数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解课文内容课件ppt

这是一份数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了因式分解，整式乘法，自学导思，观察思考，议一议，共学激思，a2－4，a2－b2，a2－4b2，a－2等内容，欢迎下载使用。
学习目标1．掌握平方差公式特点，会用平方差公式进行因式分解．2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力．重点会用平方差公式进行因式分解；难点灵活运用平方差公式进行因式分解。
整式的乘法：积→和因式分解： 和→积
整式乘法与因式分解有什么联系和区别？
多项式a2 - b2，你能将它分解因式吗？思考其有什么特点？
特点：两个数的平方差的形式， 等于这两个数的和与这两个数的差的积。
下列多项式可以用平方差公式分解吗？并说明理由 （1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a （6）4x2－9y2
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
1、计算下列各式：①（a＋2）（a－2）＝ ；②（a＋b）（ a－b）＝ ；③（3a＋2b）（3 a－2b）＝ ．2、填空：① a2－4＝（a＋2）（ ）；② a2－b2＝（ ）（a－b）；③9a2－4b2＝（ ）（ 3a－2b）．
(a+b)(a–b)=
这个公式仍称做平方差公式,利用它可以把形式是平方差的多项式因式分解.
1、填空a2－16＝a2－( )2＝(a＋ )(a－ )64－b2＝( )2－b2＝( ＋b)( －b)25 x2－49y 2＝( )2－( )2＝( ＋ )( － )9(a＋b)2－4(a－b)2＝( )2－( )2＝( ＋ )( － )．
2、把下列各式分解因式：（1）36－25x2； （2）－16a2＋81b2；（3）25(a－b)2－36c2； （4）9（a＋b）2－4（a－b）2．
(1)解： 原式=62－(5x)2 = (6－5x) (6+5x)
(2)解：原式=(4a)2＋(9b)2 =(4a-9b)(4a+9b)
(3)解：原式＝[5(a－b)]2－(6c)2 ＝[5(a－b)＋6c][5(a－b)－6c] ＝(5a－5b＋6c)(5a－5b－6c)．
(4)解：原式＝[3(a－b)]2－[4(a＋b)]2 ＝[3(a－b)＋4(a＋b)][3(a－b)－4(a＋b)] ＝(7a＋b)(－a－7b) ＝－(7a＋b)(a＋7b)
(1) 还原成平方差的形式.
(2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式.
(3)分别在括号内合并同类项.
(4) 各因式分解到不能再分解为止.
运用平方差公式因式分解的一般步骤：
9(a+b)2-4(a-b)2
解：原式=(3a+3b)2-(2a-2b)2 =[ (3a+3b)+ (2a-2b)][ (3a+3b)- (2a-2b)] =(5a+b)(a+5b)
3、 同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
解： 992－1= (99－1) ×(99+1) =98×100=9800 因为9800是100的98倍，所以992－1是100的倍数。
分解因式：16x2－4.解：原式＝(4x)2－22 ＝(4x＋2)(4x－2) ＝2(2x＋1)·2(2x－1) ＝4(2x＋1)(2x－1)．你还有更好的方法吗？如果有，请写出来．
解：有．16x2－4＝4(4x2－1) ＝4[(2x)2－12] ＝4(2x＋1)(2x－1)．
(2m＋3n)(2m－3n)
解：(1)原式＝(x＋3)(x－3)．(2)原式＝(x＋5＋2)(x＋5－2)＝(x＋7)(x＋3)．(3)(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)＝(a＋b)(a－b＋2)．