南京市鼓楼区2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题

2019~2020 学年度【鼓楼区】第一学期期中学情测试

七年级数学

时间：100 分钟 分值：100 分

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）

1．-7 的相反数是（ ）

A．-7     B．    C．7 D．1

2．下列运算正确的是（ ）

A．  3x  1  3x  1    B．  3x  1  3x  1

C．  3x  1  3x  3   D．  3x  1  3x  3

3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以元的价格出售，则下列说法中，能

正确表达该商店促销方法的是（ ）

A．原价减去 10 元后再打 8 折 B．原价打 8 折后再减去 10 元

C．原价减去 10 元后再打 2 折 D．原价打 2 折后再减去 10 元

4．下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为 2 的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示；

③绝对值相等的两个非零有理数的商为 1，其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5．小明总结了以下结论：① ab  c  ab  ac ；② ab  c  ab  ac ；③ b  c  a  b  a  c  aa  0 ；

④ a  b  c  a  b  a  ca  0；其中一定成立的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．数轴上有 O 、 A 、 B 、 C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示，若数轴上有一点 D ， D 点所表 示的数为 d ，且  ，则关于 D 点的位置，下列叙述正确的是（              ）

A．在 A 的左边 B．在 A 、 C 之间 C．在 C 、 O 之间 D．在 O 、 B 之间

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）

7．请写出一个负有理数     ．

8．  ab 2 的系数是     ，次数是     ．

9．2019 年 5 月 20 日，第 15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短 5 天时间，有 7800000 人次

参观，数据 7800000 用科学记数法表示为    ．

10．比较大小： 0.6      ．

11．如果 a  b  2  0 ，那么代数式1  2a  2b 的值是   ．

12．若 4a 2b 2n 1 与  a m b3 是同类项，则 m  n    ．

13．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0 的相 反数是 0”可以用数学符号语言表述为： a  b  0 ，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表 述为      ．

14．把一个两位数 m 放在一个三位数 n 的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为   ．

15．在“ 1□2□6□9 ”中的每个 □ 内，填入 ，，， 中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个 最小数是               ．

16．如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号1 ~ 20 ，小明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿 着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．

②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．

③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球． 他沿着圆周走了 2020 圈，求 4 号箱内有  颗红球．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．）

17．（12 分）计算：

（1）12 - 7 -15 ；（2）

（3） （4）  12   4

18．（6 分）计算：

（1） 2   33   4   3  15    （2）  12   42   1  32  2

19．（6 分）先化简，再求值：

5x 2  4  3x 2  5x  2 x 2  5  6 x ，其中， x  3 ．

20．（6 分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：

表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期六的盈亏情况．

21．（6 分）已知 a＞0 ， b＜0 ，且 a  b＜0 ，请利用数轴比较 a , b ,  a ,  b 的大小，并用“＜”号连接．

22．（6 分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④后面的横线上写出相应的等式：

①1  12 ； ②1  3  22 ；③1  3  5  32 ； ④        ； ⑤1  2  3  5  7  9  52 ；···

（2）请写出第 n 个等式；

（3）利用（2）中的等式，计算 21  23  25    99 ．

23．（6 分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简： ax 2  6 x  8 6 x  5x 2  2”．

（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到 a 的值么？”

（2）父亲又说：“若代入 x  1 ，则这个式子的值是 2 ，你能求出 a 的值么？”

请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．

24．（6 分）如图，在边长都为 a 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．

（1）根据图中的规律，第 4 个正方形内圆的个数是      ，第 n 个正方形内圆的个数是     ．

（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．

①用含 a 的代数式分别表示第 1 个正方形中和第三个正方形中阴影部分的面积．（结果保留 ）

②若 a  10 ，请直接写出第 2019 个正方形中阴影部分的面积      ．（结果保留 ）

25．（6 分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或 步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定.因此画数值转换机必须注意框图 的选择.

（1）如图，当输入数字为 1 时，数值转换机输出的结果为       ；

（2）嘉悦的爸爸存入 1 年期的定期储蓄 10000 元（假定 1 年期定期储蓄的年利率为 4%）到期后本息和（本 金和利息的和）自动转存 1 年期的定期储蓄.请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过 11000 元？

26．（8 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6， 8 .M、N、P 为数轴上三个动点，点 M 从 A 点出发，

速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发，速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位。

（1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？

（2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M、N 的距离相等？

（3）当时间 t 满足 t1＜t  t2 时，M、N 两点之间，N、P 两点之间，M、P 两点之间分别有 55 个，44 个，

11 个整数点，请直接写出 t1 , t2 的值.