2020—2021学年苏教版七年级第二学期数学期中模拟（含答案）练习题

这是一份2020—2021学年苏教版七年级第二学期数学期中模拟（含答案）练习题，共24页。
2020—2021学年七年级第二学期数学期中模拟卷（1）
测试范围：七年级下册7—9章 满分：100分 测试时间：90分钟
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣9
2．（2分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a9
C．a5÷a5＝a D．（ab）3＝a3•b3
3．（2分）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（　　）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
4．（2分）下列等式成立的是（　　）
A．x2+3x2＝3x4 B．0.00028＝2.8×10﹣3
C．（a3b2）3＝a9b6 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
5．（2分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（　　）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
6．（2分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
7．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（　　）

A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
8．（2分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
9．（2分）一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
10．（2分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）

A．21 B．22 C．23 D．24
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝　　．
12．（2分）若x2+7x+9＝a（x+1）2+b（x+1）+c，则a＝　　，b＝　　，c＝　　．
13．（2分）已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为　　．
14．（2分）已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝　　．
15．（2分）若（x+n）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则n＝　　．
16．（2分）若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝　　．
17．（2分）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　　度．

18．（2分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABC的面积是7，则四边形CEFD的面积是　　．

三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）（1）计算：（﹣2008）0+（）﹣1+|﹣2|


（2）（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2


20．（6分）运用适当的公式计算：
（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）； （2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．


21．（6分）已知（y）2＝0，求代数式（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（2x+y）的值．



22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．


23．（6分）在△ABC中，E、F分别为AB．AC边上的点，且EF∥BC，将线段EB平移，点E移到了F点．
（1）作出平移后的线段FG；
（2）∠FGC＝∠B吗？请说明理由．


24．（8分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝　　．
（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．


25．（8分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．

（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．




26．（9分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．

例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2　　；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝　　；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝　　；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　　．







27．（9分）在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：
（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝　　（直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为　　（直接写出结果）．
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．







一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a9
C．a5÷a5＝a D．（ab）3＝a3•b3
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．
【解答】解：A：因为a2•a3＝a5，所以计算错误；
B：因为（a3）2＝a6，所以计算错误；
C：因为a5÷a5＝1，所以计算错误；
D：（ab）3＝a3•b3，所以计算正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．
3．（2分）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（　　）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，
∴﹣41＜4，
∴a＜b＜d＜c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（2分）下列等式成立的是（　　）
A．x2+3x2＝3x4 B．0.00028＝2.8×10﹣3
C．（a3b2）3＝a9b6 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；
B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；
C、（a3b2）3＝a9b6，正确；
D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（2分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（　　）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．（2分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
7．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（　　）

A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
8．（2分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB＝90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．
【解答】解：如图：

∵m∥n，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
9．（2分）一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．
【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．
10．（2分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）

A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
【解答】解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②（a﹣b）babb2，
S△①a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
a2abb2，
[（a+b）2﹣3ab]，
（100﹣54）
＝23，
故选：C．

【点评】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝　　．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，
∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
12．（2分）若x2+7x+9＝a（x+1）2+b（x+1）+c，则a＝　1　，b＝　5　，c＝　3　．
【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项，再根据对应项系数相等即可求解．
【解答】解：∵x2+7x+9
＝a（x+1）2+b（x+1）+c
＝ax2+2ax+a+bx+b+c
＝ax2+（2a+b）x+a+b+c，
∴a＝1，2a+b＝7，a+b+c＝9，
解得a＝1，b＝5，c＝3．
故答案为：1；5；3．
【点评】考查了完全平方公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
13．（2分）已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为　2　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵2m+2×42m﹣1×8m＝48，
∴2m+2×24m﹣2×23m＝216，
28m＝216，
故8m＝16，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
14．（2分）已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝　　．
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
15．（2分）若（x+n）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则n＝　2　．
【分析】先利用多项式乘多项式法则把（x+n）（x﹣2）展开，根据结果中不含关于字母x的一次项，确定n的值．
【解答】解：（x+n）（x﹣2）
＝x2+nx﹣2x﹣2n
＝x2+（n﹣2）x﹣2n．
∵结果中不含关于字母x的一次项，
∴n﹣2＝0．
∴n＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
16．（2分）若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝　3　．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则可得关于n的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：∵32×92n+1÷27n+1
＝32×34n+2÷33n+3
＝32+4n+2﹣3n﹣3
＝81＝34，
∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．（2分）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　40　度．

【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
18．（2分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABC的面积是7，则四边形CEFD的面积是　　．

【分析】连接CF，AD、BE为三角形的中线，则点D、E分别为BC、AC的中点，S△BDF＝S△DFC，S△EFC＝S△AEF，S△BEC，SADC，设S△BDF＝S△DFC＝x，S△EFC＝S△AEF＝y，则有，解得x＝y，则S．
【解答】解：如图1所示，连接CF，

∵AD、BE为三角形的中线，
∴点D、E分别为BC、AC的中点，
∴S△BDF＝S△DFC，S△EFC＝S△AEF，S△BEC，SADC，
设S△BDF＝S△DFC＝x，S△EFC＝S△AEF＝y，
则有
解得x＝y，
∴S＝x+y．
故答案为：．
【点评】此题考查了三角形的中线的性质及三角形的面积，中线平分三角形的面积设未知数列方程为解题关键．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）（1）计算：（﹣2008）0+（）﹣1+|﹣2|
（2）（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2
【分析】（1）先计算二次根式的化简，零指数幂、取绝对值符号、再计算加减可得；
（2）根据单项式乘单项式计算法则解答．
【解答】解：（1）原式＝2+1+3+2＝8；
（2）原式•x﹣6+2•y﹣4﹣4•z2+6．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）运用适当的公式计算：
（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；
（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可．
（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；
（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）
＝x2+2x+1﹣1+9x2
＝10x2+2x．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
21．（6分）已知（y）2＝0，求代数式（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（2x+y）的值．
【分析】先根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再算完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式，再合并同类项，最后代入后求出即可．
【解答】解：∵（y）2＝0，
∴x﹣1＝0，y0，
解得x＝1，y，
∴（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（2x+y）
＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣xy+4xy+2y2
＝xy+2y2
＝12×（）2
4．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，算术平方根、偶次方的非负性的应用，解此题的关键是求出x、y的值和能根据整式的运算法则进行化简，难度适中．
22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．

【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠ABD＝∠C，根据∠C＝∠D，则得到∠D＝∠ABD，进而得出AC∥DF．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23．（6分）在△ABC中，E、F分别为AB．AC边上的点，且EF∥BC，将线段EB平移，点E移到了F点．
（1）作出平移后的线段FG；
（2）∠FGC＝∠B吗？请说明理由．

【分析】（1）根据点E、F是对应点，所以点E向右平移EF长度，因此在BC上截取BG＝EF即可得到点G，然后连接FG即可；
（2）根据平移变换的性质可得AB∥FG，然后根据两直线平行，同位角相等证明．
【解答】解：（1）如图所示，FG即为平移后的线段；
（2）相等．理由如下：
∵FG是EB平移得到，
∴AB∥FG，
∴∠FGC＝∠B．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移变换的性质，根据点E、F确定出平移的方向与大小是解题的关键．
24．（8分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝　（x+1）（x﹣5）　．
（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；
（2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；
（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5
＝（x﹣2）2﹣9
＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）
＝（x+1）（x﹣5），
故答案为：（x+1）（x﹣5）；
（2）∵﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x﹣4x+3有最大值，这个最大值是5；
（3）∵，
∴（2ab+2b2）+（b2﹣2b+1）＝0
∴（ab）2+（b﹣1）2＝0
∴ab＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝2，b＝1．
【点评】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．
25．（8分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．

（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；
（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．
【解答】（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
26．（9分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．

例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2　＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝　90　；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝　12　；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）　．
【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+3b）＝2a2+6ab+ab+3b2＝2a2+3b2+7ab，即可得到x，y，z的值．
（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．
【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝12，ab+ac+bc＝27，
∴122＝a2+b2+c2+2×27，
∴a2+b2+c2＝144﹣54＝90，
故答案为：90；
（3）由题意得：（2a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+7ab+3b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝12，
故答案为：12；
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣2×2•x＝x3﹣4x，新几何体的体积＝x（x+2）（x﹣2），
∴x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
27．（9分）在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°
，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：
（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝　180°　（直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为　70°　（直接写出结果）．
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．

【分析】（1）根据三角形内角和解答即可；
（2）①由四边形的内角和为360°以及角平分线的定义可得∠AOB+∠COD＝180°，据此解答即可；
②由①得∠AOB+∠COD＝180°，从而得出∴∠ADO+∠BOD＝180°，可得∠AOD＝∠BOC＝90°，进而得出∠DAB+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．
【解答】解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．
故答案为180°；
（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OABDAB，CBA，∠OCDBCD，∠ODCADC，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°；
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴，CBA，，，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠DAO+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，
∵，
∴90°，∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．