初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组教学设计

第二章第六节解一元一次不等式组的第一课时教案

●教学目标

（一）教学知识点

1.理解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式组的定义。

2.会解一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定不等式组的几种常见解集。

（二）能力训练要求

通过自主学习、合作探究、教师讲解，理解不等式组得相关概念和解不等式组，发展学生的自主学习能力和计算能力。

（三）情感与价值观要求

一方面要培养学生独立思考、主动探究的意识，同时也要培养同学们彼此间的合作交流习惯。

●教学重点

1.理解有关不等式组的各种概念.

2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

●教学难点

在数轴上确定不等式组的解集。

●教学方法

教师讲解、小组合作。

●教学过程

1.创设情境

通过多媒体展示雾霾天气图片，提出问题一：从图片中看到什么？ 问题二：大家是否知道消除雾霾天气的方法？

（处理方式：学生自由回答，在学生回答的结果出现煤炭使用的时候出示引例。）

下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题（多媒体出示）

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么去不爱吧用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨。若该校计划烧煤吨，则满足怎样的关系式？

二．探究新知

师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数量关系，从而求解。

教师提出两个问题：问题一：如果设该校计划每月烧煤吨，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？问题二：未知数仅满足一个条件，是否可以？

    师生共同探讨：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量x吨，当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68。

观看投影，了解本题的基本解答步骤

解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

4（x+5）＞100          （1）

且4（x－5）＜68       （2）

未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

［师］定义中关于“同一个未知数”，我给大家举个例子。请同学进行判断。

同学们知道如何解这个一元一次不等式组吗？请以小组为单位进行讨论。稍后请同学发表讨论结果。

同学的发言可能存在诸多不完善的地方，为接下来的教学提供继续探究的理由。

通过投影给出两个基本定义。

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

3.举例分析

例1 解不等式组：

解不等式组：                     

解：解不等式(1)，得x＞,

解不等式(2)，得x＜6,

在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为＜x＜6。

特别强调解集的公共部分和解集的写法与读法。

再次请全体同学以小组为单位，结合所讲例题，对解一元一次不等式组的步骤进行讨论。

学生讨论后，由几名同学代表分别发言，思路离标准答案越来越近。

最后，师生共同总结解一元一次不等式组的三个基本步骤。

4.巩固练习

请同学们完成随堂练习1，请两名同学板演解题过程。

解下列不等式组：

（1）  （2）

解：（1）解不等式（1）,得x＞,

解不等式（2）,得x＜3.

在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为＜x＜3.

解:（2）                            

解不等式（1），得x＞1,

解不等式（2），得x＜，

在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：

因此，原不等式组的解集为1＜x＜。

订正板演同学在解答过程中出现的各种小问题，如解集的描述，数轴的做法等问题。对于找问题，可以由不同的同学进行回答，全方面完善解题过程。

请同学们完成随堂练习第2题，然后请同学们进行集体回答。本过程学生可能完成较熟练，因为本题的的难度较小，只要能记住解集的定义即可求出。

6.探索规律

多媒体展示四组不等式组的题目，进行小组探讨总结出常见不等式解集的规律

写出下列不等式组的解

一元一次不等式组的解集图析（a<b）

7.课堂小结

本节课学习了如下内容：

1.理解有关不等式组的有关概念，不等式组的定义，不等式的解集，解不等式组。

2.会解一元一次不等式组，明确解不等式组的基本步骤，并会用数轴确定不等式组的各种常见解集。

8.构建思维导图

9.分层作业

2.如果一元一次不等式组的解集为，那么你能求出的取值范围吗？