华师大版七年级下册2 三角形的外角和与外角和教案

三角形的内角和与外角和

教学目标

知识与技能

1、理解三角形的内角和、外角和以及外角的性质。

2、学会用简单的说理来计算三角形相关的角。

过程与方法

经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察总结能力。

情感态度与价值观

在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

重点难点

重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理与性质。

难点：三角形内角和定理和外角性质的证明方法。

教学设计

一、情境引入

同学们，在小学咱们曾经学过三角形的内角和是吧，是怎样总结出来的呢？把三个角剪下来重新拼一拼的。请一个同学来试一试，将∠A 和∠B  剪下来，和  ∠C 拼在一起，发现拼成了一个平角，所以内角和是180°

根据目前的知识水平，我们要用说理的方法来证明该结论的正确性了。

（学生活动：动手拼图。）

二、探索新知

1、三角形内角和定理

求证：三角形三个内角和等于180°。

已知：如图，△ABC。

求证：∠A+∠B +∠C=180° 。

             A                   E

1     2

B 

C             D

（先让学生自己试着证明，老师在给出规范引领）

证明：延长BC至D，过点

C作CE∥BA。

∴∠A=∠1 ∠B=∠2

∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°

∴∠A+∠B +∠ACB=180°

结论：三角形的内角和是180°

2、   直角三角形两锐角互余。

提问：（1）一个三角形可以有两个直角吗？

（2）一个三角形可以有两个钝角角吗？

（3）一个三角形可以有两个锐角吗？

3、三角形外角与内角的关系

不相邻外角

                          外角

      相邻内角

（小组谈论解决，然后找代表发言）

（1）外角与相邻内角的关系（互补）

（2）外角与不相邻内角的关系 

证明（一）

∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °

又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °

∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A

证明（二）

过B点作  BE∥AC

∴ ∠EBD = ∠A

∠CBE = ∠C

∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD

= ∠C+ ∠A

∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥ ∠A

结论：用文字表述这个结论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　。

三、学以致用

判断：1、三角形的一个外角等于两内角的和。   (   ）

      2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（   ）

突出“不相邻”

（3）试一试计算角度

∠1=         ∠1=       ∠1=     

∠1＝_____;

∠2=_____;

∠3=______ 

（4）例题讲解：

例1    如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。

A

B                

D       C

（学生思考后同桌可以交流思路，教师引导、点评，重点对∠ADC的认识：既可以看成三角形ADC的内角，也可以看成三角形ABD的外角。）。

引申：探索三角形的外角和

（1）三角形外角和是指在每个顶点处只取一个角共三个外角的和。

（2）动手操作，完成教材上的“做一做”让学生投影到白板上并做讲解。

结论：三角形的外角和是360°。

∠1+ ∠2+ ∠3=  360°

（3）练习：三角形的三个外角之比为2:3:4，则它的三个外角分别为（   ）

A.  80˚  120˚  160 ˚   B.  160 ˚  120 ˚   80 ˚

C.  100 ˚  60 ˚  20 ˚  D.  140 ˚   120 ˚  100 ˚    它的三个内角的比是多少？

四、反馈总结

让学生谈收获：

1. 三角形的外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

2. 三角形的内角和等于180˚，直角三角形两锐角互余。三角形的外角和等于360 ˚

3. 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。

五、作业布置