广西桂林市灌阳县2022年中考第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份广西桂林市灌阳县2022年中考第一次模拟考试数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
灌阳县2022年中考第一次模拟考试卷数  学（考试用时：120分钟   满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1. 实数，，2，-6中，为负整数的是（     ） A. B. C. 2         D. - 6 2. 下列各式中，与为同类项的是（     ）   A.  -2ab      B.  -2a2b         C.  2ab       D.  2a2 3. 一元二次方程的解为（     ）   A.  x＝0         B.  x＝1         C.  x＝-1        D.  x＝-24. 如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2的度数为（     ）A.  60°         B.  30°         C.  45°         D.  40°5. 如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（     ） A. 正方体        B. 圆锥       C. 四棱柱        D. 三棱柱 6. 下列二次根式为最简二次根式的是（     ）A.           B.        C.           D. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（     ）．A.           B.          C.           D. 8. 圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（     ）A．相离       B．相切       C．相交       D．相交或相切9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）A.     B.       C.      D.  10. 将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（     ）A.             B. C.             D. 11. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（    ）A.  AC = AB      B. ∠C=∠BOD       C. ∠C=∠B       D. ∠A=∠B0D12. 如图，圆O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP = x ，sin∠APB = y，那么y与x之间的关系图象大致是（    ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）13.  5的相反数是            .14. 分解因式：x2 - x＝           .15.“清明时节雨纷纷”是_______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）16. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为          ．17. 点P(2m-3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m=______．18. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A = 30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为         .三、解答题（共66分）19.（本小题满分6分）计算：；     20.（本小题满分6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C1．      21.（本小题满分8分）先化简再求值：，其中x满足  22.（本小题满分8分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　   　；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．         23.（本小题满分8分）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．     24.（本小题满分8分）某学校为了改进全校师生的饮水质量．需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元．求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？    25.（本小题满分10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.      26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D.（1）求证：∠CAD =∠CAB（2）已知抛物线y = ax2 + bx + c过A、B、C三点，AB = 10，tan∠CAD =．① 求抛物线的解析式② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形，请说明理由．     
数学检测卷答案 一、选择题(每小题3分，共30分)题号123456789101112答案DBBCBCDCDABC二、填空题(每小题3分，共24分)13.-5 ；          14. ；       15.随机；       16.（﹣2，0）17. 2；         18.﹣ .三、解答题(共66分)19.（本小题满分6分）解：     =………………………3分     =………………………6分20.（本小题满分6分）(1)解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示；……………3分(2)解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示.……………6分 （本小题满分8分）解：原式=………………………1分=………………………2分=………………………4分==.………………………6分由，移项得到：，即原式==2．………………………8分22.（本小题满分8分）解：（1）由题意得：随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；故答案为；………………………3分（2）由题意可得如下树状图：  ………………………6分∴抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率为．………………………8分 （本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，………………………2分∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，………………………5分∴DE＝BF，DE∥BF，……………………7分∴四边形EBFD为平行四边形．………………………8分24. （本小题满分8分）解：设每台B型净水器的售价为x元，每台A型净水器的售价为元，…………1分根据题意，得，………………………3分解，得．………………………6分经检验是原方程的根，此时：．………………………7分答：每台A型净水器的售价为10000元，每台B型净水器的售价为8000元．………8分 25. （本小题满分10分）（1）证明：连接OE，则OB=OE．……………………1分∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°.………………2分∴△OBE是等边三角形.∴∠OEB=∠C=60°.……………3分∴OE∥AC．………………………4分∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°．∴∠OEF=∠EFC=90°．∴EF是⊙O的切线；………………………5分（2）连接DF,………………………6分∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=．…………………7分在Rt△ADF中，∵∠A=60°，∴AF=2AD=．∴FC=．………………………8分在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴=2（），………………………9分解得，∴⊙O的半径是．………………………10分26.（本小题满分12分）（1）证明：连接O′C，∵CD是⊙O′的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；……………………2分（2）①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，∴，即OC2=OA•OB，∵tan∠CAO=tan∠CAD=，∴AO=2CO，………………………3分又∵AB=10，∴OC2=2CO（10-2CO），解得CO1=4，CO2=0（舍去），∴CO=4，AO=8，BO=2∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（-8，0），B（2，0），C（0，4），………………………4分∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2-x+4；………………………6分②设直线DC交x轴于点F，∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵O′C//AD，∴△FO′C∽△FAD，∴，∴O′F•AD=O′C•AF，∴8（BF+5）=5（BF+10），∴BF=，F（，0）；………………………7分设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线DC的解析式为y=-x+4，………………………8分由y=-x2-x+4=-（x+3）2+得顶点E的坐标为（-3，），将E（-3，）代入直线DC的解析式y=--x+4中，右边=-×（-3）+4==左边，∴抛物线顶点E在直线CD上；………………………9分（3）存在，P1（-10，-6），P2（10，-36）．………………………10分①∵A（-8，0），C（0，4），∴过A、C两点的直线解析式为y=x+4，设过点B且与直线AC平行的直线解析式为：y=x+b，把B（2，0）代入得b=-1，∴直线PB的解析式为y=x-1，∴，解得或（舍去），………………………11分∴P1（-10，-6）．②求P2的方法应为过点A作与BC平行的直线，可求出BC解析式，进而求出与之平行的直线的解析式，与求P1同法，可求出x1=-8，y1=0（舍去）；x2=10，y2=-36．∴P2的坐标（10，-36）．………………………12分