2022年广东中考数学模拟卷

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备战2022年广东中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数是　　A．0 B． C． D．【答案】【详解】0，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：．2．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，故选：．3．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：．4．（3分）如图所示，数轴上，两点表示的数分别1，，则的直径长为　　A． B． C． D．【答案】【详解】数轴上、两点表示的数分别为1和，，的直径为．故选：．5．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】（A）原式，故不正确；（B）原式，故不正确；（C）原式，故不正确；故选：．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是　　A．7，9 B．9，9 C．8，9 D．9，8【答案】【详解】将数据从小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，最中间的数是8，则中位数是92；出现了2次，出现的次数最多，众数是9；故选：．7．（3分）如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是　　A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】【详解】分别过、两点作轴，轴，垂足为、，，，设，则，故．故选：．8．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　　A． B．且 C． D．且【答案】【详解】，关于的一元二次方程有实数根，，解得：且．故选：．9．（3分）在中，，，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，则，①当时，如图1，设交于点，则，，函数为开口向上的抛物线，当时，；②当时，如图2，设直线交于点，交于点，则，则，，函数为开口向下的抛物线，当时，；③当时，，④当时，同理可得：，为开口向下的抛物线；故选：．10．（3分）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，下列结论：①；②；③；④．正确结论的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，故④正确；，故③错误；，，故①错误；设，则，，，，，，，，，，故②正确．②与④正确．正确结论的个数有2个．故选：．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：　　．【答案】【详解】．故答案为：．12．（4分）正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为　　．【答案】8【详解】正多边形的一个内角是，该正多边形的一个外角为，多边形的外角之和为，边数，该正多边形为正八边形，故答案为8．13．（4分）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　．【答案】【详解】根据题意得△，解得．故答案为．14．（4分）如图，为的直径，弦于点，若，，则的长度为　3　．【答案】3【详解】连接，，，直径，，在中，，故答案为：3．15．（4分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 　　．【答案】或【详解】依题意得二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，抛物线与轴的另一个交点横坐标为，交点坐标为当或时，函数值，即，关于的一元二次方程的解为或．故答案为：或．16．（4分）如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点、、、构成的四边形是菱形．【答案】①④【详解】四边形是菱形，，，，，，，，，，在和中，，，，是的中位线，，①正确；，，四边形是平行四边形，，、是等边三角形，，，，四边形是菱形，④正确；，由菱形的性质得：，在和中，，，，②不正确；，，是的中位线，，，，，的面积的面积，的面积的面积的4倍，，的面积的面积的2倍，又的面积的面积的面积，；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．17．（4分）如图，线段是直线的一部分，点的坐标为，点的纵坐标是6，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是6．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点，向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积是 　　．【答案】【详解】，之间的距离为6，，故点离轴的距离与点离轴的距离相同，点离轴的距离为1，，，故点与点的水平距离为3，在中，当时，，即点，解得，双曲线，把代入得，即点离轴的距离为2，四边形的面积是．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算【答案】见解析【详解】原式．19．（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：．【答案】见解析【详解】原式，当时，原式没有意义；当时，原式；当时，原式．20．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是　　人；（2）图2中是　　度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　　人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为、、、随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中的概率．【答案】（1）40；（2）见解析；（3）330；（2）【详解】（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占，则本次调查的学生人数是（人，故答案为：40；（2），自主学习的时间是1.5小时的人数有：（人；补全统计图如下：故答案为：54； （3）（人，答：该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人．故答案为：330； （4）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的有6种，选中的概率是．21．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积45万平方米；（2）平均每年绿化面积至少增加30万平方米【详解】（1）设原计划每年绿化面积为万平方米，则实际每年绿化面积为万平方米，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：实际每年绿化面积45万平方米．（2）设平均每年绿化面积增加万平方米，根据题意得：，解得：．答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值．【答案】（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2）4【详解】（1）把，代入一次函数得，，解得，，一次函数的关系式为，当时，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的关系式为，答：一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2）点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，点，点，，，，当时，，答：面积的最大值是4．23．（8分）如图，已知是的直径，，切圆于点，连，，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，设交于．切圆于点，．，．在和中，，．．．在和中，，，，，是的直径，，，．，即．（2）由（1）知，．．．．由（1）知，．，．．．．．．设，．．．．．．．．．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为．（1）如图，若此抛物线过点，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，①求的度数；②连接，点为线段上不与点，重合的一个动点，过点作轴交抛物线在第四象限部分于点，交轴于点，连接，当时，线段的长为　　．（3）无论取何值，抛物线都过定点，点的坐标为，当时，请直接写出的值．【答案】（1）；（2）①；②；（3）【详解】（1）将点的坐标代入并解得，故抛物线的表达式为；（2）①对于，令，则，故点，而点，点、横坐标的差和纵坐标的差相等，与轴的夹角为，故；②由抛物线的表达式知，点，由点、、的坐标知，，，，，即，由①知，，故为等腰直角三角形，故，故点，当时，即，解得（舍去负值），故的长为，故答案为； （3），当时，，即点，如图，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交轴于点，由抛物线的表达式知，点，，，，，，即，，解得或，当时，点的坐标为和点重合，故舍去，故．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使得点的对应点恰好落在对角线上，交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求点的坐标；（3）如图2，矩形从点出发，沿方向移动，得到矩形，当移动到点与点重合时，停止运动，设矩形与重叠部分的面积为，，求关于的函数关系式．【答案】见解析【详解】（1）由题意知：，，，，，，是等腰三角形；（2）在中，，，，作轴于点，，，在中，，，，故点坐标为，；（3），，，令与交点为点．，与交点为点，，，，当，，当，，当，．