2022届高考物理二轮专题复习3力与物体的曲线运动

这是一份2022届高考物理二轮专题复习3力与物体的曲线运动，共13页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．人用绳子通过定滑轮拉物体A， A穿在光滑的竖直杆上，当人竖直向下拉绳使物体A匀速上升，在A匀速上升的过程中，人拉绳的速度将（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．不能确定
【答案】B
【解析】由速度的分解可知，在A匀速上升的过程中，θ角变大，则人拉绳的速度将减小。
2．滑板运动是很多年轻人喜欢的一种技巧性运动，如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，运动到横杆前某一时刻相对于滑板竖直向上起跳，人板分离。当运动员上升1.25 m高度时以6 m/s的水平速度过横杆。若地面光滑，忽略运动员和滑板受到的空气阻力，运动员视为质点，g＝10 m/s2。则运动员（ ）
A．在空中的上升阶段处于超重状态
B．过横杆后可能落在滑板上的任意位置
C．在空中运动过程中滑板的水平位移为6 m
D．刚落在滑板时速度方向与水平方向夹角的正切值为1.2
【答案】C
【解析】人在空中仅受重力作用，加速度为g，处于完全失重状态，A错误；人在跳起时时是相对于滑板竖直向上起跳，板和人水平速度始终一样，过横杆后落点与起跳时相对于滑板是同一点，并非任意位置，B错误；人竖直方向可以看作是竖直上抛运动，因此人在空中运动的时间，水平位移，C正确。刚落在滑板时速度方向与水平方向夹角的正切值，D错误。
3．为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索， 人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”（即获得的加速度大小等于地球表面的重力加速度大小），以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星轨道半径为r。当空间站在地球的同步轨道上运行时，为使管内的人获得类“重力”，下列说法正确的是（ ）
A．当圆管转动时，人将会挤压内管壁
B．当圆管转动时，人处于完全失重状态
C．圆管绕中心轴转动的周期为
D．圆管绕中心轴转动的周期为
【答案】C
【解析】空间站绕地球做匀速圆周运动的过程中，空间站内所有物体处于完全失重状态，当圆管绕轴转动时，外管壁给人的支持力提供转动的向心力，故挤压外管壁，此时人不是完全失重，故A、B错误；为了产生类“重力”，所以圆管绕轴转动的加速度等于地球表面的重力加速度，，解得，故C正确，D错误。
4．2022年北京冬季奥运会，将于2022年02月04～20日举行。这是我国历史上第一次举办冬季奥运会。其中“跳台滑雪”的滑道由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成。如图所示为某滑雪爱好者从助滑道上滑下，在起跳区末端（A点正上方高h处），第一次以速度v0水平飞出，经过时间t，落在着陆坡AB的中点处。已知AB长为L，滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离为d；若第二次该滑雪者在起跳区末端以eq \f(1,2)v0的速度水平飞出（不计空气阻力），则（ ）
A．滑雪者在空中飞行时间变为eq \f(1,2)t
B．滑雪者在着陆时的速度方向与第一次是平行的
C．滑雪者着陆点离A点的距离将变为eq \f(1,4)L
D．滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离大于eq \f(1,4)d
【答案】D
【解析】滑雪者的运动是平抛运动，可以沿斜面建立x轴，垂直斜面建y轴，如图所示，y轴上的重力加速度分量都是，由可知y、相同时，减半，t不满足正比关系，故ABC错误；当速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远，，初速度减半，则平行时的时间t减半，离斜面最远距离，，故D正确。
5．如图所示，AB为一半径为R的eq \f(1,4)圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球抛出后的水平距离为（ ）
A．0.6R B．0.8R C．R D．1.2R
【答案】D
【解析】如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足，结合圆的几何关系可得，联立可解得，D正确。
6．在光滑水平桌面中央固定一边长为0.1 m的小正三棱柱abc，俯视如图。长度L＝0.5 m的不可伸长细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量m＝0.8 kg可视为质点的小球，t＝0时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为v0＝4 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大张力为50 N。则细线断裂之前（ ）
A．小球的速率保持不变
B．小球速率逐渐增大
C．小球运动的路程为0.6π m
D．小球运动的位移大小为0.1 m
【答案】A
【解析】细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，所以小球的速率保持不变，故A正确，B错误；细线断裂瞬间，拉力大小为50 N，由F＝meq \f(v02,r)得，假设细线不断，小球刚越过bc沿长线时，圆的半径为0.3m，刚越过ca沿长线时，圆的半径为0.2 m，结合临界半径可知，小球刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为，故C错误；小球转一圈之后，在ca沿长线上刚要断的瞬间与a的距离为0.2m，所以，细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.5 m－0.2 m＝0.3 m，故D错误。
7．2017年6月19日长征三号火箭发射同步卫星中星9A时出现异常，卫星没有进入预定静止轨道，通过我国研究人员的努力，经过10次轨道调整，终于在7月5日将中星9A卫星成功定点于东经101.4°的静止轨道，完成“太空自救”。如图所示是卫星自救过程的简化示意图，近地轨道和静止轨道是圆轨道，异常轨道和转移轨道是椭圆轨道，P、Q、S三点与地球中心共线，P、Q两点是转移轨道的远地点和近地点，近似认为PQ的距离为地球半径R的8倍，则下列说法正确的是（ ）
A．静止轨道与地球赤道平面可以不重合
B．卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度相同
C．卫星在异常轨道上经过Q点速率小于在静止轨道上经过S点的速率
D．卫星在近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1∶8
【答案】D
【解析】根据同步卫星的特点可知，同步卫星轨道与地球赤道平面必定重合，A错误；S点与P点到地球的中心的距离是相等的，根据牛顿第二定律和万有引力定律得a＝eq \f(GM,r2)，所以卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度大小相同，方向不同，B错误；在椭圆轨道近地点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须应给卫星加速，所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过Q点的速率，卫星在静止轨道上运动，则由万有引力提供向心力，得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以卫星在近地轨道经过Q点的速度大于在静止轨道上经过S点的速度，所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率，C错误；由几何知识知椭圆轨道的半长轴为地球半径的4倍，由开普勒第三定律有＝k，得，知卫星近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1∶8，D正确。
8．如图所示，MFN为竖直平面内的光滑圆孤轨道，半径为R，圆心为O，OF竖直，OM与竖直方向夹角θ＝60°。一质量为m的小球由P点沿水平方向抛出，初速度，运动到M点时，速度方向恰好与圆弧轨道相切，P、O、N三点在同一水平线上。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在F点时对圆弧轨道的压力为eq \f(5,3)mg
B．小球在N点时对圆弧轨道的压力为mg
C．小球运动到圆弧轨道上与M点等高的位置时的速度为eq \r(gR)
D．小球从N点脱离圆弧轨道后，继续上升的最大高度为eq \f(1,6)R
【答案】D
【解析】对小球从P点到F点应用动能定理可得，在F点由向心力表达式可知，联立可得，根据牛顿第三定律小球在F点时对圆弧轨道的压力为，A错误；由机械能守恒可知，小球在N点时速度仍为，由向心力表达式可得，解得，根据牛顿第三定律小球在N点时对圆弧轨道的压力为，B错误；正交分解小球在M点的速度可得，解得，C错误；小球从N点脱离圆弧轨道后，由动能定理可得，解得，D正确。
9．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上，mA＝m，mB＝mC＝0.5m。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B与小球C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为θ时，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．当小球A的机械能取最小值时，小球B与小球C的加速度为零
B．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为1∶tan θ
C．当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D．从小球A开始下滑到最后小球A落到水平地面上的整个过程中，墙面对小球A的冲量大小为
【答案】ACD
【解析】A开始下滑时，杆的力为推力，其对A球做负功，A球的机械能减小，当杆与墙面夹角为θ时小球和墙面恰好分离，即杆的力为零，此后杆对A为拉力，对A球做正功，则小球和墙面恰好分离时，杆对A球做负功最多，A的机械能最小，此时对B、C两球不受杆的力，水平方向无外力，故其加速度为零，故A正确；当小球和墙面恰好分离时,两球的速度分解如图所示，两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有，可得，故B错误；当小球和墙面恰好分离时，杆的弹力为零，此后杆对B球为拉力，B球做减速运动，B和C球此时刚好能分离，故C正确；小球下滑至和墙面恰好分离的过程，系统的机械能守恒，有，联立速度关系式可得，小球开始下滑到最后小球落到水平地面上的整个过程中，只有靠在墙壁上时墙壁对A球有冲量，大小等于杆对A球推力的水平冲量，而同一根杆的力总是相等，则杆对A球推力的水平冲量等于杆对BC球的水平冲量，故有，故D正确；
10．光滑斜面上画有边长为l的正方形abcd，ab边水平。小球（看作质点）以与斜面ab边成α角的初速度v0从b点开始在斜面上滑动，如图所示，小球恰能从正方形的四个顶点a、b、c、d中的一个离开正方形，且小球过d点时速度方向水平，下列说法正确的是（ ）
A．若从a点和d点离开的小球运动时间相同，则tan αd＝2tan αa
B．从b点离开时小球运动时间是从c点离开时的2倍
C．若αd＝αa，则从d点离开的小球初速度v0大小是从a点离开时的2倍
D．从c点离开的小球最小初速度为
【答案】AD
【解析】对到a点的，沿斜面方向，沿水平方向，对到d点的，沿斜面方向，沿水平方向，整理得，故A正确；从b点离开时小球运动时间，从c点离开时，因为不确定 关系，无法确定时间关系，故B错误；若，对到a点的，沿斜面方向，沿水平方向，对到d点的，沿斜面方向，沿水平方向，整理得从d点离开的小球初速度v0大小是从a点离开时的 倍，故C错误；从c点离开的小球最小初速度为到c点速度为零，，从c点离开的小球最小初速度为，故D正确。
11．如图所示，在凤凰峡谷的两侧存在与水平面分别成45°、30°角的山坡，某同学站在左侧山坡上的P点向对面山坡上水平抛出三个质量不等的石块（均视为质点），分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，A、B两处在同一山坡上，则下列描述正确的是（ ）
A．落在A处的石块，落地速度最小
B．落在B处的石块，在空中运动的时间最长
C．落在C处的石块，在空中运动的时间最长
D．落在B、C两处的石块，落地时的速度大小可能相同
【答案】ABD
【解析】根据平抛运动的规律，时间由竖直高度决定，B下落高度最大时间最长，故B正确，C错误；落在A、B两处的石块都落在同一斜面上，两小球的竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，即，解得，因B下落的时间最长，故B的水平速度大于A的水平速度，B的竖直速度也大于A的竖直速度，则落地速度，可知，A、C两处的石块的下落高度相同，时间相同，由vy＝gt知竖直方向的分速度相同，由x＝v0t知C的水平位移大， C的初速度大，则落地速度，可知，故落在A处的石块，落地速度最小，故A正确；石块B、C比较，石块B在竖直方向的位移大，由，知B的竖直分速度大；经过图中虚线位置时，时间相同，C的水平位移大，C的初速度大，所以两者的合速度大小可能相同，故D正确。
12．九重之际向天问，天宫掠影惊苍穹。“天宫”空间站中三名宇航员正环烧地球运行，与此同时，“天问”探测器在环绕火星运行，假设它们的运行轨道都是圆轨道，地球与火星的质量之比为p，“天宫”与“天问”的轨道半径之比为q。关于“天宫”空间站与“天问”探测器说法正确的是（ ）
A．运行周期之比为 B．环绕速度之比为
C．加速度之比为 D．动能之比为
【答案】AB
【解析】根据Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，则，故A正确；根据，得，则，故B正确；根据得，则，故C错误；由于无法知道天宫和天问的质量之比，则无法比较动能，故D错误。
二、非选择题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．跑酷（Pakur）是时下风靡全球的时尚极限运动，一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以4 m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，运动8 m的位移后，在距地面高为5 m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求：
(1)运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t；
(2)该斜面底端与高台边缘的水平距离s；
(3)若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。
【解析】(1)设运动员从高台边缘水平跳出的速度为v0，匀加速的位移为l，由速度位移公式得
v02＝2al
代入数据解得v0＝8 m/s
恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置时，由运动的合成与分解得
tan53°＝
代入数据解得运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间为t＝0.6 s。
(2)设高台距斜面中点的水平距离为x，水平方向上有x＝v0t＝4.8 m
竖直方向上，有y＝eq \f(1,2)gt2＝1.8 m
则斜面中点距地面竖直距离为
斜面中点距斜面底端水平距离为x′＝＝2.4 m
该斜面底端与高台边缘的水平距离为。
(3)根据位移时间公式，可得运动员水平蹬出斜面后落在地面上的时间t′＝＝0.8 s
能落到地面上，水平位移的范围为2.4 m≤x′≤4.8 m
根据运动学公式得x′＝v0′t′
代入数据解得运动员的蹬出速度范围为3 m/s≤v0′≤6 m/s。
14．图甲是某游乐场的设施图，简化模型见乙图。AD、HI为水平轨道，圆轨道O1在最低点B处的两侧稍错开一段距离，并分别与左右两侧的直轨道平滑相连。倾斜轨道由半圆O2及直轨道DE、GH组成，倾斜轨道与水平面的夹角θ＝53°，倾斜直轨道DE、HG长均为15m，和水平轨道平滑相连。已知圆轨道O1和半圆轨道O2的半径均为R＝5 m。过山车及车上人的总质量m＝10 t且可视为质点，过山车在A处以恒定功率由静止开始启动，经过到达B点时时关闭发动机，过山车沿圆轨道内侧运动一周后沿倾斜轨道BDEFHGH回到水平轨道HI并最终停在离H点30.25 m处。水平轨道AD总长36 m，其中BD长11 m，直轨道AD、DE、GH动摩擦因数均为μ＝0.2，直轨道HI动摩擦因数未知，圆轨道摩擦忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)过山车到达C点时的速度大小；
(2)直轨道HI的动摩擦因数大小；
(3)过山车运动到半圆轨道最高点F时对轨道的作用力大小（计算结果可保留根号）。
【解析】(1)过山车从A点出发到达C点过程中，有
得过山车在圆轨道最高C的的速度vc＝20 m/s。
(2)过山车从A点到停止运动的过程中，有
直轨道HI的动摩擦因数大小为。
(3)过山车从A点到半圆轨道F点的过程中，有
过山车在半圆轨道最高点运动所需向心力
设过山车在F点受到圆轨道的作用力为F，则
得过山车在F点受到圆轨道的作用力
根据牛顿第三定律知，过山车对轨道的作用力为。
15．如图所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.5 m，h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向与水平面夹角的正切值；
(2)小物块滑至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
【解析】(1)物块从A到B做平抛运动，有
设在B点竖直方向的速度为，则,
代入数据解得
方向与水平面的夹角为θ，则。
(2)从A至C点，由动能定理得
设C点受到的支持力为，则有
代入数据解得，
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为44.7N。
(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
因
所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．小物块在长木板上做匀减速运动，其加速度
若到长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为。
16．如图所示，BC是光滑的半圆形轨道，轨道半径R＝10 m，位于竖直平面内，下端与水平粗糙轨道在B点平滑连接，水平轨道的动摩擦因数为μ＝0.19，在距离B点20 m的A点有一发射器，可以向不同方向发射质量、速度不同的相同大小的小球。先水平向左发射小球a，a的质量为8 kg，速度为24 m/s，在a到达C点瞬间，斜向左上发射质量为2 kg的小球b，速度大小为10eq \r(5) m/s，方向与水平方向夹角的正切值为2，g取10 m/s2，试求：
(1)小球a运动至C点时对轨道的压力；
(2)试分析两小球a、b在空中是否会相碰，若不能相碰说明理由，若能相碰，碰撞视为弹性碰撞，碰后速度各为多少？
(3)求a、b两小球落地点的间距。
【解析】(1)小球a从A到C由动能定理
得
得N＝0。
(2)a球做平抛运动至落地：
，
，
则a小球平抛轨迹和b小球斜抛轨迹完全一致，所以会在空中相碰，相碰时间为
且相碰时速度v等大反向
，
取斜向右下45°为正方向；由
可得，。
(3)设相碰时离地高度为h
a球：
b球：
则。