昆山、太仓、常熟、张家港四市2020-2021学年第二学期七年级数学期中试卷（含答案）

这是一份昆山、太仓、常熟、张家港四市2020-2021学年第二学期七年级数学期中试卷（含答案），文件包含昆山太仓常熟张家港四市2020-2021学年第二学期七年级数学期中试卷doc、初一数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0.5 mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，答在试卷、草稿纸上或不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1.计算 的结果是
A. a4 B. a3 C . a2 D. a
2.下列计算正确的是
A.x2 + x4 = x6B.2x + 3y = 5xyC.x6 ÷ x2 = x3D.（x2）3 = x6
3.下列方程是二元一次方程的是
A.2x + y = z －3B. xy = 5 C. x = y D.
4.下列从左到右的变形中属于因式分解的是
A.8xy2 = 2y·4xy B.m2 －m －2 = m（m －1） －2
C.（a + 3）（a －3） = a2 －9 D.x2 －4x + 4 = （x－2）2
5.已知 是关于x，y的方程2x + ay = 6的解，则a的值为
A. －3 B. －2 C.2 D.3
6.已知三角形的两边长分别为4 cm和10 cm，则该三角形的第三边的长度可能是
A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.15 cm
7.已知 ，比较a，b，c的大小
A. a < b < c B. b < c < a C. a < c < b D. b < a < c
8.将一副直角三角板按如图放置（其中∠C = ∠E = 90°），使含30°角的三角板DEF的较长直角边EF与等腰直角三角板ABC的斜边AB平行，则图中∠1的度数为
A.85° B.75° C.60° D.45°
9.如图，从边长为（a + 5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a + 1）的正方形（a > 0），将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为
A.8a + 8 B.8a + 16 C.8a + 24 D.8a + 32
10.如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD = 2CD，AE = CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF－S△AEF等于
A.3 B. C. D.6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.1 cm3空气的质量约为0.00000129千克，数据0.00000129用科学记数法表示为_________.
12.若ab = 2，a－b = 3则a2b－ab2 =_________ .
13.如图，直线a∥b，∠1 = 110°，则∠2的度数是_________°.
14.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C = 120°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1 + ∠2 = _________ °.
15.如图，四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AB，AF，若△ABE的面积为3，△ADF的面积为5，则四边形AECF的面积为_________.
16.定义一种新运算“⊕”，规定:x⊕y = ax + bxy，其中a，b为常数，且1⊕2 = 4，2⊕（－1）= 5，则a + b = _________.
17.在解决以下问题:“已知关于x，y的方程组的解是，求关于x′，y′的方程组 QUOTE 的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法.甲说:“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试“，乙说:”能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，再利用整体思想通过换元的方法来解决.“参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是
18.如图，长方形ABCD的面积为5，且长AD比宽AB多3，以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个正方形（如图所示），则这两个正方形（阴影部分）的面积之和为_________.
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19.计算（本题满分6分）
（1） （2）
20.因式分解（本题满分6分）
（1） （2）
21.先化简再求值（本题满分6分）
，其中 .
22.解方程组（本题满分8分）
（1） （2）
23.（本题满分7分）如图，在8 × 9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务.
（1）在图中画出△ABC的高AD，中线BE；
（2）先将△ABC向左平移1格，再向上平移2格:
①在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别标注出点A，B，C的对应点A′，B′，C′；②图中与∠BAC相等的角是_________；
24.（本题满分7分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB = 60°，∠C = 40°.
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数.
25.（本题满分8分）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点G，H，∠B = ∠D，∠1 + ∠2 = 180°.探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由.
26.（本题满分8分）某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场，现有A，B两种车型的箱式货车可供选择.这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运，则还可再装1吨；若用9辆A型货车和9辆B型货车装运，则其中有3吨水果无法装运.两种货车的运载（满载）能力和运费如下表所示:
（1）求出表中a，b的值；
（2）现同时租用A，B两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少，并求出最少运费。
27.（本题满分10分）我们知道“ ”，其中a表示任何有理数，也可表示任意代数式.有时我们通过将某些代数式配成完全平方式进行恒等变形来解决符号判断、大小比较等问题，简称“配方法”.例如:x2 + 2x + 2 = x2 + 2x + 1 + 1 = (x+1)2 + 1
∵（x+1）2≥0
∴（x+1）2 + 1≥1
即:x2 + 2x + 2≥1
试利用“配方法”解决以下问题:
（1）填空:x2 －2x + 4 = （A）2 + B，则代数式A = _________ ，常数B =_________ ；（2）已知a2 + b2 = 6a －4b －13，求ab的值；
（3）已知代数式M = 4x－5，N = 2x2－1，试比较M，N的大小.
28.（本题满分10分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积.

（1）由图1可得乘法公式 _________ ；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a + b + c）的正方形，从中你能发现什么结论?该结论用等式表示为 _________ ；
（3）利用（2）中的结论解决以下问题:
已知a + b + c = 13，ab + bc + ac = 52，求a2 + b2 + c2的值；
（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m + n = 12，mn = 24，求图3中阴影部分的面积.