2022年湖北省黄冈 、咸宁、孝感市三市中考数学模拟试题（一） (word版含答案)

这是一份2022年湖北省黄冈 、咸宁、孝感市三市中考数学模拟试题（一） (word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（一）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．实数﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B．C． D．
3．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（　　）
A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等
C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12
4．计算（﹣3a3）2的结果是（　　）
A．9a5 B．﹣9a5 C．9a6 D．6a6
5．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16
6．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )
A．m＝，n＝－ B．m＝5，n＝－6C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．分式的值为0，则x的值是 　 　．
10．分解因式：2m3﹣8m2+8m＝　 　．
11．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 　 　人．
12．不等式组的解集是 　 　．
13．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 　 　．




第16题图
第15题图
第13题图


14．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　．
15．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为　 　．
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是　 　．
（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 　 　（把你认为所有正确的都填上）．
三、解答题（共8小题）
17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣1﹣|﹣4|．


18．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人．
（2）请将统计图2补充完整．
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是　 　度．
（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．












19．（8分）如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，求证：∠A＝∠CEF．





20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于B(a，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点N.若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．








21．（10分）在中，弦与直径相交于点P，．
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．






22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元．
（1）求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？
（2）写出农庄一次销售x（x＞10）斤时，所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？




23．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：







【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 　 　；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为 　 　；
【类比探究】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；








24．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+nx+4过点A（﹣4，0），与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．直线l过定点A．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；
（3）过点T（t，﹣1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．



参考答案
一．选择题（共8小题）
1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D
8．B
解：如图，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴CF＝AD＝4，
∴BF＝CF+BC＝8，
∴AF＝，
当点M在AB上时，
在Rt△AMN和Rt△AFB中，
tan∠NAM＝，
∴NM＝x＝x，
∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，
∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
当点M在BF上时，如图，
AN＝x，NF＝10﹣x，
在Rt△FMN和Rt△FBA中，
tan∠F＝，
∴＝﹣，
∴△AMN的面积S＝
＝﹣，
∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．1 10．2m（m﹣2）2 11．1.412×109 12．． 13．﹣8．
14．3 15．
16．①③ 解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（ASA），
∴BE＝DG，AG＝AE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF＝45°，
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝GF，
∴△CEF的周长：EF+EC+CF
＝GF+EC+CF
＝（DG+DF）+EC+CF
＝DG+（DF+EC）+CF
＝BE+CD+CF
＝CD+BC，
∵正方形的边长为2，
∴△CEF的周长为4；
故答案为：4；
（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠HAF＝45°，
∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，
∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，
又AN＝AN，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN＝HN，
而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，
Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，
∴MN2＝BM2+DN2，
故①正确；
②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：
由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，
设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，
Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，
∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，
解得x＝y，即＝，
设x＝3m，则y＝2m，
∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，
Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，
∴tan∠AEF＝3，
故②不正确；
③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，
∴△AMN∽△DFN，
∴＝，即＝，
又∠AND＝∠FNM，
∴△ADN∽△MFN，
∴∠MFN＝∠ADN＝45°，
∴∠MAF＝∠MFA＝45°，
∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，
故答案为：①③．
三．解答题（共8小题）
17．解：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣1﹣|﹣4|
＝1﹣2×+2﹣4
＝1﹣+2﹣4
＝﹣1﹣．
18．解：（1）140÷28%＝500（人），
故答案为：500；
（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245＝40（人）；
补全条形图如图：
（3）75÷500×100%＝15%，
360°×15%＝54°，
故答案为：54；
（4）245÷500×100%＝49%，
3600×49%＝1764（人）．
19．证明：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，
又∵∠DEF＝∠B．
∴∠B＝∠EFC，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠CEF．
20．解：（解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，
∴－2＋b＝0.∴b＝2.
∴y＝x＋2.
∵一次函数与反比例函数
y＝(x＞0)交于B(a，4)，
∴a＋2＝4.∴a＝2.∴B(2，4)．∴k＝2×4＝8.
∴y＝(x＞0)．
(2)设M(m－2，m)，N(，m)．
∵当MN∥AO且MN＝AO时，以点A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
∴|－(m－2)|＝2且m＞0，
解得m＝2(负值舍去)或m＝2＋2(负值舍去)．
∴点M的坐标为(2－2，2)或(2，2＋2)．
21．解：（1）是的一个外角，，，
．
在中，，
．
为的直径，
．
在中，，
又，
．
故答案为：，．
（2）如下图所示，连接OD，
，
．
．
在中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
，
∴，
是的切线，
．即，
，
．
22．解：（1）设一次至少买x斤，才能以最低价购买，
根据题意得：20﹣0.10×（x﹣10）＝16，
解得：x＝50，
答：一次至少买50斤，才能以最低价购买；
（2）根据题意得：
①当10＜x≤50时，y＝x[20﹣0.10×（x﹣10）﹣12]＝﹣0.1x2+9x，
②当x＞50时，y＝（16﹣12）x＝4x，
∴所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式为：y＝；
（3）∵y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，
又∵﹣0.1＜0，10＜x≤50，
∴在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小，
∴x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，
为了不出现这样现象，函数y的取值一直随x的增大而增大，需最低价格在x＝45时取得，
∴每斤最低价应为：20﹣0.10×（45﹣10）＝16.5（元），
答：农庄主应把最低价每斤16元至少提高到16.5元．
23．解：（1）如图1，设DE与CF交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE＝CF，
∴＝1；
（2）如图2，设DB与CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠EDC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC＝90°，
∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵∠CDE＝∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴，
故答案为：．
（3）证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴，
∴，
∴DE•AB＝CF
24．解：（1）将点A（﹣4，0）代入y＝﹣x2+nx+4，
得﹣16﹣4n+4＝0，
解得n＝﹣3，
∴y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，
解得x＝﹣4或x＝1，
∴B（1，0），
令x＝0，则y＝4，
∴N（0，4），
∴ON＝4，OB＝1，
∴tan∠BNO＝，
如图1，当M点在AN上方时，过点N作NH⊥AM交于H点，过点H作HK⊥y轴交于K点，
∵A（﹣4，0），N（0，4），
∴OA＝ON，AN＝4，
∴∠ANO＝45°，
∵∠HNA＝90°，
∴∠HNK＝45°，
∴HK＝KN，
∵∠HON＝∠ONB，
∴＝，
∴HN＝，
∴KN＝HK＝1，
∴H（﹣1，5），
设直线AM的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴y＝x+，
联立方程组，解得x＝﹣或x＝﹣4（舍），
∴M（﹣，）；
如图2，当M点在AN下方时，过点N作NG⊥AN交AM于点G，过点G作GW⊥y轴交于点W，
∵∠ANO＝45°，∠ANG＝90°，
∴∠WNG＝45°，
∴NW＝WG，
∵tan∠NAM＝＝＝，
∴NG＝，
∴WG＝WN＝1，
∴G（1，3），
则直线AM的解析式为y＝x+，
联立方程组，解得x＝或x＝﹣4（舍），
∴M（，）；
综上所述：点M的坐标为（﹣，）或（，）；
（3）存在t的值使得OP与OQ的积为定值，理由如下：
设E（e，﹣e2﹣3e+4），F（f，﹣f2﹣3f+4），
设直线BE的解析式为y＝k（x﹣1），
将点E代入y＝k（x﹣1），得k＝﹣e﹣4，
∴y＝﹣（e+4）（x﹣1），
令x＝0，则y＝e+4，
∴P（0，e+4），
∴OP＝e+4，
设直线BF的解析式为y＝m（x﹣1），
点F代入y＝k（x﹣1），得m＝﹣f﹣4，
∴y＝﹣（f+4）（x﹣1），
令x＝0，则y＝f+4，
∴Q（0，f+4），
∴OQ＝﹣f﹣4，
∴OP•OQ＝（e+4）（﹣f﹣4）＝﹣ef﹣4e﹣4f﹣16，
设直线EF的解析式为y＝k1（x﹣t）﹣1，
联立方程组，
∴x2+（k1+3）x﹣k1t﹣5＝0，
∴e+f＝﹣k1﹣3，ef＝﹣k1t﹣5，
∴OP•OQ＝k1t+4k1+1＝k1（t+4）+1，
当t+4＝0时，OP•OQ为定值，
∴t＝﹣4，OP•OQ＝1．