2022年江西中考数学模拟卷

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备战2022年江西中考数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】．未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；．方程中未知数个数为2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；．是分式方程，故该选项不符合题意；．该方程是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：．2．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、原式，故错误．、原式，故错误．、原式，故正确，、原式，故错误．故选：．3．（3分）二次函数的图象经过的象限为　　A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限【答案】【详解】，抛物线对称轴为轴，顶点坐标为，开口向下，抛物线经过第三，四象限，故选：．4．（3分）如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是　　A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少【答案】【详解】如图，连接．，，四边形是矩形，，由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大．故选：．5．（3分）如图，在中，，，与交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】，，，，，，则①，②错误；，，，则③正确；，，，，则④正确；故选：．6．（3分）若，、，是抛物线上两点，当时，则下列表达式正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】抛物线，该抛物线的对称轴是直线，，则说明数轴上到2的距离比到2的距离大，当时，图象开口向上，图象上横坐标是的点比横坐标是的点离对称轴远，，则、正确，、不确定；当时，图象开口向下，图象上横坐标是的点比横坐标是的点离对称轴远，故，则正确，错误，、不确定，故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）因式分解：　　．【答案】【详解】．故答案为：．8．（3分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为　　．【答案】【详解】列表如下： 12234123345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，故答案为：．9．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为，则可列方程为　　．【答案】【详解】根据题意得，，故答案为：．10．（3分）如图，已知的半径为2，内接于，，则弓形（阴影部分）的面积为　　．【答案】【详解】如图，在优弧上取点，连接、、、，四边形为圆内接四边形，，由圆周角定理得，，弓形（阴影部分）的面积为，故答案为．11．（3分）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，且的面积为16，反比例函数的图象恰好经过的中点，则反比例函数的表达式为　　．【答案】【详解】在中，时，，，，又的面积为16，，，，，设反比例函数解析式为，代入得，反比例函数解析式为．故答案为：．12．（3分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且．点在线段上运动，当和都为等腰三角形时，点的坐标为　　．【答案】，或或，【详解】如图1，，和都为等腰三角形，，为中点，且，，即，解得．点的坐标为，；如图2，，当，时，和都为等腰三角形，．点的坐标为；如图3，，当，时，和都为等腰三角形，，，即，解得或（舍去）．点的坐标为，．故答案为：，或或，．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（1）解不等式：；（2）如图，，两点在线段上，，，．求证：．【答案】见解析【详解】（1）解：去分母得：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，把的系数化为1得：．（2）证明：，，在与中，，，．．14．（6分）先化简，再求值：，其中．【答案】见解析【详解】，当时，原式．15．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）设两个实数根是和，且，则的值为　　．【答案】见解析【详解】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，△，解得，即的取值范围是；（2）一元二次方程的两个实数根是和，，，，，，故答案为：．16．（6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从，，三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到队和队参加交流活动的概率．【答案】见解析【详解】（1）列表如下：    由表可知共有6种等可能的结果； （2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到队和队参加交流活动的有2种结果，所以抽到队和队参加交流活动的概率为．17．（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．【答案】见解析【详解】（1）如图正方形； （2）如图平行四边形．18．（6分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树被刮倾斜后在处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面处（如图），测得，米．（1）填空：的度数为　　．（2）求这棵大树的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，【答案】见解析【详解】（1），，，，故答案为：；（2）过点作于点，则．在中，，，，，，在中，，，，（米．答：这棵大树原来的高度约是9.2米．19．（8分）某种食品的销售价格与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润售价成本）是多少？（2）求出售这种食品的每千克利润与销售月份之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．【答案】见解析【详解】（1）当时，，，，月份出售这种食品每千克的利润是2元；（2）设，，将，代入，得，解得，．将代入，得，解得，，（3），，当时，取最大值，最大值为，月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元．20．（8分）如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使．连接交于点，连接，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长．【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，是的直径，，，是的中点，，在和中，，，，直线是的切线；（2）解：，由（1）得：，，，，，．21．（9分）如图，矩形的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数的图象与该矩形相交于，两点，以这两点为顶点作矩形，我们约定这个矩形为反比例函数的“相伴矩形”．（1）已知点的坐标为，．①求点的坐标；②求证：“相伴矩形” 与原矩形相似．（2）在矩形中，，，反比例函数交于点，，以为边作矩形矩形．求证：矩形是反比例函数的“相伴矩形”．【答案】见解析【详解】（1）①解：，点的横坐标为2．又点的坐标为，点的坐标为．点在反比例函数的图象上，，反比例函数为．点的坐标为，点的横坐标为8，，点的坐标为．②证明：由题意可知，．，，．这两个矩形的四个角都是直角， “相伴矩形” 与原矩形相似．（2）证明：，，，反比例函数交于点，点，，．矩形矩形，，即，，，点．将点的坐标代入，左边右边，点在反比例函数的图象上，矩形是反比例函数的“相伴矩形”．22．（9分）在中，，，点在射线上运动．连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接．（1）如图1，点在点的左侧运动．①当，时，则　　；②猜想线段，与之间的数量关系为　　．（2）如图2，点在线段上运动时，第（1）问中线段，与之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．（3）点在射线上运动，，设，以，，，为顶点的四边形面积为，请直接写出与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）．【答案】见解析【详解】（1）①，，，，，故答案为：30；②．如图1，过点作交的延长线于，，，，，，，将线段绕点顺时针旋转得到，，，，，，，为等腰直角三角形，，；故答案为：；（2）不成立．如图2，过点作交的延长线于点．，，，，，，，，为等腰直角三角形，．又，即．（3）①如图1，当点在点左侧运动时，；，，，，，；②如图2，当点在线段上运动时，．由（2）可知为等腰直角三角形，，．．综合以上可得与之间的函数关系式为或．23．（12分）如图，已知二次函数，其中为正整数，它与轴相交于点．（1）求二次函数的最小值（用含的代数式表示）．（2）将二次函数向左平移个单位得到二次函数．①若二次函数与二次函数关于轴对称，求的值；②二次函数顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系，求这个函数关系式．（3）在二次函数中，当依次取1，2，3，，时，抛物线依次交直线于点，，，，，顶点依次为，，，，．①连接，，，，求证：△△；②求的值．【答案】见解析【详解】（1）二次函数，其中为正整数，顶点为，，化简得，二次函数的最小值是；（2）二次函数的顶点为，二次函数向左平移个单位得到二次函数，抛物线的顶点坐标为，①二次函数与二次函数关于轴对称，顶点也关于轴对称，即与关于轴对称，，解得；②抛物线的顶点坐标为，顶点横坐标，顶点纵坐标，即，顶点的纵坐标与横坐标之间存在的函数关系为：；（3）①二次函数的顶点为，顶点横坐标，顶点纵坐标，顶点的纵坐标与横坐标之间存在的函数关系是，即抛物线，其中为正整数的顶点都在直线上，如图：系列抛物线中的顶点，，，，都在同一直线上，，根据抛物线的对称性可知：，，，，，△△．②过作直线于，如图：二次函数的顶点为，，，由可得或，，，，．