2022年中考数学专题复习：一次函数与几何大综合（含答案）

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第23讲一次函数与几何大综合【板块一】探求点的坐标或坐标关系题型一  求点的坐标【例1】已知一次函数y＝2kx－3k＋(k≠0).(1)不论k为何值，函数图象必过一定点，求定点的坐标；(2)如图1，设(1)中的定点为P，C为y轴正半轴上一点，∠CPO＝45°，求S△CPC；(3)如图2，若k＝，函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，在直线AB上是否存在点Q，使?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.针对练习11.如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y＝kx－2k＋4过定点C，交x轴于点E.(1)求正方形ABCD的边长；(2)如图2，在直线l上有一点N，CN＝AB，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标.         2.已知一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴交于点A，B，点C(3，0).⑴求线段AB的长度；(2)点G和点B关于x轴对称，点P在直线CG上，若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.【板块二】 字母系数求解析式或解析式中的的值题型二 求解析式或字母系数的值【例2】在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）且a，b满足(a＋1)2＋＝0.⑴直接写出:a＝_______，b＝_______； (2)如图1，点B为x轴正半轴上的一点:BE⊥AC于点E，交y轴于点D连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式； (3)如图2，在(2)的条件下，点M为直线BE上的一动点:连接OM，将线段OM绕点M逆时针旋转90°，点O的对应点为N，当点M运动时，判断点N的运动路线是什么图形，并说明理由. 针对练习2 1.在平直角坐标系中，直线y＝ax＋b与x轴，y轴分别交于点B，C，且a，b满足a＝＋＋3，不论k为何值，直线l:y＝kx－2k都经过x轴上一定点A.⑴a＝____，b＝_____；点A的坐标为________.(2)如图1，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y＝2x－4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；⑶图2，当k的取值发生变化时，直线l：y＝kx－2k绕着点A旋转，当它与直线y＝ax＋b相交的夹角为45°时，求出相应的k的值. 2.如图，直线l1：y＝2kx＋4k＋4交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，经过点B的直线l2：y＝x＋4k＋4交x轴于点C.⑴若A (4，0)，求两直线的解析式；⑵直线 y＝－2x交直线l1于点M，，交直线l2于点N，若S△MNB＝S△NCO求的值；⑶直线x＝k交l1于点D，交l2于点E，若2DE－kAC＝5，求k的值. 针对练习21．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋b与x轴，y轴分别交于点B，C，且a，b满足a＝＋＋3，不论k为何值，直线l：y＝kx一2k都经过x轴上一定点A．(1)a＝     ，b＝     ；点A的坐标为     ；(2)如图1，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y＝2x－4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；(3)如图2，当k的取值发生变化时，直线l：y＝kx－2k绕着点A旋转，当它与直线y＝ax＋b相交的夹角为45°时，求出相应的k的值．       图1                         图2      2．如图，直线l1：y＝2kx＋4k＋4交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，经过点B的直线l2：y＝x＋4k＋4交x轴于点C．(1)若A(4，0)，求两直线的解析式；(2)直线y＝－2x交直线l1于点M，交直线l2于点N，若S△MNB＝S△NCO，求的值；(3)直线x＝k交l1于点D，交l2于点E，若2DE一kAC＝5，求k的值．         【板块三】  探求点的轨迹模型三  探求点的轨迹【例3】在平面直角坐标系中，点A(0，8)、C(8，0)，四边形AOCB是正方形，点D（a，0）是x轴正半轴上的一动点，∠ADE＝90°，DE交正方形AOCB的外角的平分线CE于点E．（1）点D(a，0)在x轴正半轴上运动，点P在y轴上，若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式；（2）连接AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．          针对练习31．如图1，直线y＝x＋m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是是8．（1）求值m的值；（2）如图2，直线y＝kx＋3k(k＜0)交直线AB于点B，交x轴于点C，点D坐标是（0，﹣2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标；（3）如图3，点P坐标是（﹣1，﹣2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围．        2．已知直线l1:y＝mx－4m交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2:y＝nx－12m，交x轴于点C，交y轴于点D，交l1于点E（1）求点A坐标；（2）如图1，若B为线段AE中点，求证：EC＝EA；（3）如图2，P（0，t），将线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接AF，OF，求OF＋AF的最小值．            【板块四】  探求线段关系题型四  探求线段关系【例4】 直线y＝kx－2k交x轴于点B，交y轴于点A（1）当k＝－2时，①点P为直线AB上的一动点，求OP的最小值；②若点Q为x轴上的一点，∠QAB＝45°，求点Q坐标；（2）若直线CD:Y＝交AB于点D，点C的横坐标为－1，求               针对练习41．已知点C（0，－2），直线l:y＝kx－2k，无论k取何值，直线总经过点B．(1)求定点B的坐标；(2)若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图，点G（1，a）和H(6，b)是直线B1C1上的两点，点P(m，n)为第一象限内(G，H两点除外)的一点，且mn＝6，直线PG和PH分别交y轴M，N两点，问线段OM，ON有什么数量关系?请证明．   2．如图1，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OA＝OB．(1)当AB＝时，求直线AB的解析式；(2)如图2，直线y＝kx交直线AB于点C，点D是AB上的一点，过点D分别作x轴，y轴的垂线交直线y＝kx于点E，F，若CF＝2CE，求k的值；(3)如图3，点B关于x轴的对称点为C，点F是x轴上点A右侧的一动点，CF交AB于点D，BE⊥CF于点E，求∠AEB的度数．        图1                        图2                       图3