专题09 一次函数-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

这是一份专题09 一次函数-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版），共17页。
专题09一次函数

【母题来源】2020年中考广东广州卷
【母题题文1】（2020·广东广州·中考真题）一次函数的图象过点，，，则（ ）
A． B． C． D．
【母题来源】2020年中考广东广州卷
【母题题文2】2020·广东广州·中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文4】（2021·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．
（1）求m的值；
（2）若，求k的值．

一、 一次函数的概念
1．概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
（1）一次函数的定义域是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.
注意：判断一个等式是否是一次函数先要化简
（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.


二、一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.
三、一次函数性质
1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

k
b
经过的象限
Y随x的变化
图象
y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＞0
一二三
Y随x的增大而增大
 
y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＜0
一三四
Y随x的增大而增大
 
y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＞0
一二四
Y随x的增大而减小
 
y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＜0
二三四
Y随x的增大而减小
 

（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
3、确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．
四、 一次函数与方程、不等式
1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系
一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b