高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算图片ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了αxα－1，cosx，－sinx，求下列函数的导数，即时训练，变式练习，yx+1，提升总结，所以x01，3x02+1等内容，欢迎下载使用。
第2课时 导数的运算法则
基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝ .(2)若f(x)＝xα(α∈Q﹡)，则f′(x)＝ .(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝.(4)若f(x)＝cs x，则f′(x)＝.
(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ .(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ .(7)若f(x)＝lgax，则f′(x)＝ .(8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ .
axln a(a>0)
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
探究 导数的运算法则:
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方，即:
1.思考下列问题:(1)在导数的运算法则中,f(x),g(x)是否能是常数函数?提示:可以.由法则2:例如,①若y=f(x)=±c,则y′=f′(x);②若y=af(x),则y′=af′(x);③ (f(x)≠0).
(2)应用导数的运算法则求导数的前提是什么?提示:应用导数的运算法则求导数的前提是f′(x),g′(x)都是存在的.
3.运算法则的推广(1)导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导数仍然成立.两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况,即[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′=f′1(x)±f′2(x)±f′3(x)±…±f′n(x).(2)积的导数公式的拓展,若y=f1(x)f2(x)…fn(x),则有y′=f1′(x)f2(x)…fn(x)+f1(x)f2′(x)…fn(x)+…+f1(x)f2(x)…fn′(x).
例1 求函数y=x3-2x+3的导数.【解析】y′=(x3-2x+3)′=(x3)′-(2x)′+(3)′=3x2-2，所以,所求函数的导数是y′=3x2-2.
2.求下列函数的导数:
1.(2017·全国卷Ⅰ)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为　　　　.
所以纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1 321元/吨.
函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知 .它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快.
例3：若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(1)=　(　　)A.24 B.-24 C.10 D.-102.已知函数f(x)= csx,则f′ =(　　)
1．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足 （ ） A.f(x)＝g(x) B.f(x)－g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数
2．函数y=sinx(csx＋1)的导数为 .
y′=cs2x+csx
4、若函数f(x)= x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)的值为 (　　)
5.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.
解: 因为切线与直线 y=4x+3 平行,
所以切线的斜率为 4.
又切线在 x0 处的斜率为 y | x=x0
所以3x02+1=4，
当 x0=1 时, y0=-8;
当 x0=-1 时, y0=-12.
所以切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).
切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.
=(x3+x-10) | x=x0
6．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．【解析】y′=2x+b因为y=x＋1的斜率为1，所以1=2+b,所以b=-1.又因为点（1,2）在抛物线上，所以c=2.