常熟市2018-2019学年第二学期初二数学期中质量监测卷（含答案）

2018–2019学年第二学期常熟市期中质量监测卷

                    初二数学                 2019.04

  本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对;

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

    项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上.)

1.下列图标中，是中心对称图形的是

2.下列运算结果正确的是

  A.      B.      C.     D.

3.下列二次根式是最简二次根式的是

  A.             B.              C.          D.

4.在四边形中，对角线相交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是

  A.                      B.

  C.                      D.

5.关于反比例函数，下列说法不正确的是

  A.函数图像分别位于第一、三象限             B.函数图像经过点(－3，－2)

  C.随的增大而减小                       D.函数图像关于原点成中心对称

6.已知点在反比例函数的图像上，当

  时，的大小关系是

  A.        B.       C.     D.

7.如图，将在平面内绕点逆时针旋转50°，得到，连接，若,

  则的度数为

  A .10°               B.15°              C.20°            D. 25°

8.如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作,垂足为.

  己知，则的度数为

  A .36°               B.45°              C.60°            D. 67.5°

9.如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点在轴上，顶点在函数

  的图像上，底边轴.若，则的值为

  A .6                  B .             C .             D. 12

10.如图，正方形的对角线相交于点是

  上的一点，且，过点作，垂足为,

  交于点.点在上，且.若正方形

  的边长为2，下列结论:①;②;③;

  ④.其中正确的有

  A . 1个               B . 2个              C. 3个              D. 4个

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卷相应的位置上.)

11.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为        .

12.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          .

13.菱形的周长为16cm，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为        cm2.

14.点是函数和图像的一个交点，则的值为      .

15.如图，在矩形中，点在上，且平分.若，

   则的长为        .

16.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图像上的一点，轴，垂足为，点在轴的负半轴上，则的面积为         .

17.如图，在中，分别是边的中点，

   延长至点，使得,连接，则的长为        .

18如图，在平面直角坐标系中，平行四边形

  的边经过点，三点都在反比例函

  数的图像上，点在轴的负半轴上.

延长交轴于点，连接.若，

则的值为        .

三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)

19.(本题满分10分，每小题5分)计算:

   (1) ;             (2) .

20.(本题满分6分)已知,试化简.

21.(本题满分6分)如图，已知的三个项点的

坐标分别为.

(1)画出关于原点成中心对称的图形

;

   (2)将绕原点顺时针旋转90°,画出

对应的，并写出点的坐标.

22.(本题满分6分)如图，分别为

   上的点，连接，分别与

相交于点. .

    (1)求证: ;

    (2)求证:四边形是平行四边形.

23.(本题满分7分)如图，一次函数的图像与反

  比例函数的图像交于点和点,

  与轴交于点.

  (1)求的值;

  (2)当时，请直接写出的取值范围;

  (3)点关于轴的对称点是，连接，求

的面积.

24.(本题满分6分)如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点.

    (1)试判断四边形的形状，并说明理由:

    (2)若，，求菱形的面积.

25.(本题满分7分)春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒.在对教室进行消毒的过程中，先经过10min的药物燃烧，再封闭教室15min，然后打开门窗进行通风.己知室内空气中含药量(mg/m3)与药物在空气中的持续时间(min)之间的函数关系如图所示(即图中线段、线段和双曲线在点及其右侧部分)，请根据图中信息解答下列问题:

(1)求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段与之间的函数表达式;

(2)若室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不少于35min，才能有效杀灭病毒，则此次消毒是否有效?请说明理由.

26.(本题满分8分)如图，四边形是菱形，对角线轴，垂足为.反比例函数()的图像经过点，交于点.已知菱形的边长为，.

(1)若，求的值;

(2)连接，若，求的长.

27.(本题满分10分)如图1，已知点在正方形的对角线上，，，垂足分别为点，.

(1)求证:四边形是正方形:

(2)将正方形绕点顺时针旋转()，如图2所示，线段与是否相等?为什么?

(3)正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图3所示.

     ①求证:;

②设与相交于点，若，，求线段的长.

28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数在第二象限内的图像交于点，与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点.

(1)求的度数;

(2)若轴上一点的纵坐标是4，且，求点的坐标;

(3)在(2)的条件下，若点在轴上，点是平面直角坐标系中的一点，当以、、、为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标.