2022届河南省南阳市第一中学校高三上学期第一次网上训练数学（文）试题含解析

这是一份2022届河南省南阳市第一中学校高三上学期第一次网上训练数学（文）试题含解析，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，五组人数的频率为，等内容，欢迎下载使用。
2022届河南省南阳市第一中学校高三上学期第一次网上训练数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的并集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，，所以.故选：B.2．设函数，若，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分段函数解析式，讨论结合指对数的单调性求的取值范围.【详解】当时，，可得，故；当时，，可得，故.综上，.故选：C.3．若函数的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据辅助角公式，可得，根据基本不等式，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】因为，且最大值为，所以，即，故A一定成立；又，所以，当且仅当a=b时等号成立，故B一定成立；又，所以，当且仅当a=b时等号成立，故C一定成立；，当同号时，，当异号时，，故D不一定成立.故选：D4．已知α，β均为锐角，且满足，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】可根据已知条件，先求解出，然后结合使用余弦的和差公式构造出，然后根据条件给的，的范围排除，即可完成求解.【详解】，所以，，因为，均为锐角，所以，故故选：D.5．每周日下午，你都会在17：00到17：10之间到达公交站乘车去往学校.假定4路公交车到站时间为17：09，17：19，17：29，17：39，…而K3路公交车到站时间为17：00，17：10，17：20，17：30，….那么，你坐上4路公交车的概率为（       ）A．0.1 B．0.5 C．0.6 D．0.9【答案】D【分析】根据几何概型的长度模型求坐上4路公交车的概率即可.【详解】若17：00到17：09之间到达公交站，则坐上4路公交车；若17：09到17：10之间到达公交站，则坐上K3路公交车；∴坐上4路公交车的概率为.故选：D.6．设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在中的点，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先画出不等式组表示的平面区域M，再以动直线和平面区域M产生交点，从而计算出实数的取值范围.【详解】画出不等式组表示的平面区域M如下:画出目标函数（虚线），可知直线过点M时实数取最小值；直线过点N时实数取最大值.由可得；由可得将代入直线得将代入直线得故实数的取值范围为故选：A7．已知，，，，则执行如图所示的程序框图，输出的x值等于（结果用a，b，c，d表示）（       ）A．a B．b C．c D．d【答案】D【分析】程序框图的算法功能为比较，，，四个数的大小后，输出最大值，根据同底数的幂利用指数函数的单调性、对数函数值的符号、以及结合中间量1即可得到最大值．【详解】解：执行程序框图得，输出的的值是，，，中的最大值.由于，，，，即，所以，，，中最大，故输出的为；故选：D.8．已知函数（其中，，的部分图象如图所示；将函数图象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在（       ）上单调递减．A． B． C． D．【答案】D【分析】由函数的图象，求得的解析式，再根据图象变换，求得函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，，则，则，故；由，可得，解得，因为，可得，所以，将函数图象的横坐标伸长到原来的6倍后，得到，再向左平移个单位后，得到，令，解得，令，解得，所以函数单调递增区间为，单调递减区间为，所以函数在上先增后减，在上先减后增，在上单调递增，在上单调递减.故选：D．9．已知函数，则（       ）A．是奇函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增D．是偶函数，且在上单调递减【答案】D【分析】根据对数的性质求定义域，由奇偶性定义判断的奇偶性，利用复合的单调性判断的单调性.【详解】对于，有，解得，∴的定义域为，关于原点对称.函数为偶函数.，内层函数在上为减函数，外层函数为增函数，函数在上为减函数.故选：D.10．已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先确定点是在以O为圆心，1为半径的圆上，根据当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，可知点应在以的中点为圆心，2为半径的圆外，由此可列出关于参数的不等式，即可求得答案.【详解】连接,则 ,所以点M在以O为圆心，1为半径的圆上，设的中点为，则 ，且 ,因为当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，所以以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相离，故 ，解得 或 ，即 ，故选:A.11．如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面.其中正确结论的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①点到平面的距离为定值，且三角形的面积不变得到三棱锥的体积不变；②连接，容易证明平面∥面，从而由线面平行的定义可得；③根据DC⊥平面即可判断；④连接，容易证明面，从而可以证明面面垂直；【详解】对于①：由正方体知，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∥平面，又∵点在线段上运动，点到平面的距离为定值，又∵△的面积为定值，∴三棱锥的体积不变，三棱锥的体积不变，故①正确；对于②：连接∥且相等，由①知：，∴∥面，从而由面面平行的性质可得∥平面，故②正确：对于③，由于平面，∴，若，则平面，，则为中点，与为动点矛盾，故③错误：对于④：连接，由AC⊥对角面知，由⊥对角面知，由此可得面，又平面PD，从而平面平面，故④正确：正确的命题个数有3个．故选：C．12．已知函数，，若存在，使得成立，则实数k的范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】不妨设，根据，的单调性，将不等式等价于，即，令，需在上单调递减，运用导函数得需，分离参数得，令，求出导函数，分析其导函数的符号，得出所令函数的单调性和最值，由此可求得实数k的范围.【详解】解：，，不妨设，因为，所以在上单调递增，所以，又在上单调递增，所以，所以不等式等价于，即，令，又，所以需在上单调递减，又，所以在上，需，即，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，要使存在，使得成立，则实数k的范围是，故选：C.二、填空题13．若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.【答案】【分析】依题意可得是真命题，参变分离得到，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即，所以，因为，当且仅当即时取等号，所以，即故答案为：14．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线C于点M，若，则渐近线的方程为___________.【答案】【分析】用双曲线的半焦距c表示右焦点，再结合条件求出点M的坐标，并求出，然后借助双曲线定义求出即可作答.【详解】令双曲线的半焦距为c，则，由双曲线对称性知，不妨令直线的方程为：，则过点且与平行的直线的方程为，由消去y并整理得：，解得点M的横坐标为，于是得，，由双曲线定义知：，因此有，即，所以渐近线的方程为：.故答案为：15．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．【答案】72【分析】根据三视图，画出直观图，进而求出长方体与四棱锥体积，相减后得到结果.【详解】根据三视图可推理得知该几何体是一个长方体中挖去了一个正四棱锥剩下的几何体，还原成直观图如图：其中AB=BC=4，，其中，四边形EGH为正方形，故该几何体的体积为．故答案为：7216．在锐角三角形中，角､､的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为___________.【答案】【分析】由余弦定理化简已知式，再由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换得，由锐角三角形求得的范围，待求式切化弦，通分后利用已知条件化为，由正弦函数性质可得范围．【详解】因为，由余弦定理得，所以，，由正弦定理得，所以，因为为锐角三角形，所以，，，由，得，，，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查都得用正弦定理和余弦定理求三角函数的取值范围，解题关键是由正弦定理和余弦定理变形化简得出三角形中角的关系，从而再由锐角三角形得角的范围．再把待求式化为某个角的函数，从而求得取值范围．三、解答题17．已知数列满足，.(1)证明：数列为等比数列.(2)求数列的前n项和.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据等比数列的定义，证明等于一个定值即可；（2）求出数列的通项公式，利用分析法和分组求和法即可得出答案.(1)证明：因为，，所以，所以数列是首项为4，公比为4的等比数列；(2)解：由（1）可得，即，则.当n为偶数时，，则，当n为奇数时，则，综上所述，.18．某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？(3)如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据最高小长方形底边中点对应的横坐标为众数，即可得到答案；（2）先计算出人中“良好”的学生和“优秀”的学生的人数，再计算出事件“5人中选2人”有种可能，其中事件“至少有一人是“优秀””有种可能，最后根据古典概型的公式即可求解；（3）由第三、四、五组的人数成等差数列和“优秀”学生的频率为，列方程组求出，，接着判断出初试时笔试成绩得分从高到低排名在18%的学生分数在第四组，设为至少x分能进入面试，由此可得，即可求解.(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数为；(2)“良好”的学生频率为，“优秀”学生频率为；由分层抽样可得“良好”的学生有人，“优秀”的学生有3人，将三名优秀学生分别记为A，B，C，两名良好的学生分别记为a，b，则这5人中选2人的基本事件有：共10种，其中至少有一人是“优秀”的基本事件有：共9种，所以至少有一人是“优秀”的概率是(3)由第三、四、五组的人数成等差数列得，①又由（2）知，②由①②可得第五组人数频率为，第四、五组人数的频率为，故初试时笔试成绩得分从高到低排名在18%的学生分数在第四组，设至少得x分能进入面试，则，即根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到分才能直接进入复试．19．如图所示的几何体中，平面平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)存在，【分析】（1）由线线平行推出线面平行；（2）由面面垂直推出线面垂直，再由线面垂直推出线线垂直，最后由线线垂直推出线面垂直；（3）把问题转化到平面中解决即可.(1)，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面．(2)，，四边形是直角梯形，，，平面平面，平面平面平面，，，，，，平面．(3)存在．由（2）可知平面,作，交于，           可知，，所以平面，平面，．，，，．20．设为坐标原点，过椭圆：的左焦点作直线与椭圆交于A，B两点，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的取值范围；(3)是否存在实数，使直线的斜率等于时，椭圆上存在一点满足?若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)(3)不存在，理由见解析【分析】（1）根据条件直接列关于的方程求解即可；（2）设直线的方程为，，联立方程，然后利用韦达定理表示出，利用对勾函数的性质求其最值即可；（3）先假设存在，然后由（2）利用韦达定理及向量的坐标运算求出，进而可得结论.(1)由已知得，解得，所以椭圆的方程为；(2)设直线的方程为，，联立，消去得，则令，，则，当，由对勾函数的性质可知在上单调递增，，则，面积的取值范围为；(3)假设存在实数，使直线的斜率等于时，椭圆上存在一点满足，设为，则由（2）得，，，解得，此时直线的方程为，其斜率不存在.故不存在实数，使直线的斜率等于时，椭圆上存在一点满足.21．已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值；(2)若不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据题意可知，，从而可得出答案；（2）不等式恒成立，即即可，求出函数的导函数，分，，三种情况讨论，求出函数的最小值，分析从而可得出答案.(1)解：由已知，所以，又，所以，所以；(2)解：函数定义域为R，因为，（ⅰ）若，即时，，在R上单调递增，因为当时，，所以取，则，不合题意；（ⅱ）若，即时，，在R上单调递增，若不等式恒成立，则，所以，即的最小值为0；（ⅲ）若，即时，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增；若不等式恒成立，则，即，所以；设（），则，设（），则，注意到为增函数， 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，此时，即的最小值为，综上所述的最小值为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数求参数的最值问题，还考查了不等式恒成立问题，考查了利用导数求函数的最值，考查了分类讨论思想和数据分析能力，属于难题.22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，将射线绕极点逆时针旋转后得到射线.设与曲线相交于点，与曲线交于点.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由曲线的参数方程消去得其普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式化为极坐标方程，（2）设，，则由可得，从而可得，再利用三角函数恒等变换公式可求得答案(1)由曲线的参数方程消去得其普通方程为.将，代入上述方程得，即.所以，曲线的极坐标方程为.(2)设，由（1）可知，，，而，即，即.于是，即，变形可得.所以，即，，则.又，则，所以，即.23．已知.（1）解不等式；（2）令的最小值为，正数，满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）分类讨论解不等式，再取并集； （2）分类讨论求出函数的最小值，可知，利用基本不等式知，再利用柯西不等式及不等式的性质即可证得结论.【详解】（1）当时，，得；当时，，得；当时，，得，综上，原不等式的解集为．（2）由（1）可知，当时，；当时，；当时，．故的最小值，则．于是，则，当且仅当，时，等号成立.．当且仅当即，时取“=”所以，．【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，解绝对值不等式常用分类讨论法解不等式再取并集，考查学生的转化能力是以及计算能力，属于一般题.