初中数学华师大版七年级下册3 解一元一次不等式教学设计

不等式的简单变形

【教学目标】

1．理解不等式的三条基本性质。

2．经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验。

3．会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想。

【教学重难点】

1．探究不等式性质和解简单的不等式。

2．不等式的性质。

【教学过程】

一、探究

问题1：回顾等式的基本性质：

等式的基本性质1：

文字叙述：等式两边都加上（或都减去）。

符号表示：如果，那么。

等式的基本性质2：

文字叙述：等式两边都乘（或都除以）。

符号表示：如果，那么。

[设计理由]探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口。此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备。

[使用说明]学生独立思考、查阅、填出所提问题。

问题2：将不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”、或“=”号填空。

5+2 2+2，5－2 2－2，

5+1 2+1，5－1 2－1，

5+(－2) 2+(－2)，5－(－2) 2－(－2)，

5+(－1) 2+(－1)，5－(－1 )2－(－1)，

5+0 2+0，5－0 2－0，

…………

观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式具有什么性质吗？

不等式的基本性质1：

文字叙述：不等式两边都加上（或都减去）。

符号表示：如果，那么。

[设计理由]此问题是本课重点。设计不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个正数、负数、零，通过学生计算、比较大小、类比、猜想、归纳一系列数学活动，得出不等式性质1，这既可以培养学生合情推理的能力，使之获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想，又为不等式性质2、3的探究做好铺垫。

[使用说明]学生先独立计算、比较大小，独立归纳，展示几个学生的成果，教师给予积极点评，重点引导学生归纳的准确性和简捷性，注重数学符号的表示，明确“不等号的方向不变”的意义。

[思考]：如果加上(或都减去)的是同一个整式，上述结论还成立吗？

[设计理由]学生对加上(或都减去)的是同一个数理解后，加上(或都减去)的是同一个整式就易于理解，因为整式的值就是数。进一步完善不等式性质1。

[使用说明]学生先独立思考，引导学生完善不等式性质1。

问题3：将不等式5>2的两边都乘以（或都除以）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”、或“=”号填空：

5×2 2×2，5÷2 2÷2，

5×1 2×1，5÷1 2÷1，

5×(－2)2×(－2)，5÷(－2)2÷(－2)，

5×(－1)2×(－1)，5÷(－1)2÷(－1)，

5×0 2×0，

……

观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式还具有什么性质吗？

不等式的基本性质2

文字叙述不等式两边都乘以（或都除以），。

符号表示：如果，并且。

不等式的基本性质3：

符号表示：如果，并且。

[设计理由]此问直既是本课重点，也是本课难点。精心设计与问题2类似的填空题，通过问题2搭建的“脚手架”和学生已有的经验，进一步培养学生合情推理的能力和观察概括能力，获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想。得出不等式性质2、3，完成目标1、2。

[使用说明]学生先独立计算、比较大小，独立归纳，此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应深入小组，引导学生认真计算、再比较、观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察。展示部分小组的探究成果，重在引导学生展示是怎样得到的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，渗透分类讨论的思想，并注意规范学生的数学语言。在此活动中，重点关注学生是否能根据对c所表示数的条件，分开表示性质2、3。

[思考]不等式的性质与等式的性质的区别是什么？

[设计理由]比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，重新建构知识体系，发展学生的辨证思维。进一步突破难点。

[使用说明]学生先独立思考、个别展示，老师小结。重点强调不等号发生变化的情况。

二、学习反馈

教材练习题。

[设计理由]达标检测以基础知识为主，进一步巩固所学知识，检测目标1和目标3，及时反馈。

[使用说明]根据学生情况选择使用。