江阴市澄江片2020-2021学年第二学期初二数学期中试卷（含答案）

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江阴市澄江片区2020-2021学年第二学期期中考试初二数学试卷 （满分：120分  考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的为                                              （ ▲ ）A．           B．          C．         D．2．下列事件为必然事件的是                                                            （ ▲ ）  A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米  B．任意画一个三角形，其内角和为180°   C．打开电视机，正播放“实时新闻”      D．网上随机购一张电影票，座位号是奇数3．下列约分计算结果正确的是                                                          （ ▲ ）A．    B．       C．       D．    4．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是                     （ ▲ ）A． B． C． D．5．平行四边形的一条边的长度为10cm，那么它的两条对角线的长度可以是                     （ ▲ ）A．8 cm和6 cm  B．8 cm和8 cm C．8 cm和12 cm  D．8 cm和16 cm6．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是                                  （ ▲ ）   A．AC＝BD          B．AC⊥BD        C．AB∥CD          D．AB＝CD7．已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四 边 形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为                                                     （ ▲ ）A．（4，－1）         B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）8．如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是       （ ▲ ）A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）9．如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为                                                （ ▲ ）A．1 B．1.5 C．2 D．4          第8题图                       第9题图                                第10题图 10．如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是                                           （ ▲ ） A．8 cm 2 B．8.5 cm 2 C．9 cm 2 D．9.5 cm 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．若分式有意义，则x的取值范围是　 ▲　．12．若分式的值为0，则x的值是　 ▲ 　．13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为　 ▲　．14．为了调查某批食品中防腐剂的含量，从中随机抽取了200袋，在这一抽样调查中，样本容量是　▲　．15．在□ABCD中，若∠A+∠C＝100゜，则∠B＝　 ▲　°．16．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝　 ▲　．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 ▲　．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为正方形，点A坐标为（0，3），点C坐标为（－3，0），线段DE∥x轴，点E在y轴上，点D的坐标为（4，5），若正方形OABC沿x轴左右运动，连接BE、AD，则在运动过程中，四边形ADEB周长的最小值是　▲ 　．             第16题图                         第17题图                             第18题图三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）                 （2）    20．（本题满分8分）先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．     21．（本题满分8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下两幅不完整的统计图：     请你根据给出的信息解答下列问题：（1）参加这次问卷调查的学生人数为        ，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝　   　，n＝　   　；（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少名．  22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 23．（本题满分6分）如图，在正方形网格中，点A、B、P、Q均为格点．（请按要求用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．） （1）在图1中，将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'. 请在图中画出线段A'B'；（2）在图2中，请画出能满足以下条件的一个□ABCD，条件：点C、点D均为格点，且点P，Q都在□ABCD的对角线上．                图1                                  图2  24．（本题满分8分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝8，请直接写出边AB长的最小值．                图①                           图②                           图③      25．（本题满分10分）如图①，在矩形ABCD中，E为AB中点，P从点E出发，沿着E－B－C匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ＝5，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中AB＝　   　，BC＝　   　，图②中m＝　   　．（2）在点P的运动过程中，将矩形ABCD沿直线PQ翻折，则当t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．              26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．（1）写出点B的坐标是（　   　，　   　）；（2）当时，求点E的坐标；（3）在点E的整个运动过程中，①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为　     　．（请直接写出答案）                                                                       备用图