山东省威海乳山市（五四制）2020年中考二模数学试题

数学答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

ADCCB   CABBB   AA

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．；14．45°；15．x＞；16．2023；17． ；18．．

三、解答题（共66分）

19．（7分）

解：原式化简为：，                                                  4分

代入求值为：．                                                 7分

20．（8分）

解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意列方程组

                                                          4分

解得：                                                            7分

答：绳索长为20尺．                                                      8分

21．（9分）

解：（1）30÷20%=150（人），                                             1分

所以共调查了150 名学生．                                                 2分

（2） D：50%╳150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人），                 4分

补全条形图如图（略）．                                                   6分

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36°．                               7分（3）P= ．                                                            9分

22．（9分）

解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图2，

则AF=AB·sin∠ABE=30sin70°=28.2（cm），                                  2分

所以投影探头的端点D到OE的距离为：AF+OA-CD=28.2+6.8-8=27（cm）．     4分

（2）过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A 作AF⊥BM于点F，如图3，

则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=35cm，CD=8cm，

所以CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-9.5-8=17.5（cm），                        6分

所以sin∠MBC=，                                            7分

所以∠MBC=30°，                                                    8分

所以∠ABC=∠ABM-∠MBC=40°．                                      9分

23．（10分）

解：（1）连接OD．∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD．

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC．

又∵∠C=90°，

∴∠ODC=90°，                                                      1分

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．                                                 2分

（2）连接DF，EF．易求得EF∥BC．                                  3分

∴∠B=∠AEF．

∵∠ADF=∠AEF，

∴∠B=∠ADF．

∵∠BAD=∠CAD，

∴△ABD∽△ADF，               4分

∴，

∴AD2=AB·AF=xy．                5分

∴AD=．                                                       6分

 （3）连接EF，如图3．在Rt△BOD 中，sinB=．

设圆的半径为r，∴，解得r=5，                                 7分

∴AE=10，AB=18．

∵∠AFE=∠C=90°，

∴AF=AE·sin∠AFE=，                                        8分

∵AF∥OD，

∴，

∴DG=AD

∵AD=，                                     9分

∴DG=．                                           10分

24．（11分）

解：（1）．                                                       1分

（2）①当点F与点D重合时，

可求得△PBE∽△ABC，                 3分

∴，

即，

∴BE=2t，PE= t，

∵四边形PEFM是正方形，

∴EF= PE，

即2-2t=t，解得:；                 4分

②当点E与点D重合时，

PE恰好是△ABC的中位线，则BP=，t=1；                           5分

③当P与点A重合时，

．            6分

综上所述，当或1或2时，正方形PEFM有顶点落在AD上；         7分

（3）当MF与AC重合时，得出4-2t=t，解得: ，                    8分

①当0＜ 时，；                                            9分

②当时，．                              11分

25．（12分）

解：（1）将点A(3，0)代入，得．

所以直线为，B(0，3)．                                       1分

设抛物线为，代入B(0，3)得，解得．

所以抛物线的解析式为．                   2分

（2）在△PBD中，，

．                             4分

若，那么，解得 （舍去）．

此时E．                                                    5分

若，则△PBD是以DP为底边的等腰直角三角形．

此时DP=2OE．所以，解得（舍去）．

此时．                                                        6分

若，则△PBD是以DP为腰的等腰直角三角形．

此时BP∥x轴．所以，解得（舍去）．

此时．                                                        7分

综上所述，，，．                             8分

②．                                                   12