精品解析： 山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年中考二模数学试题（解析版+原卷板）

九年级中考二模数学试题

亲爱的同学：

你好！答题前，请仔细阅读以下说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．

2．不允许使用计算器．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题， 1-10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. 4的平方根是（　　）

A. ±2 B. －2 C. 2 D.

2. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空后，成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道，将“36000千米”用科学记数法表示应为（   ）

A 米 B. 米

C. 米 D. 米

4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）

A. 2 B. -1 C. -2 D. -3

5. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了如下的方差计算公式：，由公式提供的信息，下列说法错误的是（   ）

A. 样本的数据个数是4 B. 样本的中位数是3

C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5

6. 【信息阅读】垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心．

【问题解决】如图，在中，，，H为的垂心，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么代数式的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（    ）

A. x＜﹣1 B. ﹣0.5＜x＜0或x＞1 C. 0＜x＜1 D. x＜﹣1或0＜x＜1

10. 除了圆以外，最简单的定宽曲线叫做莱洛三角形．即以一个等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径，作各内角所对应的圆弧，擦去原来的等边三角形，剩下的图形就是莱洛三角形，也叫曲边三角形或弧三角形，莱洛三角形是根据十九世纪德国工程师Franz Reuleaux的名字命名的．已知一个莱洛三角形的周长是，则这个莱洛三角形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，对于下列结论：

①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的两根为0和2；④当时，x的取值范围是或．正确的是（    ）

A ① B. ② C. ③ D. ④

12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点A，C的坐标分别(8，0)，(3，4)．点D，E三等分线段OB，延长CD，CE交OA，AB于点F，G，连接FG．对于以下结论：①F是OA的中点；②OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④．正确的是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，只要求填出最后结果）

13. 分解因式：_____________

14. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．

15. 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若，则_______．

16. 若方程的两个根是，，则的值为________．

17. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．可以用如下方法画出黄金矩形：

①作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF：

②以点F为圆心，FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；

③作，交AD的延长线于点H．

（1）则图中的黄金矩形是___________；

（2）若，则正方形ABCD面积为__________．

18. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x>0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为_____．

三、解答题（本大题共7小题，写出必要的运算、推理过程）

19. 解方程组：

20. 某商场用5000元第一次从外地购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第一次3倍数量的同样服装，但第二次比第一次每件的进价贵了24元．商场两次分别购进了多少件服装？

21. 为实施“精准扶贫”政策，西昌市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求班上有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有80个班级，请你估计该校共有多少名“建档立卡家庭户”的学生?

（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率．

22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．

23. 如图，是一张可以折叠小床展开后支撑放在地面的示意图．图1是小床支撑脚CD折叠的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且．在折叠过程中，会先变形为四边形（点C，D分别处在点，），继续折叠后会形成一条线段（点，分别处在点，，且线段与AC共线）．已知，．

（1）求CD的长度：

（2）小床折叠过程中，如图2，当时，求的值．

24. 【信息提取】

新定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于坐标原点对称，则一条抛物线叫另一条抛物线的“友好抛物线”．

新知识：对于直线和．若，则直线与互相垂直；若直线与互相垂直，则．

【感知理解】

（1）若抛物线的“友好抛物线”为．则h，k的值分别是             ；

（2）若抛物线与互为“友好抛物线”．则b与n的数量关系为             ，c与q的数量关系为             ．

【综合应用】

（3）如图，抛物线的顶点为E，的“友好抛物线”的顶点为F，过点O的直线与抛物线交于点A，B（点A在B的左侧），与抛物线交于点C，D（点C在D的左侧）．若四边形AFDE为菱形，求AB的长；

25. 已知：点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt，．交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）初步发现：如图1，若，．求证：．

（2）深入探究：如图2，若，．DH与HF是否仍然相等？若相等，进行证明；若不相等，写出新数量关系并证明；

（3）拓广延伸：在（2）的条件上，，，且射线FC过边AD的三等分点，直接写出线段EF的长．