初中华师大版第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组教案设计

教学目标[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]

知识与技能目标

了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的方法；

过程与方法目标

经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

情感、态度

与价值观目标

逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

教学重点

一元一次不等式组的解集和解法

教学难点

一元一次不等式组的解集和解法

设计理念

本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想，看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升。

教    学    过    程

环节

教学内容

师生活动

设计意图

创设情景

课间的时候黄宇豪、蒲明伟、向明春三位同学在讨论体重问题：

黄宇豪说：“我的体重是105斤”

蒲明伟说：“我的体重是100斤”

这不刚学完一元一次不等式，向明春就想考考他们？

对蒲明伟说：“我体重的两倍不足你的1.5倍”，

对黄宇豪说：“我体重的三倍不少于你的2倍”，

若设向明春的体重为x斤,请用不等式表示向明春的谈话内容.

问1：数学就在我们身边，你们相信吗？

问2：请同学们根据向明春同学的谈话内容并得出两个不等式.

问3：思考并观察此一元一次不等式组的特点。

老师提问并板书特点：一元、一次、不等式组，同时形成概念。

用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：

1、复习用一元一次不等式解应用题；

2、感受同一个x可以有不同的不等式；

3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫。

概念分析

一元一次不等式组的概念

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.

考考你：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是？

问1：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是？

老师补充：在议论的基础上，老师揭示：不等式组的本质，特别说明教材中的概念是描述性概念，让学生理解到不等式组不仅只有两个的情况。

根据所形成的概念及时进行辨析，加深学生对于一元一次不等式组的理解。

探究新知

1.一元一次不等式组的解集

思考：如何确定向明春的体重范围呢？

2.一元一次不等式组的解集的概念

一般地，几个一元一次不等式的解集的          叫做由它们所组成的一元一次不等式组解集.

3.解一元一次不等式组

求一元一次不等式组解集的过程，叫作解一元一次不等式组.

问1：思考如何确定向明春体重？

老师及时引导:二元一次方程组的解的概念，让学生利用类比得出一元一次不等式组的解集就是找两个不等式组的公共解集。

问2：解一元一次不等式的步骤，利用数轴怎样表示一元一次不等式的解集

问3：通过数轴怎么找出此不等式组的解集呢？

问4：请总结不等式组的解集.

解不等式组并非新内容,解题步骤的归纳，公共部分的求解，才是新知识，却是学生自己可以领会的，渗透类比思想，初步感受求解集的方法。

探究新知

4.   看一看：（动画演示：不等式组解集的多种情况）

请同学们思考，除了刚才这种公共部分在中间这种情况，还有其他类型吗？

5.连连看：

把下列不等式组的解集表示在同一条数轴上，并根据数轴图形写出解集.

学生活动1：观察动画，学会利用数轴找公共部分，并且感知4种类型的不等式组。

学生活动2：让学生先自己独立完成，然后鼓励学生,给大家讲解自己完成的思路及分析过程。

1、数形巧妙结合，更直观，让学生更利于接受新知识。

2、结合培养学生独立思考的能力。 

3、鼓励学生大胆表现自己，培养他们的自信心。

拓展提升

1.【自主探究】画数轴、求解集、找规律

类型1      类型2       类型3     类型4

探究要求：

1.分析各不等式组中不等式解集的特点（符号、数字大小）；

2.利用数轴公共部分写出的解集；

3.分析解集，与不等式组中不等式解集的特点作比较；

4.尝试总结归纳口诀.

学生活动:先由各小组组长抽取讨论题单并由小组讨论，再让每组组长选派一名同学代表汇报本组探究结果。

1、使学生之间合作交流。

2、每个小组中成员都有机会发表自己的观点与

看法，也乐于倾听他人的意见。

3、使学生感受到学习是一种愉快的事情，从而

满足了学生的心理需要，促进学生智力因素和非智力因素的和谐发展，最终达到使学生学会、会学、乐学的目标。

拓展提升

老师总结归纳总结，形成新法。

从特殊到一般，将两个一元一次不等式组分成四种情况，并加以提炼，得出口诀法。

小组竞赛

学生活动：进一步熟悉口诀，熟练地利用口诀正确地确定解集。

通过小组竞赛方式活跃课堂气氛，并达到巩固知识的效果。

例题讲解

例 解不等式组：

思考：解一元一次不等式组的方法和步骤？

先由教师讲解例题，然后让学生自主探究解题步骤。

1、在讲解新课的同时巩固复习已学知识。

2、示范给学生严谨的书写格式。

课堂练习

1.   解不等式组：

学生活动：由老师抽取两名同学到黑板完成，其他学生独立完成，学生尝试批改，老师最终讲评。

1、强化新知识，巩固新方法。

2、检查反馈掌握效果，以便及时查漏补缺。

课堂小结

1.这节课你学到了什么？有哪些感受？

一个概念：一元一次不等式组

两种方法：利用数轴确定解集

          利用口诀确定解集

两种思想：利用数轴找公共部分  ——体现了数形结合思想

不等式组与方程组作比较——体现了类比思想

作业布置

1.必做题：习题第1、2、3题

2.选做题：

（1）解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

（2）求出不等式组解不等式组的解集中的正整数。