南通市如东县2019-2020学年度第一学期九年级数学期中试卷（含解析）

这是一份南通市如东县2019-2020学年度第一学期九年级数学期中试卷（含解析），文件包含2020届初三数学期中试卷docx、2020届初三期中测试数学参考答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题4分，共29分）
11．－5 12． 13．(－2，1) 14．
15．1 16．600 17．－1＜x＜5 18．78
三、解答题（本大题共8小题，共91分）
19．（本小题满分10分）
（1）解： 移项，得
x2－3x＝0．1分
因式分解，得
x(x－3)＝0．3分
于是 x＝0，或x－3＝0，
∴ x1＝0，x2＝3． 5分
（2）解： 移项，得x2－2x＝4．
配方，得 (x－1)2＝5．7分
由此可得x－1＝，
∴ x1＝，x2＝．10分
20．（本小题满分10分）
解：画树状图如下
4
1
2
3
5
1
2
3
6
1
2
3
甲
乙
和
5
6
7
6
7
8
7
8
9
6分
由树状图可得，共有9种等可能性的结果，其中和为偶数的有4种，8分
所以P（和为偶数）＝ eq \f(4,9) ． 10分
21．（本小题满分10分）
A
C
D
E
B
（1）解：如下图.(图形正确)4分
（2）证明：由旋转可知CD＝CE，∠DCE＝90°. 5分
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE. 7分
又∵AC＝BC，
∴△ADC≌△BEC. 9分
∴AD＝BE. 10分
22．（本小题满分10分）
解：（1）设切点为C，连接OC，则OC＝4. 1分
∵⊙O与AM相切，
∴OC⊥AM，
∴∠ACO＝90°. 2分
又∵∠MAN＝30°，
∴AO＝2OC＝8. 4分
∴AD＝AO－DO＝4. 5分
（2）答：AM与⊙O的位置关系是相交. 6分
理由：过点O作OH⊥AM，垂足为点H. 7分
在Rt△AOH中，∵∠MAN＝30°，AO＝2＋4＝6，
∴OH＝AO＝3，
即圆心O到AM的距离小于圆的半径. 9分
∴AM与⊙O的相交. 10分
23．（本小题满分12分）
解：（1）S＝
＝；5分
（2）由得
＝0，
解得x1＝12，x2＝30．9分
∵墙的长度为15 m，
∴x＝30不合题意，舍去． 10分
当x＝12时，＝10．11分
答：花园面积可以达到120平方米，此时花园的长为12 m，宽10 m．12分
24．（本小题满分12分）
解：（1）利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，
当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，
所以方程的另一个根在2和3之间；6分
（2）函数y＝x2－2x＋c的图象的对称轴为直线x＝1，
由题意，得10分
解得0＜c＜1. 12分
25．（本小题满分13分）
（1）证明：如图 = 1 \* GB3 ①，∵四边形APBC内接于⊙O，
（图 = 1 \* GB3 ①）
A
P
B
C
Q
O
∴∠APB＋∠ACB＝180°.
∵∠APB＋∠APQ＝180°，
∴∠APQ＝∠ACB.
∵AQ＝AP，
∴∠APQ＝∠Q.
∴∠ACB＝∠Q. 3分
∵∠BAC＝∠BPC＝60°，∠ABC＝∠APC＝60°，
∴∠ACB＝60°＝∠Q＝∠QAP.
∵∠QBC＝∠ABC＋∠ABQ＜120°，
∠QAC＞∠BAC＋∠QAP＝120°，
∴∠QBC≠∠QAC.
∴四边形AQBC是准平行四边形.5分
（2）解：如图 = 2 \* GB3 ②，连接BD，过点C作CE⊥CA，交AD的延长线于点E.
B
C
A
D
O
E
（图 = 2 \* GB3 ②）
由题意，可知∠ABC≠∠ADC.
∵四边形ABCD是准平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD.
∵∠BAD＋∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°.
∴BD是⊙O的直径，BD＝10.
∴AD＝＝8. 7分
∵∠BCD＝∠ACE＝90°，
∴∠DCE＝∠BCA.
又∠CDE＝∠B＝180°－∠ABC，CD＝CB，
∴△CDE≌△CBA.
∴DE＝AB＝6，CE＝CA. 9分
即△ACE为等腰直角三角形，斜边AE＝14.
∴AC＝AE＝×14＝.10分
（3）BD长的最大值为.13分
26．（本小题满分14分）
解：（1）若m＝1，a＝－1，则抛物线y＝－x2＋bx＋c过 (2，－1)，(1，b) 两点，
∴2分
解得
∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋1. 4分
（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（m＋1，a），（m，b）两点，
∴6分
= 1 \* GB3 ①－ = 2 \* GB3 ②，得 2am＋a＋b＝a－b.
整理，得 am＋b＝0； 9分
（3）由（2）得，b＝－am，代入 = 2 \* GB3 ②，得c＝b＝－am.
∴y＝ax2－amx－am.
∵当x＝1时，y≥3a，
∴a－am－am≥3a，即－2am≥2a，
∵a＜0，∴m≥－1. 12分
∵该二次函数的最大值为，
∴，即. = 3 \* GB3 ③
将c＝b＝－am代入 = 3 \* GB3 ③，得，
∴＝＝.13分
∵m≥－1，
∴≥－3，
∴a≤.14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
B
A
C
A
D
C
A
D