专题16 相交线与平行线 图形的运动-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

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专题16 相交线与平行线 图形的运动 【母题来源】2020年中考广东深圳卷【母题题文1】（2020·广东深圳·中考真题）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（     ）A． B． C． D．【母题来源】2020年中考广东广州卷【母题题文2】如图所示的圆锥，下列说法正确的是（   ）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【母题来源】2019年中考广东卷【母题题文3】（2019·广东·中考真题）如图，已知，，则_____.    一、相交线与平行线“三线八角“的概念 同位角 如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角 内错角 如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角 同旁 内角 如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角     平行平行线的定义 在同一平面内，________的两条直线叫做平行线平行公理 经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______ 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________ 平行线的判定 同位角相等，两直线平行  内错角相等，两直线平行  同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  两直线平行，同旁内角互补   垂直垂直定义 如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______ 特别说明 (1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直 垂直的性质 在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直  垂线段定义 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______ 性质 直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离 题型、技巧归纳考点1线与角的概念和基本性质技巧归纳：根据对顶角相等求出度数，再根据角平分线的定义求出相关角的度数，然后根据平角等于180°考点2直线的位置关系技巧归纳：计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．考点3度、分、秒的计算技巧归纳：注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．考点4平行线的性质和判定的应用技巧归纳：（1）平行线的判定:同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行（2）平行线的性质:两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补    二、图形的运动考点1. 平移定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段_______________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形________  考点2. 轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称图形定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形________­­­------，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫做对称点．如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全________，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的________．区别轴对称是指两个全等图形之间的位置关系．轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形．轴对称性质1.对应点的连线被对称轴________；2.对应线段________；3.对应线段或延长线的交点在________；4.成轴对称的两个图形________． 考点3.中心对称与中心对称图形： 中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫________，旋转前后重合的点叫做对称点．把一个图形绕着一点旋转________后，能与其自身重合，那么这个图形叫做_______，这个点叫做________．区别中心对称是指两个全等图形之间的位置关系．中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．中心对称性质1.中心对应的两个图形，对称点所连线段都经过________，而且被对称中心________；2.成中心对称的两个图形________．  考点4. 图形的旋转：定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________旋转的基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；(3)旋转前后的图形________易混易错：组合图形的形成分析1．找出图案中的基本图案；2．发现该图案各部分之间的内在联系；3．探索该图案的形成过程是否运用了平移、旋转、轴对称，分析各个组成部分是如何通过基本图案演变成“形”的．要运用运动的观点、整体的思想，分析组合图案的形成过程．头脑中要再现图案形成的过程，做到心中有“数”．注意有的图案含有不同的基本图形，其形成方式多种多样，可以用平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来得到，也可以用同一种变换方式重复使用来得到．要整体构思，把图案中几个相邻的基本图形当作一个基本图案． 一、单选题1．（2017·四川渠县·中考模拟）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）A． B．  C．  D．2．（2019·浙江杭州·模拟预测）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′3．（2020·黑龙江香坊·一模）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（       ） A．50° B．60° C．40° D．30°4．（2021·广东·广州市第十六中学二模）如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（       ）A．4.5 B．4 C．3 D．55．（2020·河南·三模）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．6．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（       ）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）7．（2021·云南五华·一模）如图所示，将绕边的中点旋转．小颖发现旋转后的与构成了平行四边形，她的推理思路如下：点、分别转到点、处，而点转到点处．由，得四边形是平行四边形． 为保证小颖的推理更严谨，小明想在方框中“由，”和“得四边形……”之间作补充．应补充的是（       ）A．且 B．且   C．且 D．且8．（2019·广西·南宁市兴宁区兴宁中学一模）如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（   ）A． B． C． D．9．（2016·河南·模拟预测）如图，，，，均为直线，，，平分，则（       ）A． B． C． D．10．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，a∥b，一个直角三角板如图放置，已知∠1＝35°，则∠2的度数为（       ）A．45° B．55° C．65° D．75°11．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，下列能判定的条件有（       ）个．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．412．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）如图，在中，点D在边上，，连接 ．若，，则 的大小为（ ）A． B． C． D．13．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）如图，，，，则（       ）A． B． C． D．14．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　）A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空题15．（2017·河北·模拟预测）如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．16．（2021·湖北襄城·一模）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝8，DE＝6，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为______．17．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为__．18．（2021·江苏新吴·二模）在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为__________．19．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）如图，，分别与，交于点，．若，，则______．20．（2021·广东·佛山市华英学校一模）如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．21．（2020·山东宁津·一模）如图所示，，则的度数为______．  22．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）如图，ABC中，点E在AB上，EDBC交∠ABC的平分线于D，交AC于F，若AB＝6，BC＝5，AE＝2，则DF的长为_____．23．（2021·广西·南宁市天桃实验学校三模）如图，直线，，，分别过正方形的三个顶点，，且相互平行，若、的距离为，、的距离为，则正方形的对角线长为________．24．（2021·江苏·靖江市靖城中学一模）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．       三、解答题25．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．      26．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）如图，在中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形?请说明理由．       27．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出（点在小正方形的顶点上），使为以为直角顶点的等腰直角三角形，并直接写出三角形ABC的周长；（2）在图b中画出四边形（点、都在小正方形的顶点上），使四边形为中心对称图形且面积为3，为钝角．    28．（2021·江西章贡·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　；（2）连接A1B2，求A1B2的长．  29．如图，各顶点坐标分别为：，，．（1）画出关于原点O为中心对称的；（2）将向上平移4个单位得到；画出图形并写出下列各点坐标：　      　，：　      　，：　      　；（3）观察图形，若中存在点，则在中对应点的坐标为：　      　．                     30．（2021·河南·郑州外国语中学模拟预测）阅读材料：平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题．1643年，在一封写给意大利数学家和物理学家托里拆利的私人信件中，费马提出了下面这个极富挑战性和趣味性的几何难题，请求托里拆利帮忙解答：给定不在一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置．托里拆利成功地解决了费马的问题．后来人们就把平面上到一个三角形的三个顶点A，B，C距离之和最小的点称为ABC的费马-托里拆利点，也简称为费马点或托里拆利点． 问题解决：（1）费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将BPC绕点B顺时针旋转60°得到BDE，连接PD，可得BPD为等边三角形，故PD=PB，由旋转可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由     可知，PA+PB+PC的最小值与线段    的长度相等；（2）如图2，在直角三角形ABC内部有一动点P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，连接PA，PB，PC，若AB=2，求PA+PB+PC的最小值；（3）如图3，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，平面内有一动点E，在点E运动过程中，始终有∠BEC=90°，连接AE、DE，在ADE内部是否存在一点P，使得PA+PD+PE最小，若存在，请直接写出PA+PD+PE的最小值；若不存在，请说明理由．