2020—2021学年苏教版七年级第二学期数学期中模拟卷（含答案）

这是一份2020—2021学年苏教版七年级第二学期数学期中模拟卷（含答案），共23页。
2020—2021学年七年级第二学期数学期中模拟卷（2）
测试范围：七年级下册7—9章 满分：100分 测试时间：90分钟
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2•a＝3a2
C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a3
4．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
5．（2分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
6．（2分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
7．（2分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
8．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
9．（2分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
10．（2分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）因式分解：x2﹣6xy+9y2＝　　．
12．（2分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于　　．
13．（2分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是　　边形．
14．（2分）已知a，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为　　．
15．（2分）计算（a3）2÷a7＝　　．
16．（2分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为　　．
17．（2分）如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影＝　　cm2．

18．（2分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝　　°．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）计算：
（1）（﹣1）2018+（π﹣5）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|．


（2）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2．


20．（5分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．


21．（6分）分解因式：
（1）﹣x2+4xy﹣4y2； （2）a3b﹣ab．


22．（6分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．

23．（5分）已知ax+2013，bx+2014，cx+2015，求代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值．


24．（9分）阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　　；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　　平方单位．


25．（8分）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．
【经验发展】面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝　　（用含a的代数式表示）．
【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．
【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AMAB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为　　．



26．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　　度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　　．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　　度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．



27．（11分）已知，AE∥BD，∠A＝∠D．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度数．

答案与解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
2．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2•a＝3a2
C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a3
【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得．
【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；
B、3a2•a＝3a3，此选项错误；
C、﹣2a+a＝﹣a，此选项正确；
D、6a6÷2a2＝3a4，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则．
4．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．
故选：C．
【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5．（2分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
【分析】根据完全平方公式的特点求解．
【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2＝a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．
6．（2分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×8＝64（米）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
7．（2分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
9．（2分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【解答】解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
10．（2分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得n＝5，
即这个多边形为五边形，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角和、外角和，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）因式分解：x2﹣6xy+9y2＝　（x﹣3y）2　．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2
＝（x﹣3y）2，
故答案为：（x﹣3y）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．（2分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于　15　．
【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．
【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．
13．（2分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是　六　边形．
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：六．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要注意，任意多边形的外角和等于360°，与边数无关．
14．（2分）已知a，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为　4　．
【分析】根据平方差公式即可求出答案
【解答】解：由题意可知：ab
原式＝（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）
＝8a•2b
＝16ab
＝4
故答案为：4
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
15．（2分）计算（a3）2÷a7＝　　．
【分析】根据幂的乘方运算法则化简后，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：（a3）2÷a7＝a6÷a7＝a﹣1．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．（2分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为　6　．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．
【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，
由结果不含x的一次项，得到m﹣6＝0，
解得：m＝6，
故答案为：6
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2分）如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影＝　2　cm2．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABES△ABD，S△ACES△ADC，
∴S△ABE+S△ACES△ABC8＝4，
∴S△BCES△ABC8＝4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEFS△BCE4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
18．（2分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝　70　°．

【分析】由题意“BI，CI分别平分∠ABC与∠ACB”可以得出2∠IBC＝∠ABC，2∠ICB＝∠ACB．代入题目中隐含的条件“三角形内角和为180°”即可求解．
【解答】解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB＝180°．
所以∠IBC+∠ICB＝55°．
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
又2∠IBC＝∠ABC，2∠ICB＝∠ACB，
所以∠A＝180°﹣55°×2＝70°．
故答案是：70°．
【点评】本题要考查的是三角形内角和定理．涉及到两个知识点：三角形内角和定理，角平分线．考生应该找出各个相关的角以及等式关系即可求解．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）计算：
（1）（﹣1）2018+（π﹣5）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|．
（2）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2．
【分析】（1）依据零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质，即可得出计算结果；
（2）依据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则，即可得出结果．
【解答】解：（1）
＝1+1﹣4﹣2
＝2﹣6
＝﹣4；
（2）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2
＝3x6•x3﹣x9+x11÷x2
＝3x9﹣x9+x9
＝3x9．
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
20．（5分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2
＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2
＝3x2+6y2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝3×（﹣2）2+6×12
＝12+6
＝18．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
21．（6分）分解因式：
（1）﹣x2+4xy﹣4y2；
（2）a3b﹣ab．
【分析】（1）直接提取公因数﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因数ab，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣（x﹣2y）2；
（2）原式＝ab（a2﹣1）
＝ab（a﹣1）（a+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
22．（6分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．

【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得∠BFE+∠DOC＝180°，求出∠DOC＝70°，由对顶角相等得∠AOB＝∠DOC＝70°，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣70°＝50°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
23．（5分）已知ax+2013，bx+2014，cx+2015，求代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值．
【分析】由题意求出a﹣b，a﹣c，b﹣c的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵ax+2013，bx+2014，cx+2015，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝1+4+1＝6．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24．（9分）阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　12　；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　384　平方单位．

【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可；
（2）根据题意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，将ab化成[（a+b）2﹣（a2+b2）]的形式，代入求值即可；
（3）根据题意可得，（20﹣x）（12﹣x）＝160，即（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，根据（1）中提供的方法，求出（20﹣x）2+（12﹣x）2的结果就是阴影部分的面积．
【解答】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，
所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]（32﹣2020）；
答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为；
（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），
∵长方形CEPF的面积为160，
∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，
∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，
∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，
所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；
故答案为：384．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
25．（8分）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．
【经验发展】面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝　a　（用含a的代数式表示）．
【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．
【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AMAB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为　　．

【分析】（1）根据等高三角形面积的比等于它们底的比求得即可；
（2）连接BD，根据等高三角形面积的比等于它们底的比求得即可；
（3）连接BD，根据等高三角形面积的比等于它们底的比求得即可．
【解答】解：（1）∵M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，
∴Sa，
故答案为a；
（2）连接BD，
∵△CDE的面积为1，，
∴S△BDC＝3S△DEC＝3，
∵，
∴S△ABC＝4S△BDC＝12；
（3）连接BD，
设S△ADM＝a，
∵M是AB的三等分点（AMAB），
∴S△ABD＝3a，S△BDM＝2a，
∵N是BC的中点，
∴S△ABN＝S△ACN，S△BDN＝S△CDN，
∴S△ADC＝S△ADB＝3a，
∴S△ACM＝4a，
∵AMAB，
∴S△CBM＝2S△ACM＝8a，
∴S△CDB＝6a，S△ABC＝12a，
∴S△BDN＝3a，
∴S四边形BMDN＝5a，
∴S四边形BMDNS△ABC1，
故答案为．

【点评】本题考查了三角形的面积，根据等高三角形面积的比等于它们底求得三角形的面积是解题的关键．
26．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　30　度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　∠ACB+∠DCE＝180°　．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　45　度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．

【分析】（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；
（2）利用直角的意义以及角的和差关系得出结论；
（3）①由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；
②利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案．
【解答】解：（1）
①∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°，
故答案为：45°；
②∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质和三角板的内角度数是解决问题的关键．
27．（11分）已知，AE∥BD，∠A＝∠D．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；
（2）过点E作EP∥CD，根据AB∥CD，可得AB∥EP，设∠FAB＝α，∠CFH＝β，根据平行线的判定与性质和角平分线定义，可得∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；
（3）延长DC至点Q，过点M作MN∥AB，结合（2）问可得∠EAF+∠GMH的度数．
【解答】（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠D+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点E作EP∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP，
∴∠PEA＝∠EAB，∠PEC＝∠ECF，

∵∠AEC＝∠PEC﹣∠PEA，
∴∠AEC＝∠ECF﹣∠EAB，
即∠ECF＝∠AEC+∠EAB，
∵AF是∠BAE的平分线，
∴∠EAF＝∠FABEAB，
∵FH是∠CFG的平分线，
∴∠CFH＝∠HFGCFG，
∵CD∥AB，
∴∠BHF＝∠CFH，∠CFA＝∠FAB，
设∠FAB＝α，∠CFH＝β，
∵∠AFH＝∠CFH﹣∠CFA＝∠CFH﹣∠FAB，
∴∠AFH＝β﹣α，∠BHF＝∠CFH＝β，
∴∠ECF+2∠AFH＝∠AEC+∠EAB+2∠AFH＝∠AEC+2α+2（β﹣α）＝∠AEC+2β，
∴∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；
（3）解：如图，延长DC至点Q，

∵AB∥CD，
∴∠QCA＝∠CAB，∠BGM＝∠DFG，∠CFH＝∠BHF，∠CFA＝∠FAG，
∵∠ACE＝∠BAC+∠BGM，
∴∠ECQ+∠QCA＝∠BAC+∠BGM，
∴∠ECQ＝∠BGM＝∠DFG，
∵∠ECQ+∠ECD＝180°，∠DFG+∠CFG＝180°，
∴∠ECF＝∠CFG，
由（2）问知：∠ECF+2∠AFH＝∠AEC+2∠BHF，∠CFG＝2∠CFH＝2∠BHF，
∴∠AEC＝2∠AFH，
∵2∠AEC﹣3∠AFH＝20°，
∴∠AFH＝20°，
由（2）问知：∠CFM＝2β，∠FHG＝β，
∵FH⊥HM，
∴∠FHM＝90°，
∴∠GHM＝90°﹣β，
过点M作MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴∠CFM+∠NMF＝180°，∠GHM＝∠HMN＝90°﹣β，
∴∠HMB＝∠HMN＝90°﹣β，
由（2）问知：∠EAF＝∠FAB，
∴∠EAF＝∠CFA＝∠CFH﹣∠AFH＝β﹣20°，
∴∠EAF+∠GMH＝β﹣20°+90°﹣β＝70°，
∴∠EAF+∠GMH＝70°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．