盐城东台市2018-2019学年八年级第二学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份盐城东台市2018-2019学年八年级第二学期期中考试数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）.A. B. C. D. 2.计算=（     ）.A. 6x B.  C. 30x D. 3.在、、、、中，分式有（     ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.下列各式中，是最简分式的是　　A  B.  C.  D. 5.如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（  ）A. 不变       B. 扩大4倍         C. 缩小2倍         D. 扩大2倍6.若反比例函数（k≠0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（     ）.A.  B.  C.  D. 7.已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定8.已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ）.A. 该函数图像经过点（-1,1） B. 该函数图像第二、四象限C. 当x<0时，y随x增大而减小 D. 当x>1时， 9.已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（     ）.A. B. C. D. 10.若关于分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（     ）.A. ，且 B. ，且C. ，且 D. ，且二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11.若分式的值为零，则x的值是________．12.若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．13.分式与分式的最简公分母是_________14.若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为____．15.若一个反比例函数图象每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是__________．（写出一个即可）16.如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝_____．17.如图，在矩形中，的平分线交于点，连接，若，，则_____．18.如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．19.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是___．20.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．三、解答题（共50分）21.计算：（1）                  （2）22.解方程（1）＝（2）+1＝23.甲、乙两公司为“2019东台西溪·国际半程马拉松比赛”各制作6400个相同纪念牌，已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？24.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．25.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.   一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是熟知其定义.2.计算=（     ）.A. 6x B.  C. 30x D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．【详解】解：＝，故选B．【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．3.在、、、、中，分式有（     ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】分式中的分母中要有字母.【详解】有定义可知第一个和第二个是正确答案.所以答案选B.【点睛】本题考查了分式的基本定义，熟悉掌握概念是解决本题的关键.4.下列各式中，是最简分式的是　　A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【详解】A、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5.如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（  ）A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 扩大2倍【答案】D【解析】分析：根据题意把原分式中的分别换成代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论.详解：把原分式中的分别换成可得：，∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍.故选D.点睛：本题考查的是“分式的基本性质的应用”，熟记分式的“基本性质”并能用“分式的基本性质”进行分式的化简是解答本题的关键.6.若反比例函数（k≠0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（     ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】分析：直接把点（－2，6）代入y=，求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断即可．详解：∵双曲线经过点（－2，6），∴6=，解得：k=－12．A．（﹣3）×（﹣4）=12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；    B．（﹣4）×3=﹣12=﹣12，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；    C．4×（﹣6）=24≠－12，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；    D．6×2=12≠﹣12，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．    故选B．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定【答案】B【解析】分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.详解：∵反比例函数∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小∵-3＜-1∴y1＜y2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.8.已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ）.A. 该函数图像经过点（-1,1） B. 该函数图像在第二、四象限C. 当x<0时，y随x增大而减小 D. 当x>1时， 【答案】D【解析】∵∴A是正确的;反比例函数k=-1，图象在第二、四象限上，∴B是正确的;当x<0时，图象在第二象限上，y随着x的增大而增大，∴C是正确的;当x>l时，y＞-1, ∴D是不正确的.故选D9.已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（     ）.A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】已知矩形的面积为，由矩形的面积公式即可得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质解答即可．【详解】由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（     ）.A. ，且 B. ，且C. ，且 D. ，且【答案】D【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．详解：方程两边同乘2（x﹣2）得：m=2（x-1）﹣4（x-2），解得：x=．    ∵≠2，∴m≠2，由题意得：＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．    故选D．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11.若分式的值为零，则x的值是________．【答案】2【解析】【分析】根据分式的性质即可求解.【详解】依题意得x-2=0,x+3≠0，解得x=2【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质.12.若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．解：∵分式有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．13.分式与分式的最简公分母是_________【答案】【解析】【分析】首先对两个分式的分母进行因式分解，可得x2-y2=(x+y)(x-y)，x2-xy=x(x-y)；根据以上分析可得其最简公分母为x(x+y)(x-y).【详解】 则分式与分式的最简公分母 故答案为【点睛】考查最简公分母，确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为____．【答案】【解析】【分析】先去掉分母，再把增根x=3代入即可求出m的值.【详解】去分母得2-（x-3）=m,把增根x=3代入解得m=2.【点睛】此题主要考查分式的解，解题的关键是熟知分式方程的解法.15.若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是__________．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】∵反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴该反比例函数中，常数，如等（答案不唯一，只要即可）.16.如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据反比例函数的k的几何意义即可求解.【详解】∵=2∴∵图像过第三象限，故k=4.【点睛】此题主要考查反比例函数的k值的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数的性质.17.如图，在矩形中，的平分线交于点，连接，若，，则_____．【答案】【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案为.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.18.如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．【答案】24【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD中，由题意得：B0==4，
∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．
故答案为24．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．19.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是___．【答案】（﹣4，2）．【解析】【分析】如图，作CE⊥y轴于点E，根据已知条件得到OA＝2，OB＝4，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论．【详解】如图，作CE⊥y轴于点E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C点坐标为（﹣4，2）．故答案为（﹣4，2）．【点睛】解决本题的关键是作CE⊥y轴于点E后求出CE和OE的长．20.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．【答案】+2【解析】【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O距离最大，此时，∵AB=4，BC=2，∴OE=AE=AB=2，DE==，∴OD的最大值为：+2，故答案为+2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．三、解答题（共50分）21.计算：（1）                  （2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据分式计算法则即可求解.【详解】（1）=       （2）=·=【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22.解方程（1）＝（2）+1＝【答案】（1）x＝6，（2）分式方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）3（x﹣4）＝x解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）x﹣6+x﹣5＝﹣1解得：x＝5，经检验x＝5是增根，分式方程无解．【点睛】考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．23.甲、乙两公司为“2019东台西溪·国际半程马拉松比赛”各制作6400个相同的纪念牌，已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？【答案】64人，80人【解析】【分析】设乙公司有x人，则甲公司有（1-20%）x人,根据乙公司比甲公司人均少做20个可列出分式方程，即可进行求解.【详解】设乙公司有x人，则甲公司有（1-20%）x人,依题意得解得x=80，经检验x=80是原方程的解，故乙公司有80人，则甲公司有64人.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.24.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．试题解析：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的性质．25.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【详解】（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE, DF∥BE,∴四边形BEDF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=CD=DF，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF为菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）=3；（3）或   【解析】分析：（1）根据题意得出B点坐标，进而得出反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用，进而得出答案；（3）结合函数图象得出答案．详解：（1）∵直线与轴交于点，∴点坐标为 ，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴点的坐标为 ，∴，∴，∴．（2）过点作⊥轴于，过点作⊥轴于．∵点的纵坐标为，∴   ∴，∴点的坐标为，∴．∵点的坐标为，∴，∴ ．（3）由mx＜－2得：mx－2＜，由图象可知：x＜-2或0＜x＜1．点睛：本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确利用数形结合分析是解题的关键．