2022年河北中考数学模拟卷

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备战2022年河北中考数学模拟卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）计算：　　A． B． C．5 D．【答案】【详解】，故选：．2．（3分）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有　　A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】【详解】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，即与直线相交的直线至少有3条，故选：．3．（3分）0.00007用科学记数法表示为，则　　A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】将0.00007用科学记数法表示为．故选：．4．（3分）下列事件中，是随机事件的是　　A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540【答案】【详解】、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，不符合题意；、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；、任意一个五边形的外角和等于是必然事件，不符合题意，故选：．5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是　　A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱【答案】【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：．6．（3分）用配方法解方程，则方程可变形为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，故选：．7．（3分）平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】四边形是平行四边形，，，、时，，平行四边形是矩形，故选项不符合题意；、四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形，故选项不符合题意；、，，，平行四边形是矩形，故选项不符合题意；、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故选项符合题意；故选：．8．（3分）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，，故选：．9．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是　　A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5【答案】【详解】由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，故选：．10．（3分）如图，矩形的中心位于直角坐标系的坐标原点，其面积为8，反比例函数的图象经过点，则的值为　　A．2 B．4 C．6 D．8【答案】【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点，矩形的面积是8，设，则，，反比例函数的解析式为，．故选：．11．（2分）已知关于的一元二次方程没有实数解，则的取值范围是　　A． B．且 C． D．且【答案】【详解】根据题意得且△△，解得．故选：．12．（2分）如图，在中，，，用尺规作图，作的平分线交于点，则下列说法中：①若连接，，则；②；③点在的中垂线上；④．其中正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】由作法得，，而为公共边，；所以①正确；，，所以②正确；，，，点在的中垂线上；所以③正确；在中，，而，，．所以④正确．故选：．13．（2分）如图，为的直径，为半圆的中点，为上的一点，且、两点分别在的异侧，则的度数为　　A． B． C． D．【答案】【详解】连接，如图所示：为的直径，，为半圆的中点，，，故选：．14．（2分）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为　　A．无法确定 B． C．1 D．2【答案】【详解】如图，过点作于．由作图可知，平分，，，，根据垂线段最短可知，的最小值为1，故选：．15．（2分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是　　A．甲园的门票费用是60元 B．草莓优惠前的销售价格是40元 C．乙园超过后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同【答案】【详解】由图象可得，甲园的门票为60元，故选项正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：（元千克），故选项正确；，即乙园超过后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项正确；若顾客采摘草莓，甲园花费为：（元，乙园的花费为：（元，，若顾客采摘草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项错误；故选：．16．（2分）二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为　　A．27 B．9 C． D．【答案】【详解】抛物线的对称轴为直线，和时，函数值相等，当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，抛物线与轴的交点坐标为，，把代入，得，解得．故选：．二．填空题（共3小题，满分12分）17．（3分）分解因式：　　．【答案】【详解】．故答案为：．18．（3分）已知点，线段，且轴，则点的坐标是 　　．【答案】或【详解】线段，且轴，点，点的坐标为，，或，则点的坐标是或．故答案为：或．19．（6分）如图，正方形的边长为3，连接，、两点分别在、的延长线上，且满足．（1）的长为　　；（2）当平分时，、的数量关系为　　；（3）当不平分时，　　．【答案】；；18【详解】（1）四边形是正方形，，，，故答案为：；（2）解：当平分时，，，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，在和中，，，，故答案为：；（3）当不平分时，，，，，，，，，，，故答案为：18．三．解答题（共7小题，满分66分）20．（8分）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．（1）求的长；（用含的代数式表示）（2）若，求的长．【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意知：；（2）根据题意知：，，解得．所以，即．21．（8分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．（1）求的值．（2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？（3）用含为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．【答案】见解析【详解】（1）任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，，；（2），每4个数一组和为14，当时，，当时，这些小桶内所放置的小球数之和是；（3）由图可知：装有“3个球”的小桶序号分别是：3，7，11，，装有“3个球”的小桶序号为正整数）．22．（9分）抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），若点的坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）当时，的取值范围是，求的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）把代入得，整理得，解得（舍去），，当时，抛物线解析式为；（2）抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，而，，；，，即，整理得，解得（舍去），，的值为．23．（9分）如图，直线，点、分别为直线和直线上的点，连接，，，点是线段上一动点，直线始终经过点，且与直线，分别交于点、，设．（1）求证．（2）当与全等时，直接写出点的位置．（3）当是等腰三角形时，求的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）的值是或或或【详解】（1）证明：，．（2），．又，当与全等时，，此时，即点是的中点；（3）①若时，，．．；②若时，则；③若时，则，此时；④当点在点右侧时，．综上所述，的值是或或或．24．（10分）某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据．设从乙超市送往小区的生鲜食品为．配送费（元小区小区甲超市0.20.25乙超市0.150.18（1）甲超市送往小区的生鲜食品为　　（用含的式子表示）；（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，的值；（3）设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）从乙超市送往小区的生鲜食品为，小区急需生鲜食品，甲运往小区的生鲜食品是，而甲超市现存生鲜食品分别是，甲运往小区的生鲜食品是，故答案为：；（2）当甲、乙两个超市配送费相等时，列方程得：，解得，答：当甲、乙两个超市配送费相等时，的值是200；（3）由题意得，，化简得，自变量的取值范围是．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点，的抛物线．分别交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点的坐标．（3）当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）点，在抛物线上，，解得：．抛物线的函数表达式为：；（2），抛物线的对称轴为．由，得，，，．，两点关于对称轴对称，连接，交对称轴于点，连接，此时取得最小值，即为的长．设直线的函数表达式为，，解得．，当时，，点的坐标为；（3），，，，，，，，，，整理得：，符合条件的点的个数有2个，△，，解得：，，的取值范围为．解法二：（3）过点作轴于点，如图，易证，．，即，符合条件的点的个数有2个，关于的方程有两个不相等的突数根，△，，解得，，的取值范围为．26．（12分）如图，在四边形中，，，，，对角线平分．点是边上一动点，它从点出发，向点移动，移动速度为；点是上一动点，它从点出发，向点移动，移动速度为．设点，同时出发，移动时间为．连接，以为直径作．（1）求的长．（2）当为何值时，与相切？（3）当为何值时，线段被截得的线段长恰好等于的半径？（4）当为 　　时，圆心到直线的距离最短，最短距离为 　　．（直接写出结果）【答案】（1）；（2）时，与相切；（3）或；（4），【详解】（1）过点作于点，如图1，，，，四边形是矩形，，，，，，解得（负值舍去），平分，，，；（2）当与相切时，，如图2，由题意得：，在中，，，，，，，，解得：，时，与相切；（3）第一种情况：如图3，当时满足条件，在中，，又，，即，解得；第二种情况：如图4，当时满足条件，在中，，又，，即，解得；综上，或；（4）如图5，过圆心作于点，则的长为到的距离，延长交于点，过点作于点，则四边形是矩形，，，点是的中点，，，线段是的中位线，，，，，当时，有最小值，最小值为．故答案为：，．