考向11 函数综合（能力提升）-2021年中考数学一轮基础知识复习和专题巩固提升训练课件PPT

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考向11函数综合—能力提升【知识梳理】考点一、平面直角坐标系1．相关概念   （1）平面直角坐标系   （2）象限   （3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标   （1）坐标轴上的点   （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标   （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标   （4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移方法指导： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于. 考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象方法指导：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数1.正比例函数的意义    2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题方法指导： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及性质3.利用反比例函数解决实际问题方法指导：     反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数图像上任一点 作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=.  ∴.  考点五、二次函数1.二次函数的概念2.二次函数的图象及性质3.二次函数与一元二次方程的关系4.利用二次函数解决实际问题方法指导：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）                                                                  如图：点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），则AB间的距离，即线段AB的长度为.                2、函数平移规律：左加右减、上加下减.3、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，.   4、抛物线的对称变换①关于轴对称    关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是.②关于轴对称    关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是.③关于原点对称    关于原点对称后，得到的解析式是；    关于原点对称后，得到的解析式是.④关于顶点对称    关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．⑤关于点对称   关于点对称后，得到的解析式是.根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称图象的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 考点六、函数的应用1.一次函数的实际应用2. 反比例函数的实际应用3. 二次函数的实际应用方法指导：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.   【能力提升训练】一、选择题
1.函数 中自变量x的取值范围是(　　)A．x≥－3    B．x≥－3且x≠1    C．x≠1     D．x≠－3且x≠12．如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是(　　)A.  a＋b＝－1     B．a－b＝－1     C．b＜2a     D．ac＜0     3．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两实根分别为α、β，则α、β满足(　　)A．1＜α＜β＜2    B．1＜α＜2 ＜β    C．α＜1＜β＜2    D．α＜1且β＞24．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)             A                 B                    C              D5．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）A． B． C．3 D．46．如图，一次函数y＝－x＋2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0＜a＜4且a≠2)，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是(　　)A．S1＞S2     B．S1＝S2     C．S1＜S2    D．无法确定             二、填空题7．抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数 (k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_______________．                           第7题                    第8题                 第9题9．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝______.10．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是                  .11．如图所示，直线OP经过点P (4, 4 )，过x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是________．                        第11题                          第12题12．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点An的坐标为____________．三、解答题13．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm．(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；(2)当cm时，求x的值．     14.大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？      15．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点．(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点；    (2)若A点坐标为(-l，0)，试求B点坐标；(3)在(2)的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？        16. 探究  (1)在下图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．    ①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为________；    ②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为________；(2)在下图中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d的代数式表示)，并给出求解过程． 归纳  无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x＝________，y＝_______．(不必证明)运用  在下图中，一次函数y＝x-2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．       答案与解析一、选择题
1.【答案】B；【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.2.【答案】B；【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以  则a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】当y＝(x－1)(x－2)时，抛物线与x轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y＝m(m＞0)交点的横坐标为α，β，可知α＜1，β＞2.                                  4.【答案】B；【解析】当点P在AD上时，S△APD＝0；当点P在DC上时，S△APD＝×4×(x－4)＝2x－8；当点P在CB上时，S△APD＝×4×4＝8；当点P在BA上时，S△APD＝×4×(16－x)＝－2x＋32.故选B.5.【答案】B；【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．6.【答案】A；【解析】当x＝2时，y＝－x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝×2×1＝1；当x＝a时，y＝－x＋2＝－a＋2，B(a，－a＋2)，S2＝S△BOD＝×a×＝－a2＋a＝－ (a－2)2＋1，当a＝2时，S2有最大值1，当a≠2时，S2＜1.所以S1＞S2. 二、填空题7．【答案】(1，0) ；【解析】的对称轴，由二次函数的对称性知，抛物线与x轴两交点关于对称轴对称，所以，所以设另一交点坐标为(x1，0)，则，解得x1＝1，故坐标为(1，0)．8．【答案】；【解析】在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝，则AB＝6，OB＝8.又点C是AC中点，得C(4,3)，k＝4×3＝12，.当x＝8时，.∴D坐标为.9．【答案】－4；【解析】设A(x，y)．S△AOB＝ OB·AB＝·|x|·|y|＝ x·(－y)＝＝2.所以xy＝－4，即k＝－4.10．【答案】2＜x＜3；【解析】∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．11．【答案】(8n－4)；【解析】设直线OP的解析式为y＝kx，由P(4,4)，得4＝4k，k＝，∴y＝x.则S1＝×(3－1)×(＋3)＝4，S2＝×(7－5)×(5＋7)＝12，S3＝×(11－9)×(9＋11)＝20，……，所以Sn＝4(2n－1)＝(8n－4).12．【答案】 (2n－1－1,2n－1)；  【解析】可求得A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n－1，所以点An的坐标为(2n－1－1,2n－1)． 三、解答题13.【答案与解析】    解：(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°． 又∵∠BAP+∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，∴  tan∠CPQ＝tan∠BAP，因此点P在BC上运动时始终有．∵AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y，∴，∴．∵，∴y有最大值，当x＝2时，(cm)．(2)由(1)知，当y＝cm时，，整理，得．∵，∴．x的值是cm或cm． 14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元； （3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．15.【答案与解析】解：(1)对于关于x的二次函数，由于△＝(-m)2-4×1×，所以此函数的图象与x轴没有交点．对于关于x的二次函数．由于，所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．    故图象经过A，B两点的二次函数为  ．(2)将A(-1，0)代入，得．整理，得m2-2＝0．    解之，得m＝0，或m＝2．    当m＝0时，y＝x2-1．令y＝0，得x2-1＝0．    解这个方程，得x1＝-1，x2＝1．    此时，B点的坐标是B(1，0)．    当m＝2时，．    令y＝0，得．    解这个方程，得x1＝-1，x2＝3．    此时，B点的坐标是B(3，0)．(3)当m＝0时，二次函数为y＝x2-l，此函数的图象开口向上，对称轴为x＝0，所以当x＜0时，函数值y随x的增大而减小．当m＝2时，二次函数为y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为x＝l，所以当x＜l时，函数值y随x的增大而减小． 16.【答案与解析】    解：探究(1)①(1，0)；  ②.        (2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，D′，B′，则AA′∥BB′∥DD′．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A′D′＝D′B′．∴OD′＝，即D点的横坐标是．同理可得D点的纵坐标是，   ∴AB中点D的坐标为，归纳  ，，运用  ①由题意得解得， 或  ∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)，∵平行四边形对角线互相平分，∴OM＝MP，即M为OP的中点，∴P点坐标为(2，-2)，同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．