品牌羽绒服多少件？【答案】见解析【详解】（1）设品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：品牌羽绒服每件进价为500元，品牌羽绒服每件进价为700元．（2）设购进品牌羽绒服件，则购进品牌羽绒服件，依题意得：，解得：．答：最少购进品牌羽绒服20件．25．（10分）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式及的值；（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．①请求出点的坐标；②将线段绕点旋转，在旋转过程中，求线段的最大值和最小值．【答案】见解析【详解】（1）将代入中得，，解得：，反比例函数解析式为：，在反比例函数上，；（2）①设直线的解析式为：，图象经过点、，将其代入得：，解得：，直线的解析式为：，令，则，解得，令，则，，又将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，，即点的横坐标为4，且在反比例函数的图象上，当时，，故点坐标为；②由①可知，，，，，由题意可知；线段绕点旋转过程中，始终在以点为圆心，为半径的圆上，情况一：当旋转到线段上时，如图所示，为线段的最小值，，情况二：当旋转到线段的延长线上时，如图所示，为线段的最大值，，综上，线段绕点在旋转过程中，线段的最大值为，最小值为．26．（12分）在中，，，点为直线上动点（点不与、重合），以为边在右侧作菱形，使，连接．（1）如图1，当点在线段上时，①与的位置关系为　　；②、、之间的数量关系为　　；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）如图3，当点在线段的延长线上时，设与相交于点，若已知，，求的值．【答案】见解析【详解】（1）①，，是等边三角形，，，，，四边形是菱形，，在和中，，，，，，故答案为：；②，，，故答案为：；（2）结论①成立，结论②不成立；理由如下：，，是等边三角形，，，，，，四边形是菱形，，在和中，，，，，，，，，；（3），，是等边三角形，，，，，过点作于，于，如图3所示：则，，，，四边形是菱形，，在和中，，，，，，，，，，，，．27．（12分）如图，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点．作直线．点是抛物线上的一个动点．过点作轴，交直线于点．设点的横坐标为．的长为．（1）求此抛物线的解析式；（2）求与之间的函数关系式；（3）当点在直线下方，且线段被轴分成的两部分之比为时，求的值；（4）连接，作直线，直线交直线于点，当、的面积相等时，直接写出的值．【答案】见解析【详解】（1）把、代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2），抛物线的对称轴为直线，；设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为；由题意得，，．分两种情况：①当点在直线的上方时，；②当点在直线的下方时，；；（3）如图1，设交轴于点，，，点在直线下方，且线段被轴分成的两部分之比为，或，即或，解得或．当时，点在轴上，不符合题意，故舍去．综上，；（4）如图2，过作轴于点，交直线于点．、的面积相等，．，，，在和中，，，．，，点和点的纵坐标相等，，解得，，．