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    华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和_ 教案

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    华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和_ 教案第1页
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    华师大版七年级下册第9章 多边形9.1 三角形2 三角形的外角和与外角和教学设计

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    这是一份华师大版七年级下册第9章 多边形9.1 三角形2 三角形的外角和与外角和教学设计,共2页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。


    【教学目标】
    1.知识与技能:
    通过操作活动,探究并掌握三角形内角和性质,并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
    2.过程与方法:
    经历观察、操作、想象、推理、交流,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
    3.情感与价值观:
    学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验。
    【教学重难点】
    1.重点:三角形内角和定理。
    2.难点:三角形内角和定理的推理过程。
    【教学过程】
    一、创设问题情境引出活动
    在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。
    同学们,你们知道其中的道理吗?
    二、三角形内角和等于180度的逻辑证明。
    1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
    2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处。如图用量角器量出∠BCD的度数。
    经过度量我们发现∠BCD=180°,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”是可靠的。
    3.让学生把∠A剪下,按图(2)拼在一起,其中∠A的顶点与∠C的顶点重合,它的一边与AC重合。
    由上面操作可知∠MCA=∠A得AB∥CE。
    这是根据“内错角相等两直线平行”。
    从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°。
    4.把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起,∴∠A+∠B+∠ACB=180°
    分析2:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线。所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB,即得∠A=∠1,∠B+∠BCN=180°。
    即可推得∠A+∠B+∠C=180°
    证明二:作CN∥AB
    则∠A=∠1
    ∠B+∠BCN=180°
    即∠A+∠B+∠ACD=180°
    分析3:根据平行线有搬角的功能。这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近,也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近……
    证明三:过A作MN∥BC.
    由于∠1=∠B,∠2=∠C
    而∠1+∠BAC+∠2=180°
    故可推出∠BAC+∠B+∠C=180°
    分析4:利用平行线搬角的原理。在BC上取一点O,即可获得∠BOC=180°,现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可作OM∥AC、ON∥AB,这样∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A,即可推出∠A+∠B+∠C=180°。
    证明四:取BC上任一点O
    作OM∥AC,ON∥AB
    则∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A
    ∴∠A+∠B+∠C=180°
    三、课本例题评讲:
    C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
    例题设置的三个目的:
    方位角知识的考察与应用。
    三角形内角和定理的应用。
    鼓励学生应用不同的证法,拓展学生的思维。

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