数学七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解教案设计

6--第七章  二元一次方程组

第一节 二元一次方程组

第一课时

一、教学目标：

１、理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

２、经历探索二元一次方程（组）的概念，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型。

３、培养学生的类比思想，感受方程组的实际应用价值。

二、教学重点与难点

重点：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

难点：二元一次方程组的解的意义。

三、 教学过程：

 同学们，这个星期学校举行班际篮球赛，你有没有注意看篮球赛？在欣赏精彩的篮球赛之余，有没有想过，这里面隐藏着许许多多的数学问题？这里就有一个与篮球赛有关的数学问题，在这个问题里面，为我们开启了另一扇解决实际问题的大门：即用二元一次方程组解决含有两个未知量的实际问题。 

思考问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解法一：可用我们学过的一元一次方程解决，设胜了x场，则有  

2x+(10-x)=16

解法二：问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜了x场，负了y场，你能用方程把这些条件表示出来吗？显然这两个条件可以用方程

   来表示。

探究1：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？

定义1：像前面列出的方程这样，每个方程都有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.

例1、下列方程是不是二元一次方程？为什么？ 

巩固练习

1.已知二元一次方程3x+2y=15

（1）把下列各对数代入上面方程，哪些能使方程两边的值相等.

 

定义2：一般的，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）你能快速写出这个方程其他的一些解吗？

学一学

 例2：已知方程

（1）用关于x的代数式表示y.

（2）求出当x=-1，0，3时，所对应的y值，并写出方程的三个解.     

练一练

1.已知二元一次方程2x-y=5                   

 （1）用关于x的代数式表示y.

（2）用关于y的代数式表示x.

（3）写出方程的三个解.

2.把下列各二元一次方程用含x的代数式表示y 



想一想

1. 已知是方程3x+2y=10的一个解，则a=_____

2.请写出一个以  为解的二元一次方程. 

议一议

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数分别是多少? 设胜x场，负y场；根据题意列出方程.

x+y=10

2x+y=16

上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程

x+y=10

2x+y=16

把这两个二元一次方程合在一起，写成就组成了一个方程组.

定义3：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

巩固练习

哪些是二元一次方程组？为什么？

想一想

对于方程x+y=10，取什么值符合实际意义？

其中哪些值也是方程2x+y=16的解？

定义4：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

注：1、二元一次方程的解和二元一次方程组的解都是一对数值，注意表示方法的规范写法：

2一般二元一次方程的解有无数多个，而方程组的解要看公共解的个数。

3.方程组的解一定是满足方程组的每一个方程，但方程组中一个方程的解却不一定是方程组的解。                       

 例3．已知下面的三对数值

（1） 哪几对数值使方程左、右两边的值相等？ (后两对)

（2） 哪几对数值是方程组的解？ （第三对）

综合练习

列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序完成的件数相等？

回顾小结

学习了本节课你有哪些收获？

 作业2、4、5