2020-2021学年6.1 从实际问题到方程教案

一元一次方程的应用——（追及问题）教学设计

一、内容简介：追及问题是日常生活中常见的一类问题，利用方程解决这里问题可以帮助学生更深刻的体会到方程的用途，其实这也是将实际问题数学化的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。

二、教学目标：

1. 分析同向而行中同一地点,不同时出发与不同地点同时出发的追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解决简单的应用问题。

2. 了解一元一次方程解应用题的方法步骤。

三、教学重点：

利用路程、速度、时间的关系，根据追及问题中的相等关系，列出一元一次方程。

四、教学难点：

寻找追及问题中的等量关系

五、教学过程：

（一）复习：

1. 列方程解应用题的一般步骤是什么？

2. 行程问题中涉及到哪几个量？它们之间有什么关系？

(二)创设情境

小兰每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校.一天,小兰以80米/分的速度出发,5分钟后,小兰的爸爸发现她忘了带语文书,爸爸以180米/分的速度去追小兰,并且在途中追上了她.

（1）爸爸用了多长时间追上小兰？

（2）追上小兰时，距离学校还有多远？

问题：

（１）你能用线段图表示小明行走的路程与小明爸爸行走的路程的关系吗？

（２）你能从上述问题中寻求路程、时间、速度三者之间的关系吗？

（３）题设中所包含的等量关系是怎样的？

学习小组进行讨论

（三）讲授新课：

1、分析：

列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系首先得分析题目中的等量关系，利用到的公式是：路程=时间×速度

而如何利用这个公式来列出相应的方程呢？题目中告诉我们小兰的爸爸是在途中追上了她。也就是说小兰和爸爸所行路程是相等的。这就是该题目的等量关系。

2． 例题讲解：

1）当小兰的爸爸追上小兰时，则小兰所走的路程与她爸爸所走的路程是相等的，只不过小兰所走的路程分为两部分，一部分是小兰先走的路程，一部分是小兰和他爸爸同时在进行中所走的路程，即小兰先行的路程与小兰与她爸爸同时行进时的路程的和等于小兰的爸爸所走的路程。如果设小兰爸爸经过Ｘ分（题目中出现的时间单位都是分）追上小兰，在这Ｘ分钟小兰爸爸行走了１８０Ｘ米，小兰行走的时间为（Ｘ＋５）分，相应走的路程为８０（Ｘ＋５）米，列出的方程是８０（Ｘ＋５）＝１８０Ｘ

第二问相比之下就简单了180×4=720（米）

1000-720=280（米）

具体的解题步骤为：

解：（1）设爸爸追上小兰用了X分钟

根据题意得 ８０（Ｘ＋５）＝１８０Ｘ

100X=400

X=4

经检验 符合题意

答：爸爸追上小兰用了4分钟。

（2）因为180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小兰时，距离学校还有280米。

2）体育场，小兰家和学校依次在同一条路旁。 一天早上，小兰和小刚以80米/分的速度从小兰家出发去距家1000米的学校,同时,小兰的妈妈从距小兰家400米的体育场出发，以180米/分的速度去追小兰,并且在途中追上了她.妈妈用了多少时间追上小兰？

3）体育场里，甲乙两人在同一条周长为400米的环形跑道上从同一起点开始匀速出发，同向行驶，甲比乙速度快。甲的速度是10米/秒，乙速度为6米/秒，则甲第一次追上乙用多长时间？

总结：利用线路图是解决这类问题的最简单的方法

（１） 行程追及问题的基本关系式：路程＝速度Ｘ时间

（２） 行程问题的类型及等量关系

追及问题：

直线追及问题：同地不同时：慢者行驶路程＋先行驶路程＝快者路程

同时不同地：快者路程－慢者路程＝间隔路程

曲线追及问题：快者路程－慢者路程＝曲线周长

3.数形结合

4）如图，长方形ABCD中，长AD=20厘米、宽AB=14厘米。 点P从点A开始，按顺时针方向沿着长方形的边移动且速度为5厘米/秒，同时点Q从点B开始，按顺时针方向沿着长方形的边移动速度为6.4厘米/秒。几秒钟后Q点第一次追上P点？

4 随堂练习：

（1）甲、乙两人住处之间的路程为30千米。某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米。经过多少时间甲追上乙？

（２）在同一条公路上有两辆卡车同向行驶 ，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为45千米/时，乙车速度为60千米/时，求乙车赶上甲车的时间。

５、课堂总结：

（１）、这节课你学到了什么？有什么收获？你的体会是怎样的？

（２）、解决这类问题的方法是怎样的？

6、课下作业：

习题中2题，5题

六、设计意图

本节课与实际生活相结合，是让学生将所学知识运用到现实生活中的典型一例，当然在运用所学知识的同时又加上了很多生活经验问题，这又会提醒学生要随时发现问题，生活中蕴含了很多数学知识，从而体会数学的应用性。另外，本节课要求学生自主探索，自主学习，发扬团结合作的精神，让学生成为课堂的主人。