江阴市澄要片2019-2020学年八年级第二学期期中考试数学试题（含答案）

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江阴市要塞中学2019—2020学年度第二学期期中考试初二数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BCCBDACDAA    二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．从中抽取的500名学生的体重情况    12．  -1       13.  120°      14. - 15.      16． 24       17． 8             18．   1   三、解答：（本大题共10大题，共84分．）19．解：（1）原式＝………（2分）                       ＝． ………（4分）                  （2）原式＝………（2分）                ＝-    …………………………（4分）20．解：（1）去分母，得：5（x+2）＝3（2x﹣1），………………………………（2分）                解得：x＝13， …………………………………………………（3分）                检验：当x＝13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，                   故x＝13是原方程的解   …………………………………（4分）       （2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4， ……………………………………（2分）                解得：x=﹣2，   …………………………………………………（3分）            经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．………………………………（4分）21．解：原式=[﹣]•            =•            =•            =   ………………………………………………………（2分）            =，          ∵x2﹣4x﹣1=0，          ∴x2﹣4x=1          ∴原式==   ……………………………………………………（4分）22．（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，                     ∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，                     ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2                     ∴∠5=∠6                     ∵在△ADE与△CBF中，                     ∴△ADE≌△CBF（ASA）， …………………………（3分）                     ∴AE=CF；………………………………………………（4分）     （2）证明：∵∠1=∠2，                ∴DE∥BF．  ………………………………………………（6分）              又∵由（1）知△ADE≌△CBF，                ∴DE=BF，                ∴四边形EBFD是平行四边形． …………………………（8分） 23．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，               ∴四边形OCEB是平行四边形，……………………………（1分）               ∵四边形ABCD是菱形，               ∴AC⊥BD． …………………………………………………（2分）               ∴四边形OCEB是矩形，……………………………………（3分）               ∴OE=CB；  …………………………………………………（4分）     （2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，              ∴BC=OE=．              ∴在Rt△BOC中，由勾股定理得 BC2=OC2+OB2，              ∴CO=1，OB=2．………………………………………………（6分）              ∵四边形ABCD是菱形，              ∴AC=2，BD=4，              ∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．………………………（8分）   24.（1）200；………………（2分）（2）如图              ………………（4分）（3）18°  ………………（6分）  （4）46×5%=2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．……………（8分） 25．解：（1）根据题意可得：参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为
 
∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是  ………………………………（3分）
（2）∵实验系数很大，大数次实验时，频率接近与理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是，
设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x=18，经检验，x=18是方程的解．
∴估计袋中白球接近18个．…………………………………………………………（8分） 26．（1）设第一批脐橙每件进价是x元,则第二批每件进价是(x+20)元，根据题意,得：×2=，………………（2分）解得  x=80.经检验，x=80是原方程的解且符合题意。答：第一批脐橙每件进价为80元。………………（4分）(2)设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意,得：(120−100)××60%+(120×−100)××(1−60%)⩾480，……（6分） 解得：y⩾7.5.答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折。………………（8分）  27．解：（1）AP＝BQ．………………………………………………………（1分）理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；    ………………………………………………………（3分）（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2． ∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；………………………………………………………（7分）（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为………………………………………………………（10分）28．解：(1)在Rt△ABD中,AB=5,AD=，由勾股定理得：BD=.∵S△ABD=BD⋅AE=AB⋅AD，∴AE=4.在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3. ……………………（2分）(2)设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2.由平移性质可知,AB∥A′B′,∠4=∠1,BF=B′F′=3.①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；……………………（4分）②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD−B′D=−3=,即m=. ……………………（6分）(3)存在。理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3−1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9.在Rt△BF′Q中,由勾股定理得：BQ=.∴DQ=BQ−BD=；……………………（7分）②如答图3−2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD,则此时点A′落在BC边上。∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′−A′Q=4−BQ.在Rt△BQF′中,由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+(4−BQ)2=BQ2，解得：BQ = ，∴DQ=BD−BQ= − = ；……………………（8分）③如答图3−3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4.∵∠2+∠3+∠4=180∘，∠3=∠4，∴∠4=90∘−1/2∠2.∵∠1=∠2，∴∠4=90∘−1/2∠1.∴∠A′QB=∠4=90∘−1/2∠1，∴∠A′BQ=180∘−∠A′QB−∠1=90∘−1/2∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q−A′F′=5−4=1.在Rt△BF′Q中,由勾股定理得：BQ=，∴DQ=BD−BQ= -− ……………………（9分）④如答图3−4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD−BQ=−5=. ……………………（10分）综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为，，-−，