高三第一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数I 第一节函数及其表示之分段函数教案

这是一份高三第一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数I 第一节函数及其表示之分段函数教案，共17页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第二章  函数的概念与基本初等函数I第一节  函数及其表示考点3  分段函数【教学目标】1．掌握分段函数定义与注意事项。2. 掌握分段函数的基本题型，会画出分段函数图像，学会用数形结合的方法解题。3.掌握分段函数的单调性和由奇偶性求分段函数解析式。【教学重点】分段函数的基本题型和分段函数的数形结合分析方法。【教学难点】分段函数“由y值，求x值”时需要分类讨论。【教学过程】一、复习回顾：函数定义：设A、B是两非空数集，①如果按照某个确定的对应关系f，  ②使对于A中的任意一个数x，  ③在B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，则称这种对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合叫做函数的值域。值域C是集合B的子集。二、新课导入： （一）分段函数定义：   1．定义：   有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为分段函数。例：。以上三种写法都可以。但不能写成下方两种形式。       “漏掉了x=0”  “x=0重复了”  注意：①分段函数是一个函数，而不是两个或多个函数。②分段函数定义域为各段区间的并集。③各段之间交集为空集。 因此，分段函数与“分类讨论”类似，要求“不重不漏”。 例1．画出图象。        分析：  例2．画出的图象。分析：    例3．画出图象分析： 规律总结：图象特点是“上方图象不要动，下方图象翻上去”；下方图象以轴为对称轴翻到轴上方去。 引申：方程有四个根，求的取值范围。分析：方程的根就是两个函数图象交点的横坐标。方程有四个根，即两个函数与有四个交点，其中，函数是一条与轴平行的水平直线。则由上面图形可知：。 在前面学习一元二次方程时，我们学过规律：方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标。这条规律可以推广为：“方程的根就是两个函数图象交点的横坐标”，这才具有一般意义。其实，一元二次方程：，也可看作是两个函数与交点的横坐标，其中，函数即轴。 规律：方程的根就是两个函数图象交点的横坐标。 例4．画出图象。分析：     规律总结：图象特点是：图象关于轴对称；先画轴右侧本身的图象，左侧图象对称过去即可。 引申：方程有四个根，求的取值范围。 （二）分段函数基本题型： ①由x值，求y值。②由y值，求x值，包括解方程和解不等式（需要分类讨论）。 分类讨论的三个要求： 1.分类标准要统一；   2.分类要全面；  3.各类之间交集为（分类要不重复）。 例1．已知函数，①求；②若f(a)=3，求a值。分析：由x值，求y值，只要找出x的相应范围，代入即可。  但由y值求x值，则需要分类讨论。注意：分类讨论时“内部取交集，总体取并集”。 解：①;.故。②        。 注意：在解方程组或解不等式组时，大括号表示取交集。 另外，对于分段函数，可以用数形结合法直观来理解。            例2．函数，则不等式f(x)>f(1)的解集是________ 解：         如前面右侧图。练1．设，若，则__________.练2．已知函数 (1)若，求的值（2）若，求的取值范围练3．设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为               .  练1.       练2.(1) 5  (2)       练3.  （三）分段函数在R上的增减性问题。例1．已知在R上是增函数，求a的取值范围。方法：先考虑各段区间的单调性，再考虑分界点（或线）处的函数值大小。 解析：由题意得：，故    例2．是R上减函数，则a的取值范围是(  ) A.(0,1)  B.    C.     D. 分析：通过画图可知：   先考虑各段区间的单调性，再考虑分界点（或线）处的函数值大小。例3．已知是R上的增函数，则a的取值范围为（   ）A.    B.     C.     D.分析：通过画图可知：例4．已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(    )(A)(1，+)     (B) (-,3)       (C) (1,3)    (D) [，3)   分析：通过画图可知：先考虑各段区间的单调性，再考虑分界点（或线）处的函数值大小。       （四）用奇偶性求分段函数解析式：例1．，当x<0时，，f(x)为奇函数，求f(x)解析式。解：，，   （化未知为已知）   例2．已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，，求f(x)的解析式。解：，，又因为f(x)为奇函数，故f( 0 )= 0.例3．已知f(x)是偶函数，且当x>0时，，求当x<0时，f(x)的解析式。 （五）课堂练习： 1．已知函数，若，则实数a＝（       ）A． B． C．2 D．9【答案】C【分析】由函数的解析式可得，求解可得答案．【详解】函数，，则，即，解可得：.故选：C2．设函数，则的值为（       ）A． B． C． D．18【答案】B【分析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B3．函数则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分段函数的解析式即可求解.【详解】.故选：D.4．若是奇函数，则（       ）A．2 B． C．3 D．5【答案】B【分析】结合的解析式以及的奇偶性求得.【详解】依题意得：．故选：B5．已知函数，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】判断的范围，再代入函数的相应解析式中求得答案.【详解】因为，则，所以，故选：A.6．定义运算，则函数的部分图象大致是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据运算得到函数解析式作图判断.【详解】，其图象如图所示：故选：B7．已知函数，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数，分，，由求解.【详解】因为函数，且，当时，，即，解得或，当时，，无解，综上：，所以，故选：A8．已知函数，且，则（       ）A．26 B．16 C．－16 D．－26【答案】A【分析】由分段函数的性质可得当时，，当时，，求出的值，从而可求出【详解】由题意得当时，，方程无解，当时，，解得，所以，故选：A9．函数可表示为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定函数利用绝对值的意义化简，再逐一判断各选项作答.【详解】当时，，当时，，即，A，B，C都不正确，D正确.故选：D10．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数的定义，当时,,可求得答案.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，设，则，,故选：B．（六）课后练习： 1．已知函数，则方程的解的个数为（       ）A．3 B．4 C．5 D．62．设则下列说法正确的是（       ）A．方程无解 B． C．是奇函数 D．3．设函数，若是奇函数，则的值是（       ）A．2 B． C．4 D．4．已知函数,若,则（     ）A．2 B．C．1 D．5．已如函数，则下列结论中正确的是（       ）A．是偶函数 B．是增函数C．的值域为 D．6．设，，则（ ）A．2 B．0 C．1 D．37．已知函数，则，（       ）A．4 B．3 C． D．8．设点是曲线上任意一点，且到直线的最小距离为，若，且有，则=（       ）A．2 B． C． D．39．已知函数，则（       ）A． B． C． D．10．已知，则（       ）A． B． C． D． 解析：1．B【分析】设则，根据分段函数的解析式分别求出对应的解即可.【详解】设，则，当时，，即，解得或，当时，，解得，有2个解，有1个解，有1个解，所以的解共有4个．故选：B2．B【分析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B3．D【分析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【详解】若是奇函数，则，所以，，.故选：D.4．B【分析】根据自变量范围分段解方程求出a，再求的值.【详解】当时，，即，则；当时，，即，不合题意，故.故选：B.5．C【分析】根据奇偶性定义知A错误；根据余弦函数单调性知B错误；分别求得两段函数的值域，综合可知C正确；将代入解析式求解可知D错误.【详解】对于A，当时，，则，又，，不是偶函数，A错误；对于B，当时，单调递减，可知不是增函数，B错误；对于C，当时，；当时，；的值域为，C正确；对于D，，，D错误.故选：C.6．C【分析】为无理数，则，代入求得的值.【详解】由题知，，则故选：C7．D【分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：D8．C【分析】求出曲线的斜率为1的切线方程（切点坐标），两平行线间距离（切点到已知直线的距离）即为，根据分段函数计算函数值得．【详解】已知函数定义域是，由得，由，解得或（舍去）时，，切点坐标为，所以，又，，所以．故选：C．9．D【分析】根据分段函数解析式求得的值.【详解】依题意.故选：D10．A【分析】将代入对应解析式中依次推导即可.【详解】.故选：A.【课堂小结】  本节课学习了分段函数的定义及注意事项，分段函数的画图，总结出了两类含绝对值的函数的画图规律。  本节课研讨了分段函数的基本题型，尤其是“由y值，求x值”题型，是比较常见的出题模式。  本节课学习了分段函数的单调性和由奇偶性求分段函数解析式。【板书设计】（一）分段函数定义和注意事项。（二）分段基本题型：1.由x值，求y值；2.由y值，求x值。（三）分段函数在R上的增减性问题。（四）由奇偶性求分段函数解析式。