数学七年级下册1 不等式的解集教案

8.2  解一元一次不等式

1.不等式的解集

教学目标

【知识与技能】

1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.

2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.

【过程与方法】

1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.

2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.

【情感态度】

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.

【教学重点】

1.认识不等式的解集的概念.

2.将不等式的解集表示在数轴上.

【教学难点】

不等式的解集的概念.

教学过程

一、复习回顾

1.数轴的三要素是_____，______和______。

2.数轴上，越向右的点表示的数越______；向左的点表示的数越______；右边的数总比左边的数______。(填大与小)

3.什么叫不等式的解?

　                                                        　．

4.方程x＋3＝7的解是________；

5.对不等式x＋3＜7，x＝4_____它的解，x＝6_____它的解，x＝1_____它的解。 (填是与不是)不等式x＋3＜7它有_____ 个解。

【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.

思考探究，获取新知

在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5,5,7都是不等式x ＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解.

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集.

【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？

【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.

【教学说明】学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力.

三、运用新知，深化理解

例1 下列说法中，正确的个数有( 　)

①x＝2是不等式4x＜9的一个解；

②x＝2是不等式4x＜9的解集；

③不等式4x＜9的解集是x＜2；

④不等式4x＜9的解集是x＜.

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

例2　在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＜；    (2)x≥－3；    (3)－2＜x≤2.

解：(1)x＜在数轴上表示如下：

（2）x≥－3在数轴上表示如下：

（3）－2＜x≤2在数轴上表示如下：  

 例3　用含有x的不等式表示图中所示的x的取值范围．

(1)　(2)

(3)  (4)

四、运用新知，巩固训练

1．下列语句中，错误的是(　  )

A．方程2x＋3＝1的解是x＝－1

B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解

C．不等式2x＋3＞1的解集是x＝3

D．x＝3是不等式2x＋3＞1的解

2．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是(　  )

A.        B.  

C.         D. 

3．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是(  　)

A．x＜－3　　　　　   B．x≤－3

C．x＞－3             D．x≥－3

4．如图，数轴上所表示的不等式的解集是　             　．

5．请你写出满足不等式x－3＜5的5个解：　   　                 ．

五、能力提升、拓展提高

7.下列说法正确的是（  ）

A.当x>0时，不等式x+2>1总成立，所以它的解集为x>0

B.当x=1,2,3,…时，不等式x+3>1总成立，所以它的解集为正整数集合

C.当x=-1，-0.5，-2，-3,…时，不等式2x<2总成立，所以它的解集为所有负数的集合

D.当x=0.1,1,1.2,2,…时，不等式x-1>-2总成立，所以它的解有无数个

8.对于不等式x≥3和x＞3，下列说法正确的是              （  ）

A.x＞3的范围比x≥3的范围要大

B.这两个解集相同

C.x＞3的范围比x≥3的范围要小

D.它们在数轴上表示一样

9．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：

(1)不等式的正整数解只有1、2、3；

(2)不等式的整数解只有－2、－1、0、1.

10.如果不等式x≥a的解总是满足不等式x≥-3，那么（  ）

A．a＜－3　　　　　   B．a≤－3

C．a＞－3             D．a≥－3

11.已知不等式x＜a的正整数解为1，2,3,4,5，试确定a的取值范围.

六、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材第61页“习题8.2”中第2、3题.

教学反思

本节课属于一节概念课，我按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习—拓展提高”的步骤进行.但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中.

通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师就要舍得时间，不能急躁.